Title: Una estratègia de resolució de problemes amb equacions de 1r grau
Course: Una estratègia de resolució de problemes, amb equacions de 1r grau

Plantejament inicial

A) Plantejament inicial
Amb aquesta activitat s'estudia l'estratègia de resolució d'un exercici qualsevol per mitjà d'una equació de 1r grau.

Els diversos apartats d'aquesta activitat estan dissenyats per tal de portar, progressivament, a un resultat correcte, alhora que s'estudia quina és la feina a fer a cada part del procés estratègic de resolució.

L'exercici a resoldre és el següent:

Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

La primera part de la resolució consisteix a expressar en forma algebraica allò plantejat. Abans, cal decidir quina lletra o lletres indicaran allò desconegut al plantejament. En aquest cas, decidim que la lletra p indicarà el preu del llibre.

Amb aquest plantejament inicial, digueu quina de les següents opcions pot expressar en forma algebraica el que diu problema.

- 3p+4p=5
Feedback: Alerta! Has de tornar a llegir el plantejament!
- p/3+p/4=p
Feedback: Alerta! Falta part del plantejament!
- p/3+p/4+5=p
Feedback: D'acord!

Fase de supressió de parèntesis

A) Plantejament inicial
B) Fase de supressió de parèntesis

En aquest punt, recordem que:

a) l'exercici a resoldre és el següent:
Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

b) l'expressió algebraica decidida (que expressa el mateix que l'enunciat escrit) és: p/3+p/4+5=p , en la qual, la lletra p significa "el preu del llibre"

Ara, cal treure els eventuals parèntesis que hi hagi a la nostra equació. Però, en aquest cas, quina és la situació?

- Falten parèntesis! Ens hem equivocat!
Feedback: No! L'equació que tenim és correcta!
- Cal posar parèntesis al primer terme de l'equació.
Feedback: No! L'equació que tenim és correcta!
- La nostra equació no conté parèntesis; podem passar a la següent fase.
Feedback: D'acord! Endavant!

Fase d'eliminació de denominadors (I)

A) Plantejament inicial
B) Fase de supressió de parèntesis
C) Fase d'eliminació de denominadors (I)

Ara per ara sabem que:

a) l'exercici a resoldre és el següent:
Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

b) l'expressió algebraica decidida (que expressa el mateix que l'enunciat escrit) és: p/3+p/4+5=p , en la qual, la lletra p significa "el preu del llibre"

c) no cal treure parèntesis donat el fet que no hi ha.

Aleshores, hem de passar a la fase d'eliminació de denominadors, donat el fet que sí n'hi ha.

Cal, doncs, trobar el m.c.m dels denominadors que hi hagi. A la nostra equació, aquest m.c.m dels denominadors val...

- 24
Feedback: Alerta! has de revisar el m.c.m
- 16
Feedback: Alerta! has de revisar el m.c.m
- 6
Feedback: Alerta! has de revisar el m.c.m
- 12
Feedback: D'acord!

Fase d'eliminació de denominadors (II)

A) Plantejament inicial
B) Fase de supressió de parèntesis
C) Fase d'eliminació de denominadors (I)
D) Fase d'eliminació de denominadors (II)

El resum de situació, de moment és:

a) l'exercici a resoldre és el següent:
Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

b) l'expressió algebraica decidida (que expressa el mateix que l'enunciat escrit) és: p/3+p/4+5=p , en la qual, la lletra p significa "el preu del llibre"

c) no cal treure parèntesis donat el fet que no hi ha

d) el m.c.m dels denominadors és 12

Ara, cal multiplicar el m.c.m trobat per tots els termes de l'equació, que quedarà de la següent manera:

- 12p/3+12p/4+12·5=12p
Feedback: D'acord!
- 12p/3+12p/4+12·5=p
Feedback: Alerta! No és correcte!
- 12p/3+12p/4+5=12p
Feedback: Alerta! No és correcte!
- 12p/3+12p/4=12p
Feedback: Alerta! No és correcte!

Fase d'eliminació de denominadors (III)

A) Plantejament inicial
B) Fase de supressió de parèntesis
C) Fase d'eliminació de denominadors (I)
D) Fase d'eliminació de denominadors (II)
E) Fase d'eliminació de denominadors (III)

A hores d'ara sabem que:

a) l'exercici a resoldre és el següent:
Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

b) l'expressió algebraica decidida (que expressa el mateix que l'enunciat escrit) és: p/3+p/4+5=p , en la qual, la lletra p significa "el preu del llibre"

c) no cal treure parèntesis donat el fet que no hi ha

d) el m.c.m dels denominadors és 12

e) l'expressió, quan multipliquem per 12, de l'equació és: 12p/3+12p/4+12·5=12p

Ara, cal fer les operacions possibles a cada terme, i simplificar cada membre de la igualtat (és a dir: operar amb els termes semblants que hi hagi); de forma que -ja sense denominadors- tindrem la següent expressió:

- 7p+60=12p
Feedback: D'acord!
- 3p+60=12p
Feedback: Alerta! No és correcte!
- 4p+60=12p
Feedback: Alerta! No és correcte!
- 7p+60=p
Feedback: Alerta! No és correcte!

Fase d'aplicació de la regla de la suma

A) Plantejament inicial
B) Fase de supressió de parèntesis
C) Fase d'eliminació de denominadors (I)

D) Fase d'eliminació de denominadors (II)
E) Fase d'eliminació de denominadors (III)
F) Fase d'aplicació de la regla de la suma

El resum actual és el següent:

a) l'exercici a resoldre és:
Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

b) l'expressió algebraica decidida (que expressa el mateix que l'enunciat escrit) és: p/3+p/4+5=p , en la qual, la lletra p significa "el preu del llibre"

c) no cal treure parèntesis donat el fet que no hi ha

d) el m.c.m dels denominadors és 12

e) l'expressió, quan multipliquem per 12, de l'equació és: 12p/3+12p/4+12·5=12p

f) l'equació sense denominadors i simplificada és: 7p+60=12p

Ara, cal deixar un dels dos costats de la igualtat sense terme amb "p"; podem decidir, per exemple, que deixem el costat esquerre sense el terme 7p. Per fer això hem de restar 7p tant a l'esquerra com a la dreta del "=" i fer les operacions possibles. Un cop fet això, la nostra equació quedarà així:

- 60=5p
Feedback: D'acord!
- 62=5p
Feedback: Alerta! No és correcte!
- 7p+60=12p
Feedback: Alerta! No és correcte!
- 60=12p-60
Feedback: Alerta! No és correcte!

Fase d'aplicació de la regla del producte

A) Plantejament inicial
B) Fase de supressió de parèntesis
C) Fase d'eliminació de denominadors (I)

D) Fase d'eliminació de denominadors (II)
E) Fase d'eliminació de denominadors (III)
F) Fase d'aplicació de la regla de la suma
G) Fase d'aplicació de la regla del producte

Estem a punt d'acabar; la situació és la següent:

a) l'exercici a resoldre és:
Es vol saber quin és el preu total d'un llibre. El que se sap és que el preu coincideix amb un terç del total, més un quart del total, més 5€. Què cal fer per saber-ho?

b) l'expressió algebraica decidida (que expressa el mateix que l'enunciat escrit) és: p/3+p/4+5=p , en la qual, la lletra p significa "el preu del llibre"

c) no cal treure parèntesis donat el fet que no hi ha

d) el m.c.m dels denominadors és 12

e) l'expressió, quan multipliquem per 12, de l'equació és: 12p/3+12p/4+12·5=12p

f) l'equació sense denominadors i simplificada és: 7p+60=12p

g) en aplicar la regla de la suma l'equació ha quedat: 60=5p

Per tal de deixar tota sola la incògnita p, hem de multiplicar a l'esquerra i la dreta del "=" per un factor que, en el nostre cas, és 1/5. Un cop fet això, la solució de la nostra equació serà:

- p=12
Feedback: D'acord! És a dir, la conclusió és que el preu del llibre és de 12 euros.
- No hem acabat encara!
Feedback: Alerta! La resposta no és correcta! Ja podem saber la solució!
- El llibre val 16 euros
Feedback: Alerta! La solució no és correcta!
- Falta una fase!
Feedback: Alerta! La resposta no és correcta! Ja podem saber la solució del problema!