Title: Un repàs sobre nombres complexos (contesteu amb llapis i paper: no feu ús de Maxima)
Course: Taller de Matemàtiques de Batxillerat fent ús de l'eina CAS MAXIMA (GPL)

Taula de ramificació

Decidiu, si us plau, sobre quins continguts voleu rebre d'aquesta lliçó.

Sobre el mòdul de la suma de dos nombres complexos

Un nombre complex $$z$$ té una part real $$a$$ i una part imaginària $$b$$ ($$a,b;in mathbb{R}$$) i el podem escriure així: $$z=a+,ib$$. El podem representar en un pla coordenat que consta de dos eixos perpendiculars (diagrama d'Argand); a l'eix horitzontal s'hi representa el valor de la part real i a l'eix vertical  el valor de la part imaginària, per tant, tot nombre complex $$z$$ es pot representar com un segment orientat que té com a origen l'origen de coordenades i com a extrem el punt de coordenades $$(a,b)$$. És per això que també podem representar un nombre complex en forma binòmica; per exemple, el nombre complex $$w=4-2,i$$ el podem escriure també de la forma $$w=(4,-2)$$. La suma de dos nombres complexos es defineix de tal manera que la part real és igual a la suma de les parts reals dels sumands, de la mateixa manera que la part imaginària és igual a la suma de les parts imaginàries dels sumands. La interpretació geomètrica de la suma és, per tant, anàloga a la de dos vectors, de la mateixa manera que el mòdul i l'angle polar d'un nombre complex tenen també el mateix significat que per a les mateixes quantitats referides als vectors.

Pregunta 1/5 (sobre el mòdul d'un nombre complex)

Considereu els nombres complexos $$z_1=a_1+i,b_1$$ i $$z_2=a_2+i,b_2$$.  Els valor dels mòduls respectius són $$|z_1|$$ i $$|z_2|$$. Digueu si és vertadera o bé falsa la següent afirmació:

"El mòdul del nombre complex que és igual a la suma dels dons nombres complexos donats és igual a $$|z_1|+|z_2|$$"

- no
Feedback: Correcte: només podríem contestar afirmativament si es tractés de la suma de dos nombres reals.
- sí
Feedback: La vostra resposta no és correcta. Si representeu gràficament els dos nombres complexos sumands i el nombre complex resualtant de la suma, us adonareu que en formar aquests un triangle, la longitud d'un dels costats no és igual a la suma dels altres dos (recordeu que en un triangle la suma dels dos més petits és sempre més gran que el més gran de tots tres)

pàgina 2/5

Pregunta 2/5 (sobre el mòdul d'un nombre complex)

Donats els nombres complexos $$z_1=1+i$$ i $$z_2=3+2,i$$, el nombre $$z_1+z_2$$ és igual a:

- $$4+2,i$$
Feedback: La vostra resposta és incorrecta. Recordeu que la part real del nombre complex suma de dos nombres donats és igual a la suma de les parts reals dels sumands, i la part imaginària és igual a la suma de les parts imaginàries dels dos sumands.
- $$4+3,i$$
Feedback: Molt bé, heu sumat correctament.

pregunta 3/5

Pregunta 3/5(sobre el mòdul d'un nombre complex)

El mòdul de $$z_1=1+,i$$ és igual a:

- $$|sqrt{2}|$$
Feedback: La vostra resposta és correcta
- $$2$$
Feedback: La vostra resposta és incorrecta. Recordeu que el mòdul d'un nombre complex és igual a la longitud del segment que el representa en el diagrama d'Argand. Si $$z_1=a_1+i,b_1$$ el mòdul de $$z_1$$ és igual a $$|sqrt{a_{1}^2+b_{1}^2}|$$.

pregunta 4/5

Pregunta 4/5 (sobre el mòdul d'un nombre complex)

Els mòduls dels nombres complexos $$z_1=1+i$$ i $$z_2=3+2,i$$ són igual a:

- $$|sqrt{2}|$$ i $$|sqrt{13}|$$, respectivament
Feedback: Molt bé
- $$|sqrt{3}|$$ i $$|sqrt{12}|$$, respectivament
Feedback: La vostra resposta és incorrecta; probablement us heu equivocat en fer els càlculs. Repasseu-los

pregunta 5/5

Pregunta 5/5 (sobre el mòdul d'un nombre complex)

El mòdul del nombre complex que és igual a la suma dels nombres complexos $$z_1=1+i$$ i $$z_2=3+2,i$$ és igual a:

- $$|sqrt{2}|+|sqrt{13}|$$
Feedback: La vostra resposta és incorrecta. Us recordo que el mòdul de la suma no és igual a la suma dels mòduls.
- 5
Feedback: Corrrecte.

pregunta 1/2

Donat un nombre complex $$z=a+i,b$$ es pot representar com un segment orientat en un pla coordenat (diagrama d'Argand). L'angle $$ heta$$ que forma aquest segment, mesurat a partir de la part positiva de l'eix horitzontal (l'eix on es representa la part real $$a$$) i en el sentit contrari al del moviment de les agulles del rellotge, s'anomena angle polar de $$z$$ i, d'acord amb la trigonometria elemental és igual a $$arctan(frac{b}{a})$$.

Pregunta 1/2 (sobre l'angle polar d'un nombre complex)

Considereu el nombre complex $$, z_1=1-i,1 ,$$. Els valor de l'angle polar $$ heta$$ és igual a:

- $$45$$ º
Feedback: La vostra resposta és incorrecta. Si dibuixeu el segment orientat us adonareu que el seu extrem no es troba al 1r quadrant.
- $$315$$º
Feedback: Heu contestat correctament. També ho podríem expressar en radiants: $$315$$º$$ quad = frac{7}{4},pi$$ rad

pregunta 2/2

Pregunta 2/2 (sobre l'angle polar d'un nombre complex)

Considereu els nombres complexos $$z_1=1-i,1$$ i $$z_2=-1-i$$. L'angle que formen entre si els dos nombres complexos és igual a:

- $$frac{pi}{2}$$ rad
Feedback: La vostra resposta és correcta.
- $$180$$ º
Feedback: No heu contestat correctament. Penseu que l'angle que formen dos nombres complexos és igual a la diferència dels seus angles polars. Potser us pot ajudar fer un diagrama d'Argand.