Descomposició factorial

Icona iDevice

Una descomposició factorial és el que hem fet fins ara; descomposar un número en producte de potències.

Si descomposem el número 36:

36 = 22 x 32

 

Per a números grans hi ha un procés molt senzill:

 


Icona iDevice

Descomposició factorial:

1.- Posem el número al costat d'una línia vertical al costat:

 

 

2.- Mirem si és divisible entre 2, si ho és posem un 2 a l'altre costat de la línia vertical:

 

3.- Fem la divisió, 700 entre 2 dóna 350, doncs posem el 350 a sota del 700

 

4.- I fem el mateix, ho tornem a dividir entre dos, ja que acaba en 0.

 

5.- Escrivim de nou el resultat a sota:

 

6.- El número 175 no és divisible entre 2 perquè acaba en 5, mirem si el podem dividir entre 3; sumem les seves xifres 1 + 7+ 5 = 13; i continuem sumant les xifres de 13, 1 + 3 = 4, com que 4 no és ni 3, ni 6 ni 9, sabem que 175 no es pot dividir entre 3.

A continuació comprovem entre 5 (no ho comprovem entre 4 perquè 4 no és primer, i ja hem vist que si no es pot dividir entre 2 no es podrà dividir entre 4), veiem que acaba en 5, o sigui, sí que es pot dividir entre 5. Escvrivim el 5:

 

7.- Escrivim el resultat de 175 entre 5, 35 a sota del 175

 

8.- Veiem que podem didivir entre 5, doncs col·loquem el 5:

 

9.- A sota del 35 el resultat; 7:

 

10.- Com que 7 és número primer, ja podem posar el 7:

 

Un cop fet aquest procés veiem que el número inicial é sigual a si multipliquem tots els números que ens han quedat a la dreta de la línia vertical:

700 = 2 x 2 x 5 x 5 x 7

I si ho expresem en potències:

700 = 22 x 52 x 7

 

 

 

 


Icona iDevice

Escriu els números que falten en els forats:

 

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx150







150 = x x 2


  
Icona iDevice
Escriu els números que falten:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx160  
 
 
 
 
 
1    
     

160 = 5 x