Title: Introducció a la trigonometria
Course: Matemàtiques 1r de batxillerat

Ïndex

Índex general

Què són triangles semblants?

CONTINGUTS:

L'origen de la trigonometria es troba molt lligat al concepte de triangles semblants, concepte que Tales va utilitzar per mesura l'altura de la Gerran piràmide

En primer lloc haurem de saber què vol dir que dos triangles són semblants, i què vol dir que dos triangles estan en posició de Tales:

Dos triangles són semblants quan:

-TENEN ELS ANGLES IGUALS I ELS SEUS COSTATS SÓN PROPORCIONALS. És a dir, quan un és l’ampliació de l’altre sense deformacions, com si fos una fotocòpia ampliada.

Fixa’t en el dibuix:

Figura 1

Dos triangles estan en posició de Tales:

-¨TENEN UN ANGLE COMÚ I ELS COSTATS OPOSATS A L’ANGLE SÓN PARAL·LELS. Si dos triangles són semblants els podem posar en la posició de Tales, com els triangles de la figura 2.

Fixa’t en el dibuix:

AC =AB

CDBE

També podem posar:

AC =CD

ABBE

Figura 2.

Criteris semblança de triangles

Criteris de semblança de triangles:

1. Dos triangles són semblants si tenen els tres costats proporcionals.
2. Dos triangles són semblants si tenen dos parells d’angles respectivament iguals.
3. Dos triangles són semblants si tenen un angle igual i els dos costats que el formen són proporcionals entre sí.

Resol els següents exercicis aplicant la semblança de triangles. La majoria es poden resoldre aplicant una simple proporció entre costats semblants.

Pregunta 1: Triangle semblant a un altre

Els costats d’un triangle fan 18, 24 i 30 cm<//metricconverter>, respectivament. Troba els costats d’un altre triangle semblant sabent que el més petit fa 6 cm<//metricconverter>.

- 6,12 i 20 cm
Feedback: Fals, pensa millor la pregunta
- 6,8 i 10
Feedback: Molt bé!
- 6,8 i 12
Feedback: Fals, pensa millor la pregunta
- Cap d'aquests valors
Feedback: Fals, pensa millor la pregunta

Pregunta 2. Són semblants?

Indica si són semblants dos triangles amb les mesures següents: els costats de l’un fan 10 cm, 7 cm i 6 cm, i els de l’altre, 20 cm, 14 cm i 32 cm.

- Vertader
Feedback: No és correcte
- Fals
Feedback: Correcte!

Pregunta 3- L'altura d'un xiprer

Calcula l’altura d’un xiprer que projecta una ombra de 5 m sabent que en el mateix moment, un castanyer petit, d’ 1,8 m d’altura, projecta una ombra de 60 cm.

- 10 metres
Feedback: Torna a calcular millor
- 12 metres
Feedback: Torna a calcular millor
- 15 metres
Feedback: Molt bé!