Title: Resum de la unitat.
Course: Matemàtiques - 1r d'ESO

Resum de la unitat:
Geometria plana

Per donar una definició sempre has de formular una llista d'atributs o propietats comunes.

Un polígon és una figura geomètrica plana tancada dins un contorn format per segments rectes units en els seus extrems.
Un polígon és convex si qualsevol recta el talla només en dos punts. Altrament s'anomena còncau.
Un polígon és equilàter si té tots els cotats iguals. Un polígon és regular si té tots els cotats iguals i tots els angles iguals.

Un triangle és i un polígon de tres costats. Si ens fixem en els cotats, podem classificar els triangles en: equilàter (els tres iguals), isòsceles (dos d'iguals) o escalè (tots tres diferents). Si ens fixem en els els angles, podem classificar els triangles en: acutangle (els tres angles són aguts), rectangle (té un angle recte) o obtusangle (té un angle obtús)

Un quadrilàter és un polígon de quatre costats. Si ens fixem en els costats i en els angles, podem fer la classificació següent:
Paral·lelogram: els costats oposats són paral·lels.
El quadrat: els quatre angles són rectes i els quatre costats d'igual longitud
El rectangle: els quatre angles són rectes i els costats oposats d'igual longitud.
El rombe: els quatre costats són d'igual longitud i els angles oposats iguals dos a dos.
El romboide: els costats i els angles oposats són iguals dos a dos.
Trapezi: té dos costats oposats paral·lels (els altres dos no, si ho fossin seria un paral·lelogram). N'hi ha de tres tipus:
Trapezi rectangle: té un angle recte
Trapezi isòsceles: els dos costats no paral·lels són iguals
Trapezi escalè: no té cap costat igual ni cap angle recte
Trapezoide: no té cap costat paral·lel.

Un hexàgon és un polígon de sis costats, un heptàgon de set, un octàgon de vuit,...

Dues rectes són secantes si es tallen en un punt. Dues rectes són perpendiculars si es tallen forman angles de 90º. Dues rectes són paral·leles si no es tallen.

La mediatriu d'un segment és la recta perpendicular que passa pel punt mig.

Un angle obtús és aquell que mesura més de 90º. Un angle recte és aquell que mesura 90º. Un angle agut és aquell que mesura menys de 90º. Un angle pla és aquell que mesura 180º. Un angle complet és aquell que mesura 360º.

Dues rectes que es tallen en un punt divideixen el pla en quatre regions. Cadascuna d'aquestes regions s'anomena angle. Dos angles són complementaris si sumen 90º. Dos angles són suplementaris si sumen 180º.

Bisectriu d'un angle és una recta que divideix l'angle en dos angles iguals.

Una circumferencia és el conjunt de punts que disten una certa distància, anomenada radi de la circumferència, d'un cert punt anomenat centre de la circumferència. Un cercle és el conjunt de punts que la seva distància a un cert punt anomenat centre és més petita o igual un cert valor anomenat radi.
Dos punts d'una circumferència divideixen la circumferència en dos parts anomenats arcs. Dos radis divideixen un cercle en dues parts anomenades sectors circulars.

Àrea d'un triangle: $$\frac{b \cdot a}{2}$$
Àrea d'un paral·lelogram: $$b \cdot a$$
Àrea d'un trapezi: $$ \frac{B+b}{2} \cdot a $$
Si sabem les diagonals d'un rombe podem calcular la seva àrea: $$ \frac{D \cdot d}{2} $$
L'àrea d'un polígon qualsevol es pot calcular descompossant-lo en triangles o en polígon més senzills.

La geometria dinàmica ens ha permès comprovar que, sigui quina sigui la figura:
a) Les altures d'un triangles es tallen en un mateix punt.
b) La suma dels angles d'un triangles és sempre 180º i en un quadrilàter és 360º.
c) En un cercle, l'angle central mesura el doble que l'angle inscrit.
d) Un quadrilàter té dos diagonals, un pentàgon en té cinc, un hexàgon en té 9...

Per localitzar un punt podem fer servir coordenades cartesianes (2,5) o coordenades polars (2,45º).