Title: Càlcul d'àrees.
Course: Matemàtiques - 1r d'ESO

Activitat: Càlcul d'àrees

1.- L'àrea d'un quadrat és costat al quadrat. L'àrea d'un rectangle és base per altura. L'àrea d'un paral·lelogram també. L'àrea d'un triangle és base per altura dividit per dos. L'àres de... Però d'on surten aquestes fórmules? Per què són així? Mira la següent animació i explica amb paraules d'on surt la fórmula de l'àrea del paral·lelogram, de l'àrea del tringle i de l'àrea del trapezi i com es pot calcular l'àrea d'un polígon qualsevol.

2.- Hi ha una fórmula força curiosa que s’anomena fórmula de Pick. Considerem una

figura poligonal feta sobre una graella. És evident que hi haurà alguns punts de la graella que estaran sobre el contorn de la figura i altres que estaran a l’interior de la figura.

Sigui N_c el nombre de punts que estan sobre el contorn i N_i el nombre de punts que estan a l’interior. Llavors l’àrea, A, de la figura serà:

En la imatge de la dreta en tenim un exemple:

N_c = 20 i N_i = 9

Aplicant la fórmula: A = 20/2 + 9 - 1 = 18

Aquesta fórmula deu el seu nom al matemàtic austríac George Alexander Pick que va néixer a Viena a l’any 1859 i va morir en un camp de concentració nazi sembla ser que a l’any 1943.
George Alexander Pick

Calcula les àrees dels polígons següents amb la fórmula de Pick. Comprova el resultat obtingut en el primer cas calculant l’àrea per algun altre mètode. En el segon cas feu una estimació de l’àrea comptant quadres.

3.- Per pràcticar el càlcul d'àrees et deixem aquest llistat.