Title: Orientar-se i posicionar-se.
Course: Matemàtiques - 1r d'ESO

Activitat: Orientar-se i posicionar-se

La navegació és una tècnica per determinar i mantenir una trajectòria per anar d'un lloc a un altre. Un pilot sempre ha de saber determinar la seva posició i orientació per no perdre's. Els instruments clàssics que utilitzen des de l'antiguitat són la rosa dels vents i les cartes nàutiques. La rosa dels vents representa les direccions dels 8 punts més importants.

Doblega un full de paper rectangular varies vegades de manera que et quedi marcada la rosa dels vents. Pensa per on has de plegar, retallar i desplegar perquè et surti la rosa dels vents.

1.- La línia que passa pel nord i el sud n'és un eix de simetria perquè, si dobleguem el paper, les dues parts es superposen exactament. Quants eixos de simetria es poden identificar?

2.- Imagina't que un vaixell navega en direcció N i vol pendre un nou rumb NO. Quants graus ha de girar i cap a on? Utilitza els termes N, S, E i O en la teva resposta.

3.- Hauràs vist a les pel·lícules que diuen «45 graus a babord». Pregunta què vol dir «babord» i «estribord» i fes l'esquema d'una situació que correspongui a la frase anterior.

4.- Visualitza el vídeo i respon a les preguntes següents:
a) Descriu tres formes de conèixer el rumb de navegació.
b) En el Mediterrani, com sabem si el vent bufa del nord o del sud?
c) Què és la latitud? Quin instrument feien servir per calcular-la?
d) Què és la longitud? Què es necessita per calcular la longitud amb precisió?
e) Quin és el meridià de referència?
f) Actualment es calcula la longitud i la latitud d'una manera ben diferent, com?

5.- Troba el rumb de les direccions següents per on vola l'avió. En cada dibuix, hi ha marcat el nord. Usa les eines de GeoGebra per fer la mesura.
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Josep Lluís Cañadilla, Creat amb GeoGebra

6.- Ara faràs d'aviador sobre un mapa. Observa la ruta que et proposem seguir. Segueix els passos següents:
a) Dibuixa un punt en A, B, C, D, E, F
b) Dibuixa la recta paral·lela per A a la recta vermell, que indica la direcció nord-sud.
c) Dibuixa la recta que passa per A i B.
d) Mesura l'angle que fan aquestes dues rectes.
e) Mesura la distància entre A i B.
f) Repeteix aquest procés per al altres punts i omple les dades de la ruta següent:
- SORTIDA d' A rumb .....º... i en ...cm arribo a B
- SORTIDA de B rumb .....º... i en...cm arribo a C
- SORTIDA de C rumb .....º... i en...cm arribo a D
- SORTIDA de D rumb .....º... i en...cm arribo a A

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Josep Lluís Cañadilla, Creat amb GeoGebra

7.- En aquesta pantalla de radar, podem observar la posició d'avions diferents: A, B, C, D i E. Així per exemple la posició de l'avió B és (15, 60º). Completa la taula següent:

Avió | distància | angle respecte al nord (demora)
A |  |
B | 15 | 60º
C |  |
D |  |
E |  |

8.- Observa la imatge següent. Es pot assegurar que la distància buscada D és igual a d?

9.- Imagina't que s'ha trobat una nota on s'indica la localització secreta d'un maletí ple de diners amagat en un parc local. La nota diu: «Trobaràs el maletí a 75 m del pal de la bandera, 60 m des de la font i 60 m des del punt mitjà entre uns arbres». Utilitza el GeoGebra per determinar la posició del maletí amb els diners. a) Descriu tota la seqüència de construccions que has fet. b) Descriu una altra manera per indicar la posició exacta del maletí | Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Josep Lluís Cañadilla, Creat amb GeoGebra

10.- Dos pobles necessiten un servei addicional d'aigua. Es va decidir construir una planta purificadora d'aigua al costat d'un riu proper i canalitzar l'aigua des de la planta fins a cada poble. Cada poble pagarà la instal·lació de les canonades corresponents. La planta ha de situar-se a la mateixa distància dels dos pobles. Traça la solució en el mapa que es mostra a continuació, pots ajudar-te del GeoGebra.

11.- Es vol instal·lar un dipòsit de gas propà X per abastar una factoria industrial H i dues urbanitzacions A i B. S'han de complir les condicions següents: convé que el dipòsit estigui més a prop possible de la factoria, però per raons de seguretat no pot estar a menys de 1.200 m d'un forn de la factoria. A més a més, ha d'estar a la mateixa distància de les dues urbanitzacions. A, B i H formen un triangle de mides 3.700 m, 1.600 m i 3.200 m. Determina geomètricament la localització exacta d'H. Explica la seqüència de passos que has fet per obtenir la solució.

12.- Descriu dos maneres per trobar el centre d'una taula rodona. Només disposes de fil i d'un escaire de fuster.