Title: Potències i radicals
Course: Matemàtiques del curs de preparació per a la prova d'accés a CFGS

Preguntes sobre potències i radicals

Feedback shared by this category's questions, if right: Molt bé!

Q: Digueu si és cert o fals:

$$\sqrt {3^2 + 1^2 } = 4$$
- Vertader ($$ \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} $$)
- Fals (Molt bé!)
A: Fals

Q: Digueu si és cert o fals:

$$ \sqrt{ \frac{2}{9} } =3 \cdot \sqrt{2} $$
- Vertader ($$ \sqrt{ \frac{2}{9} } = \frac{ \sqrt{2} }{3} $$)
- Fals (Molt bé!)
A: Fals

Q: Digueu si és cert o fals:

$$\sqrt[5]{{\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[8]{2}$$
- Vertader ($$\sqrt[5]{{\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[{3 \cdot 5}]{2} = \sqrt[{15}]{2}$$)
- Fals (Molt bé!)
A: Fals

Q: Digueu si és cert o fals:

$$\sqrt[4]{{\sqrt 3 }} = \sqrt[8]{3}$$
- Vertader (Molt bé!)
- Fals ($$\sqrt[4]{{\sqrt 3 }} = \sqrt[{4 \cdot 2}]{3} = \sqrt[8]{3}$$)
A: Vertader

Q: Digueu si és cert o fals:

$$\sqrt[3]{{\sqrt {\sqrt[6]{7}} }} = \sqrt[9]{{\sqrt[4]{7}}}$$
- Vertader (Molt bé!)
- Fals ($$\sqrt[3]{{\sqrt {\sqrt[6]{7}} }} = \sqrt[{3 \cdot 2 \cdot 6}]{7} = \sqrt[{36}]{7}$$ $$\sqrt[9]{{\sqrt[4]{7}}} = \sqrt[{9 \cdot 4}]{7} = \sqrt[{36}]{7}$$)
A: Vertader

Q: Digueu si és cert o fals:

$$\sqrt {40} = 4\sqrt {10} $$
- Vertader ($$\sqrt {40} = \sqrt {2^3 \cdot 5} = 2\sqrt {2 \cdot 5} = 2\sqrt {10} $$)
- Fals (Molt bé!)
A: Fals

Q: Digueu si és cert o fals:

$$\sqrt {45} = 3\sqrt 5 $$
- Vertader (Molt bé!)
- Fals ($$\sqrt {45} = \sqrt {3^2 \cdot 5} = 3\sqrt 5 $$)
A: Vertader

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2 = $$
- 7
- $$7 + 4\sqrt 3 $$
- $$ 4+ 5 \sqrt 3 $$
- $$11\sqrt 3 $$
- $$ 7+ \sqrt 12 $$
A: $$7 + 4\sqrt 3 $$
If wrong: Malament. Reviseu els productes notables i recordeu que $$\left( {a + b} \right)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

  $$\sqrt {75} - 2\sqrt {27} + \sqrt {12} $$
- $$\sqrt 3 $$
- $$ - \sqrt 3 $$
- $$ 5 \sqrt 3 $$
- $$\sqrt {60} $$
- 0
A: $$\sqrt 3 $$
If wrong: Malament. Reviseu la suma de radicals, extraieu factors fora dels radicals i recordeu que $$ \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} $$

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

  $$\sqrt {20} - \sqrt {45} + \sqrt {125} $$
- $$4\sqrt 5 $$
- $$ 10\sqrt 5 $$
- $$ 10 $$
- $$20\sqrt 5 $$
- 0
A: $$4\sqrt 5 $$
If wrong: Malament. Reviseu la suma de radicals, extraieu factors fora dels radicals i recordeu que $$ \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} $$

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right) - 2\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right) = $$
- $$6\sqrt 7 $$
- $$5\sqrt 5 + \sqrt 2 $$
- $$\sqrt 5 + \sqrt 2 $$
- $$5\sqrt 5 - \sqrt 2 $$
- $$3\sqrt 7 - 2\sqrt 3 $$
A: $$5\sqrt 5 + \sqrt 2 $$
If wrong: Malament. Reviseu la suma de radicals i recordeu que $$ \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} $$

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \left( {2 - \sqrt 3 } \right)=$$
- 7
- $$7 - 4\sqrt 3 $$
- $$7 + 4\sqrt 3 $$
- 1
- $$ 4+ \sqrt 3 $$
A: 1
If wrong: Malament. Reviseu els productes notables i recordeu que $$\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a^2 - b^2 $$

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2 = $$
- 7
- $$7 + 4\sqrt 3 $$
- $$ 4+ 5 \sqrt 3 $$
- $$11\sqrt 3 $$
- $$7 - 4\sqrt 3 $$
A: $$7 - 4\sqrt 3 $$
If wrong: Malament. Reviseu els productes notables i recordeu que $$\left( {a - b} \right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$\frac{2}{{\sqrt 7 }} - \frac{1}{3} = $$
- $$\frac{{6\sqrt 7 - 7}}{{21}}$$
- $$\frac{1}{{\sqrt 7 - 3}}$$
- $$\frac{{ - \sqrt 7 }}{{21}}$$
- $$\frac{{2\sqrt 7 - 1}}{{21}}$$
- $$\frac{6}{{\sqrt 7 }}$$
A: $$\frac{{6\sqrt 7 - 7}}{{21}}$$
If wrong: Malament. Racionalitzeu abans de realitzar l'operació.

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$\frac{5}{{\sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt 5 }}{5} = $$
- $$\frac{{4\sqrt 5 }}{5}$$
- $$\frac{{5 - \sqrt 5 }}{5}$$
- $$\frac{5}{{\sqrt 5 }}$$
- $$\sqrt 5 $$
- $$\frac{{6\sqrt 5 }}{5}$$
A: $$\frac{{4\sqrt 5 }}{5}$$ / $$\frac{{6\sqrt 5 }}{5}$$
If wrong: Malament. Racionalitzeu abans de realitzar l'operació.

Q: Calculeu de manera exacta i simplifiqueu:

$$5\sqrt 2 - 10\sqrt {3^2 \cdot 2} = $$
- $$ - 25\sqrt 2 $$
- $$ - 85\sqrt 2 $$
- $$ - 5\sqrt {3^2 \cdot 2} $$
- $$ 35\sqrt 2 $$
- $$5\sqrt 2 - 10\sqrt {3^2 \cdot 2} = $$
A: $$ - 25\sqrt 2 $$
If wrong: Malament. Reviseu la suma de radicals, extraieu factors fora dels radicals i recordeu que $$ \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} $$