Title: Ara ja podem interpretar gràfics
Course: Exercicis autoavaluables de matemàtiques de 3r d'ESO

introduccio

Ara ja podem interpretar gràfics

L'objectiu d'aquesta lliço és poder interpretar gràfics que podem trobar als diaris, internet o a la televisió. També ens farem una idea del gràfic tan sols coneixent la mitjana i la desviació.

- La mitjana ens diu on és el centre.
- La desviació típica ens orienta sobre com estan les allunyades les dades de la mitjana, és a dir com estan de disperses.

En general podem dir que com a mínim el 89% de les dades estàn dins l'interval  $$[\bar{x}-3 \cdot \sigma,\bar{x}+3 \cdot \sigma]$$, és a dir el 89% de les dades estàn a menys de $$3 \cdot \sigma$$ de distància a la mitjana. (Normalment aquest 89% passa a ser fins a un 99%!).

Evidentment aquest interval és el més petit que podem assegurar el 99%.

Exemple (real)

Hem agafat una mostra de 70 alumnes i hem calculat que l'altura dels alumnes té una mitjana de 1,69 m i una desviació típica de 0,09 m.

Entre quines alçades estaràn el 99% del alumnes de l'institut?

- El 99% dels alumnes tenen una alçada entre 1,42m. i 1,96m.
Feedback: Molt bé!! Continuem...
- El 99% dels alumnes tenen una alçada entre 1,50m. i 2m.
Feedback: Incorrecte! No t'has de fixar en les marques de classe del dibuix, fes els càlculs amb la mitjana i 3 vegades la desviació típica.
- El 99% dels alumnes tenen una alçada entre 1 m. i 3 m.
Feedback: Incorrecte! No estem buscant un interval molt gran, estem buscant EL MÍNIM interval que conté el 99% dels alumnes.
- El 99% dels alumnes tenen una alçada entre 1,39m. i 1,99m.
Feedback: Incorrecte! Hem de restar 3 vegades la desviació i no 0.3. Potser t'has equivocat en algun càlcul.

8 grafics

Amb la mateixa mitjana, podem tenir dispersions molt diferents.

En un estudi estadístic es va entrevistar a 20 famílies, preguntant pel nombre de fills que teníen. Els 8 gràfics següents, representen possibles resultats.

Si en un diari llegim que en aquest estudi, la mitjana de fills és de 3, això vol dir que:

- Si no ens diuen res de la desviació, no tenim prou informació com per deduïr res.
Feedback: Molt bé!! Tots 8 gràfics representen poblacions on la mitjana de fills és de 3, i la desviació es cada vgada més gran. Si no tenim informació sobre la desviació, no podem saber quin dels 8 gràfics es correspon.
- Totes les famílies entrevistades teníen exactament 3 fills.
Feedback: Incorrecte! El fet que la mitjana sigui 3 no vol dir que TOTES les famílies tinguin 3 fills, per això parlem de mitjana. Aquest cas correspondría al gràfic 1.
- De les 20 famílies entrevistades, 10 teníen 1 fill i 10 tenien 5 fills, això fa una mitjana de 3 fills.
Feedback: Incorrecte! No tenim prou informació per saber amb exactitut que es tracta del gràfic 8.
- De les 20 famílies entrevistades, 4 tenien un fill, 4 en tenien 2, 4 en tenien 3, 4 en tenien 4 i 4 més en teníen 5, el que fa una mitjana de 3 fills.
Feedback: Incorrecte! Que la mitjana sigui 3 no vol dir que hi hagi el mateix nombre de persones de cada tipus. Aquest cas es correspon amb el gràfic 5.

interactiu

Gràfic de barres interactiu

Aquest gràfic correspon a unes dades on inicialment tenen una mitjana $$\bar{x}=0$$ i una desviació típica $$\sigma=1$$.

Modifica aquests valors de la mitjana i de $$\sigma$$ i fixa't com a mesura que augmenta la desviació, les dades es fan cada cop més disperses.

Si la mitjana és $$\bar{x}=0,5$$ i la desviació típica és de $$\sigma=1,5$$ entre quins dos valors trobarem el 99% de les dades?

- El 99% de les dades les trobem entre -4 i 5.
Feedback: Molt bé!! El gràfic així ho indica, però si fem càlculs amb l'interval $$\color{blue}[\bar{x}-3 \cdot \sigma,\bar{x}+3 \cdot \sigma]$$, obtenim: $$\color{blue}[0.5-3 \cdot (1.5),0.5+3 \cdot (1.5)]$$ és a dir $$\color{blue}[0.5-4.5,0.5+4.5]$$ quedant l'interval $$\color{blue}[-4,5]$$
- El 99% de les dades les trobem entre -3 i 3.
Feedback: Incorrecte!! Si tinguessim una mitjana $$\bar{x}=0$$ i una desviació $$\sigma=1$$ llavors si que sería correcta, cal que moguis el gràfic per veure on hi ha el 99% de les dades.
- El 99% de les dades les trobem entre -4,5 i 4,5.
Feedback: Incorrecte!! En aquest gràfic el 99% de les dades sempre està centrat en la mitjana, i l'interval [-4.5,4.5] no té el centre al 0,5.
- El 99% de les dades les trobem entre -5 i 4.
Feedback: Incorrecte!! En aquest gràfic el 99% de les dades sempre està centrat en la mitjana i aquest interval està centrat en 1. Ja has mirat bé els signes?