Title: Com comparem la dispersió en mostres molt diferents?
Course: Exercicis autoavaluables de matemàtiques de 3r d'ESO

Introducció

Els pesos dels elefants d'un zoo estan distribuïts amb una mitjana de 1500 kg i una desviació típica de 120 kg.

En canvi els pesos dels gossos d'una exposició canina tenen una mitjana de 20kg i una desviació típica de 10 kg.

En quin cas hi ha més dispersió de les dades ??

- Hi ha més dispersió en els pesos dels elefants.
Feedback: Incorrecte! El fet de tenir una desviació típica més gran no vol dir que els pesos estàn més dispersos. És normal que la desviació sigui gran, ja que el pes dels elefants també és molt gran.
- Hi ha més dispersió en els pesos dels gossos.
Feedback: Correcte! Encara que la desviació sigui molt més petita que la dels elefants. La intuïció ens fa veure que una desviació de 10 kg és molta si la mitjana és de 20 kg.

coeficient de variació

La desviació típica del elefants (120 kg) és més gran que la dels gossos (10kg). Però aquests 120 kg dels elefants és molt poca cosa si ho comparem amb el pes mitja dels elefants que és de 1500 kg.

Però en el cas dels gossos, 10 kg. és molt en relació al pes d'un gos.

En aquest cas, la desviació típica no és una mesura adequada per comparar dispersions. Per fer-ho en necessitem un nou paràmetre estadístic:

Per comparar la dispersió de dues poblacions molt diferents, o per comparar característiques diferents (com ara l'alçada i el pes d'un grup d'alumnes), fent servir el Coeficient de variació:

$$\Large C.V.=\LARGE{\frac{\qquad \sigma \qquad}{\qquad \bar{x} \qquad}$$

D'aquesta manera la dispersió és relativa a la seva mitjana.

A l'exemple tenim que:

Per als elefants: $$C.V.=\frac{\quad 120 \quad}{\quad 1500 \quad}=0,08$$, és a dir un 8%

Per als gossos: $$C.V.=\frac{\quad 20 \quad}{\quad 10 \quad}=0,5$$, és a dir un 50%.

Si tenim que els pesos dels braus d'una ramaderia estan distribuits amb una mitjana de 550 kg i una desviació típica de 40 kg, calcula el seu coeficient de correlació (C.V.) per tal de comparar-lo amb el dels gossos.

- El C.V.=0,07 per tant el pes dels braus estan menys dispers que els dels gossos.
Feedback: Molt bé! Continuem...
- El C.V.=0,7 per tant el pes dels braus estan més dispers que els dels gossos.
Feedback: Incorrecte! Torna a llegir atentament la lliçó i fes bé els càlculs.
- El C.V.=0,05 per tant el pes dels braus estan menys dispers que els dels gossos.
Feedback: Incorrecte! Torna a llegir atentament la lliçó i fes bé els càlculs.
- El C.V.=0,5 per tant el pes dels braus té la mateixa dispersió que el dels gossos.
Feedback: Incorrecte! Torna a llegir atentament la lliçó i fes bé els càlculs.

exercici

L'any 1997, el canvi del dòlar respecte a la pesseta i la lira italiana va tenir aquests valors:

PESSETA: $$\bar{x}=126,7$$   i   $$\sigma=2,16$$

LIRA: $$\bar{x}=1540,4$$   i   $$\sigma=23,3$$

Quina de les dues monedes es va mantenir més estable enfront el dòlar? Compara'n els coeficients de variació.

- El C.V. de la pesseta és 0,017 i el de la lira és 0,015 per tant la lira es va mantenir més estable.
Feedback: Molt bé! Ja hem acabat la lliçó.
- El C.V. de la pesseta és 0,17 i el de la lira és 0,15 per tant la lira es va mantenir més estable.
Feedback: Incorrecte! Torna a repassar els càlculs.
- El C.V. de la pesseta és 0,015 i el de la lira és 0,017 per tant la pesseta es va mantenir més estable.
Feedback: Incorrecte! Torna a repassar els càlculs.
- El C.V. de la pesseta és 0,15 i el de la lira és 0,17 per tant la pesseta es va mantenir més estable.
Feedback: Incorrecte! Torna a repassar els càlculs.