Title: Percentatges
Course: Itinerari de Numeració i Càlcul - 1r d'ESO

Exercicis i problemes senzills sobre percentatges. (ESO1)

Feedback shared by this category's questions, if right: Felicitats!
Feedback shared by this category's questions, if wrong: No et desanimis!

Q: Calcula el {r} per cent de {Q}
A: {Q}*{r}/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*{r}/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que has de multiplicar per ...i dividir per ...

Q: Calcula el {r} per cent de {Q}
A: {Q}*{r}/100 (formula; values not in the backup's text)
Partly right: {Q}*{r} (20%)
Feedback ("{Q}*{r}/100"): Molt bé!
Feedback ("{Q}*{r}"): Et falta dividir per...
Feedback: Recorda que has de multiplicar per ...i dividir per ...

- Raó | 1/2
- Fraccions equivalents | 2/3 i 4/6
- Fraccions no equivalents | 2/3 i 4/9
- 20% de 50 | 10
- 15% de 60 | 9

Q: Calcula el 25% de {a}
A: {a} * 25 /100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{a} * 25 /100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que calcular el 25% és el mateix que dividir per 4.

Q: Aparella cada número amb el seu 25%
- 11 | 2.75
- 134 | 33.5
- 22 | 5.5
- 56 | 14
- 132 | 33
- 14 | 3.5
Feedback: molt bé.

Q: Calcular el 25% d'un nombre és el mateix que dividir aquest nombre per 2
- Vertader (Comprova-ho amb un exemple)
- Fals (Molt bé!)
A: Fals
Feedback: Escriu 25% en forma de fracció i simplifica-la

Q: Calcular el 50% d'una quantitat és multiplicar aquesta quantitat per ...
- 0,50 (Molt bé!)
- 2 (Torna-ho a pensar!)
- 50 (Torna-ho a pensar!)
- 5 (Torna-ho a pensar!)
- 10 (Torna-ho a pensar!)
A: 0,50

Q: Calcular el 25% d'una quantitat és dividir aquesta quantitat per ...
- 0,25 (Torna-ho a pensar!)
- 4 (Molt bé!)
- 2,5 (Torna-ho a pensar!)
- 25 (Torna-ho a pensar!)
- 15 (Torna-ho a pensar!)
A: 4

Q: Calcular el 25% d'una quantitat és multiplicar aquesta quantitat per ...
- 0,25 (Molt bé!)
- 4 (Torna-ho a pensar!)
- 2,5 (Torna-ho a pensar!)
- 25 (Torna-ho a pensar!)
- 15 (Torna-ho a pensar!)
A: 0,25

Q: Calcular el 50% d'una quantitat és dividir aquesta quantitat per ...
- 0,50 (Torna-ho a pensar!)
- 2 (Molt bé!)
- 50 (Torna-ho a pensar!)
- 5 (Torna-ho a pensar!)
- 10 (Torna-ho a pensar!)
A: 2

Q: Calcular el 50% d'una quantitat és multiplicar aquesta quantitat per ...
- 7,5 (Torna-ho a pensar!)
- 0,75 (Molt bé!)
- 75 (Torna-ho a pensar!)
- 100 (Torna-ho a pensar!)
- 25 (Torna-ho a pensar!)
A: 0,75

Si dues raons són iguals formen un proporció.

Exemple les raons

$$ \frac{6}{4} $$ i $$ \frac{21}{14} $$

són iguals ja que escrites en forma decimal són iguals a 1.5

Escriurem

$$ \frac{6}{4} = \frac{21}{14} $$

Són com dues fraccions equivalents, per tant, els productes creuats són iguals: 6·14= 84, 4·21=84

Si sabem que dues raons són iguals, i desconeixem un dels nombres que formen la proporció, el podem calcular.

Per exemple, trobem el valor de x en

$$ \frac{6}{9} = \frac{10}{x} $$

Els productes creuats són iguals 6· x= 9 · 10, i es pot calcular el valor de x

$$x=90 \div 6$$

$$x=15$$

Q: Calcula el valor de x
$$ \frac{{a}}{{b}} = \frac{{c}}{x} $$
A: {b}*{c}/{a} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{b}*{c}/{a}"): Molt bé!
Feedback: Recorda que en una proporció, els productes en creu són iguals.

Càlcul de percentatges.

Un percentatge és una raó que es pot escriure de vàries maneres:
5% = 5/100 = 0.05

Calcular el 5% d'una quantitat és el resultat de multiplicar aquesta quantitat per 5 i dividir-la per 100.

Per exemple, CALCULA el 5% de 125:

125·5% = 125·5/100 = 125·0,05 = 6,25

Per calcular l'r% d'una quantitat p, multipliquem la quantitat per r i la dividim per 100

$$p \cdot r \div 100$$

També podem pensar en una proporció:

$$ \frac{X}{p} = \frac{r}{100} \Rightarrow X= \frac{p \cdot r}{100} $$

Càlcul de percentatges.

Un percentatge és una fracció amb denominador 100: 10/100, 5/100 i s'escriu 10%, 5%

Per calcular un determinat percentatge d'una quantitat, només cal multiplicar aquest quantitat pel percentatge. Per exemple, el 10% de 35 és 35·10/100=3,5.

Un percentatge del 5% es pot escriure de vàries maneres:
5% = 5/100 = 0.05
Calcular el 5% d'una quantitat és el resultat de multiplicar aquesta quantitat per 5 i dividir-la per 100.
Per exemple el 5% de 125 és igual a :

125·5% = 125·5/100 = 125·0,05 = 6,25

Calcular l'r% d'una quantitat p, és el resultat X que resulta de multiplicar r per p i dividir per 100, p·r/100.

També podem pensar en la proporció:
$$ \frac{X}{p} = \frac{r}{100} \Rightarrow X= \frac{p \cdot r}{100} $$

Exemple: Calcula el 7% de 123.
$$7% \cdot 123=8.61$$

Aplicar un descompte d'un d% a una quantitat significa que cada 100 unitats passen a ser 100-d.

Així, un descompte d'un 7% d'una quantitat és igual a calcular el (100-7)%=93% d'aquesta quantitat.

És a dir, aplicar un descompte d'un 7% a una quantitat q, és multiplicar-la per 93 i dividir-la per 100: q·93/100

Q: Uns pantalons valien {Q}€. Em fan un descompte del {d} %.
Quant valen els pantalons rebaixats?
A: {Q}*(100-{d})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100-{d})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que si et descompten un 7%, pagues el 93%...

Q: Un jersei gruixut valia {Q}€. Em fan un descompte del {d} %.
Quant val el jersei rebaixat?
A: {Q}*(100-{d})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100-{d})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que si et descompten un 7%, pagues el 93%...

Q: Uns pantalons curts valien {Q}€. Em fan un descompte del {d} %.
Quant valen els pantalons rebaixats?
A: {Q}*(100-{d})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100-{d})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que si et descompten un 7%, pagues el 93%...

Q: Unes ulleres valien {Q}€. Em fan un descompte del {d} %.
Quant valen les ulleres rebaixades?
A: {Q}*(100-{d})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100-{d})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que si et descompten un 7%, pagues el 93%...

Q: Unes sabates valien {Q}€. Em fan un descompte del {d} %.
Quant valen les sabates rebaixades?
A: {Q}*(100-{d})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100-{d})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que si et descompten un 7%, pagues el 93%...

Q: La Magda cobra {Q}€ al mes. Li han dit que li augmentaran el sou un {i}%.
Quant cobrarà la Magda?
A: {Q}*(100+{i})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100+{i})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que l'augment s'afegeix! Augmentar una quantitat q en un i% és multiplicar-la per (100+i) i dividir-la per 100. q·(100+i)/100

Q: En totes les factures, cal afegir a l'import un determinat % en concepte d'IVA.

En la botiga de l'Anna, es paga un {v}%. en concepte d'IVA.
Quin és el total d'una factura d'import {Q}€?

(IVA: impost sobre el valor afegit)
A: {Q}*(100+{v})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100+{v})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que l'IVA s'afegeix a l'import de la factura. Si l'import d'una factura és q, el total de la factura amb un r% d'IVA serà de q·(100+i)/100

Q: Els preus s'han apujat un {i}%.
Quant costarà una eina que abans de l'augment valia {Q}€?
A: {Q}*(100+{i})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100+{i})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que l'augment s'afegeix! Augmentar una quantitat q en un i% és multiplicar-la per (100+i) i dividir-la per 100. q·(100+i)/100

Q: A l'empresa de l'Antoni, les factures s'han de pagar en un mes.
Si hi ha un retard d'entre 1 i 7 dies s'ha de pagar un recàrrec d'un {v}%.

La Irene no ha pagat a temps una factura de {Q}€ i ara l'haurà de pagar amb recàrrec. Quant haurà de pagar la Irene?
A: {Q}*(100+{v})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*(100+{v})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que un recàrrec s'afegeix al valor de la quantitat.

Q: A la botiga de l'Emma, la setmana que ve apugen els preus en un {v}%

En Cinto vol comprar un llibre que avui val {Q}€

Quant s'estalvia si el compra avui en comptes de la setmana que ve?
A: {Q}*({v})/100 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{Q}*({v})/100"): Molt bé!
Feedback: Recorda que un recàrrec s'afegeix al valor de la quantitat.

Augmentar un 2% significa que cada 100 augmenta 2, és a dir, cada 100 passen a ser 100+2=102.

Així, una quantitat augmentada en un 2%, és el 102% d'aquesta quantitat.

En Joan cobra 950€ cada mes i li augmenten un 2%. Per tant, ara cobrarà: 950·102/100= 969€

Un recàrrec és el mateix que un augment.

La Fina no ha pagat una factura de 256€. Li han fet un recàrrec d'un 5%. Haurà de pagar 256·105/100=268.8€