Càlcul d'àrees i volums

Les fórmules emprades

D'acord amb els jeroglífics que romanen a les parets del temple d'Horus a Edfu i que daten dels voltants de 100 aC, els egipcis usaven la següent fórmula per calcular l’àrea dels quadrilàters. Aquesta fórmula és correcta només pels rectangles però va ser utilitzada per calcular les àrees de les parcel·les de terra al voltant de Edfú i que majoritàriament eren propietat dels sacerdots (Cajori 1894, 12).

Els papirs de més de 1500 anys abans d'aquesta època mostren que els egipcis coneixien les fórmules correctes per calcular les àrees d’alguns quadrilàters específics, com rectangles i trapezis, per exemple, tant al Papir Rhind com al Papir de Moscou hi ha problemes en què trobem les àrees de rectangles, triangles i cercles. Tanmateix, deixen constància que utilitzaven les mateixes fórmules que fem servir actualment per a les àrees dels rectangles: i dels triangles:. En el “problema 52” del Papir Rhind, la fórmula per l'àrea d'un trapezi (anomenat triangle truncat) es dóna com , on la mitjana de les longituds de dos de les bases es multiplica per l'alçada, sorprenentment la mateixa fórmula que utilitzem avui dia.

En canvi, la fórmula per l'àrea d'un cercle, , no apareix als papirs de manera tan directe i clara com la del trapezi. Però sí que al “problema 48” del Papir Rhind s’indica que la fórmula per l’àrea d’un cercle és , on és el diàmetre del cercle; i resulta que si comparem aquesta fórmula amb la fórmula actual per l'àrea d'un cercle i ens porta a , una extraordinària aproximació de del 1650 aC.

També resulta del tot extraordinari el càlcul del volum d'una piràmide truncada de base quadrada que trobem al Papir de Moscou. En notació moderna, la fórmula que apareix l’escriuríem , on és l'altura, és la longitud del costat d'una base quadrada i és la longitud del costat de l'altra base quadrada.

Sens dubte, la precisió amb què es van construir les piràmides d'Egipte, és la prova física de que els antics egipcis utilitzaven la geometria per a la construcció
Anterior | Següent

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Ahmes al Segle XXI