L'agulla de Buffon

Tirem agulles a l'atzar sobre l'escenari de l'Scratch
Us atreviu a fer un programa amb Scratch per simular les tirades a l'atzar d'una agulla sobre un fons de ratlles?

Podríeu començar dibuixant un objecte que sigui l'agulla (vestits, nou vestit, dibuixa).

L'agulla s'ha de situar primer en un punt determinat com el (0,16).

A continuació cal calcular les coordenades x i y per “resituar” l'agulla en un punt de coordenades (x, y) a l'atzar entre el rang de valors que pot tenir un punt dintre de l'escenari (la x de -240 a 240 i la y de -180 a 180)

I tot seguit s'ha de fer girar un angle a l'atzar entre -180 i 180.

Finalment simulareu que es van tirant agulles, una vegada cada cop que es premi la tecla espai ("per sempre si...", i "llapis", "vés a...", "gira..." i “estampa”).

Aquest programa s'ha escrit sobre l'objecte “agulla”:

Aprèn més sobre aquest projecte
Estampem el tauler sobre l'escenari

A continuació cal estampar un fons de ratlles, amb una separació igual a la llargada de l'agulla. Per això podeu dibuixar un nou vestit “ratlla” que sigui un segment horitzontal que ocupi tot l'escenari i estampar-lo en punts separats verticalment una distància igual a la llargada de l'agulla.

Aquest programa s'ha escrit sobre l'objecte “ratlla”:

Observació: el nombre 35 és la llargada de la nostra agulla. Segurament vosaltres haureu de trobar quina és la llargada de la vostra agulla i ajustar aquest valor per estampar les ratlles de manera adequada.

Podeu baixar-vos el projecte per estudiar-lo.

Accelerem les simulacions!
Milloreu el programa: feu que es vagin tirant agulles automàticament, fins que es premi la tecla “espai”.
Aprèn més sobre aquest projecte
Quantes vegades l'agulla toca les ratlles?

Si voleu comptar quantes vegades una agulla toca una ratlla, teniu una comanda al bloc de “sensors” que comprova la condició “tocant el color...”.

A partir d'aquí es tracta d'introduir comptadors perquè vagin comptant agulles tirades i vegades que toquen i "fer dir" a l'agulla (comanda "digues", del bloc "aspecte") quina és la freqüència relativa, és dir el quocient “vegades tocat”/”total de tirades”.

Podeu continuar el programa de l'agulla... i fer que compti i calculi!

Si observem que s'apilonen moltes agulles, podem optar per no “estampar-les", ja que no es comptarien bé totes les vegades que una agulla toca ratlla.

Canvieu el control del progrma perquè en lloc de parar-lo amb la tecla espai, demani quantes agulles es volen tirar (i ho guardi en una nova varible n) i faci els llançaments automàticament fins el nombre desitjat.

Repetiu unes quantes vegades l'experiment de tirar 1000 agulles i observeu la freqüència relativa.

Podem conjecturar quin és el valor de la probabilitat de tocar les ratlles?

Compareu la freqüència relativa (Fr) obtinguda en 1000 repeticions, amb el valor de .

De l'equació podem aïllar el valora de , de manera que si fem un gran nombre de simulacions (de fet uns quants milers) podrem calcular una aproximació del nombre :

Podeu baixar-vos l'arxiu per estudiar-lo (o modificar-lo) amb Scratch.

Aprèn més sobre aquest projecte
Anterior | Següent

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Programem amb Scratch!