Title: MAT. Teorema del residu. Factorització de polinomis (mates4tESObasic)
Course: Matemàtiques 4t ESO - v2

Teorema del residu. Factorització de polinomis

Q: Factoritza $$x^2-16$$
- $$x(x-16)$$
- $$(x-4)^2$$
- $$(x+4)(x-4)$$
A: $$(x+4)(x-4)$$

Q: Factoritza amb el màxim de factors: $$2x^3-50x$$
- $$2x(x-5)^2$$
- $$-48x^2$$
- $$2x(x+5)(x-5)$$
- $$2(x^3-25x)$$
- $$x(2x^2-50)$$
A: $$2x(x+5)(x-5)$$

Q: Factoritza $$P(x)=x^3-x^2-8x+12$$
- $$(x-2)^2(x+3)$$
- $$x(x^2-x)-4(2x-3)$$
- $$(x+2)^2(x-3)$$
- $$(x^2-4)(x+3)$$
- $$(x+2)(x-2)(x-3)$$
A: $$(x-2)^2(x+3)$$

Q: Si el residu de $$P(x)div(x+1)$$ és 7, quant val $$P(-1)$$ ?
A: 7
Feedback ("7"): Cal tenir en compte el Teorema del residu: el valor és 7 perquè ha de coincidir amb el residu.

Q: Si $$P(x)$$ és divisible per $$x+2$$ , digueu una arrel de $$P$$
A: -2
Feedback ("-2"): Conseqüència del teorema del residu: $$a$$ és arrel de $$P$$ si i només si $$P$$ és divisible per $$(x-a)$$

Q: Quina expressió algebraica NO és un monomi?
- $$ x^2 $$ (Incorrecte. Una potència amb exponent enter positiu ÉS un monomi.)
- $$ pi $$ (Incorrecte. Un número, racional o no, ÉS un monomi de grau zero.)
- $$-4$$ (Incorrecte. Un número ÉS un monomi de grau zero.)
- $$ 1/x $$ (correcte! NO és monomi perquè trobem la indeterminada x en el denominador.)
- $$ x/2 $$ (Incorrecte. ÉS un monomi de grau 1 amb coeficient fraccionari 1/2)
A: $$ 1/x $$

Q: Relaciona les expressions algebraiques que siguin equivalents:
- $$ (x-2)(x+2) $$ | x^2 - 4
- $$ (2x+1)(2x-1)$$ | 4x^2-1
- $$ (x-2)^2 $$ | x^2—4x+4
- $$ (2x+1)^2 $$ | 4x^2+4x+1

Q: Quins són els coeficients del polinomi $$ P(x)=3x^4-6x^2+9x-3 $$ ?
- 3, 0, -6, 9, 3 (Incorrecte)
- 1, -2, 3, -1 (Incorrecte)
- 3, 0, -6, 9, -3 (Correcte)
- 1, 0, -2, 3, -1 (Incorrecte)
- 3, 6, 9, 3 (Incorrecte)
A: 3, 0, -6, 9, -3

Q: Donat el polinomi $$ P(x)= x^4-3x^3-x^2+x+2 $$, assenyala quines afirmacions són vertaderes:
- 1 és una arrel de P(x) (Cert)
- -1 és una arrel de P(x) (Fals)
- P(x) té valor mumèric 2 per x=0 (Cert)
- P(x) té valor numèric 8 per x=2 (Fals)
A: 1 és una arrel de P(x); P(x) té valor mumèric 2 per x=0

Q: En dividir el polinomi $$ 24x^6-2x+1 $$ per el polinomi $$ 8x^2-1 $$, el primer monomi del quocient serà:
- $$16x^3$$ (Incorrecte)
- $$24x^3$$ (Incorrecte)
- $$3x^3$$ (Incorrecte)
- $$3x^4$$ (Correcte)
- $$3x^2$$ (Incorrecte)
A: $$3x^4$$

Q: Donats els polinomis $$ A(x)=x^6-3 $$ i $$ B(x)=x^{10}+6x^8+12 $$ El grau
del producte A(x)·B(x) i el terme de grau zero del mateix producte,
valen:
- 16 i -36 (Correcte)
- 4 i 12 (Incorrecte: el grau és la suma de graus i el terme de grau zero és el producte dels termes de grau zero.)
- 16 i 15 (Incorrecte: el grau és la suma de graus i el terme de grau zero és el producte dels termes de grau zero.)
- 15 i -36 (Incorrecte: el grau és la suma de graus i el terme de grau zero és el producte dels termes de grau zero.)
- 6 i 36 (Incorrecte: el grau és la suma de graus i el terme de grau zero és el producte dels termes de grau zero.)
A: 16 i -36

Q: Quines d'aquestes divisions són exactes?
- $$(x^4-9) : (x^2+3)$$
- $$(x^{12}-1) : (x+1)$$
- $$(x^{12}+1) : (x-1)$$
- $$(x^4-2x^3+2x^2-2x+1) : (x-2)$$
A: $$(x^4-9) : (x^2+3)$$; $$(x^{12}-1) : (x+1)$$

Q: Quins dels següents polinomis són divisibles per 2x?
- $$x^3-x^2-2$$
- $$x^3-x^2-x$$
- $$4x^6+2x^5+8x^4$$
- $$4x^5-6x^4+4x^3$$
A: $$4x^6+2x^5+8x^4$$; $$4x^5-6x^4+4x^3$$

Q: Selecciona per cada factor la seva arrel corresponent:
- $$2x+1$$ | -1/2
- $$x+4$$ | -4
- $$x-4$$ | 4
- $$3x+4$$ | -4/3
- $$4x$$ | 0

Q: Donat el polinomi $$ x^5-2x^4-16x+32 $$, quina és la seva factorització correcta i les seves arrels?
- $$(x^2+4)(x-2)^2(x+2)$$ ; 2 arrel doble i -2 arrel simple (Correcte)
- $$(x^2+4)(x-2)^2(x+2)$$ i arrels 4, 2 i -2 (Incorrecte)
- $$(x^2+4)(x-2)(x+2)^2 $$ ; 2 arrel simple i -2 arrel doble (Incorrecte)
- $$(x^2+4)(x^2-4)(x+2)$$ i arrels 4, -4 i -2 (Incorrecte)
- $$(x^2+4)(x^2-4)(x-2)$$ i arrels 4, -4 i 2 (Incorrecte)
A: $$(x^2+4)(x-2)^2(x+2)$$ ; 2 arrel doble i -2 arrel simple