Title: Magnitud, variable i funció
Course: Introducció a les funcions

Descripció de què és una magnitud, una variable i una funció

Magnitud, variable i funció

Magnitud

Una magnitud és una propietat o característica, ja sigui d'un ésser viu, una cosa, un fet o un fenòmen, que es pot mesurar. Així són magnitds la longitud, la massa, la temperatura, la pressió arterial, la pressió atmosfèrica, la intensitat d'un terratrèmol, la velocitat, ...I per exemple no són magnituds el cansament, el dolor o els sentiments, doncs no es poden mesurar.

Relació de dependència

Moltes vegades una magnitud està relacionada amb una altra d'alguna manera. Així per exemple, si ens pregunten quina distància recorre un cotxe en cinc hores a una velocitat constant, de seguida nosaltres direm: "depèn de la velocitat", evidentment, doncs si el cotxe va a 90 km/h farà 450 km, mentre que si va a 120 km/h en farà 600. És a dir, hi ha una relació entre les dues magnituds distància i velocitat, en concret una relació de dependència, ja que la distància que fa el cotxe depèn de la velocitat a la que hi vagi, de manera que a cada velocitat en concret li correspon una única distància.

Aquesta relació pot expressar-se matemàticament amb una expressió algebraica, de manera que la distància d que recorre un cotxe que va a una velocitat v en 5 hores, la podem calcular multiplicant la velocitat per 5:

Variable i constant

El valor d'aquestes magnituds distància i velocitat pot variar, i és per aquest motiu que s'anomenen variables. Però no totes les magnituds són variables; així per exemple la velocitat de la llum és una magnitud constant, ja que el seu valor és sempre el mateix (uns 300000 km/s). O en una mateixa funció pot haver-hi una magnitud constant, com a l'exemple del cotxe, on el temps és constant (5 hores) i les variables són la distància i la velocitat.

Per altra banda, i com ja s'ha comentat, la distància que recorre el cotxe depèn de la velocitat (i no a l'inrevés); és a dir, la velocitat en principi pot prendre qualsevol valor, mentre que la distància recorreguda està condicionada pel valor corresponent a la velocitat. Diem en aquest cas que la velocitat és la variable independent i la distància la variable dependent.

Funció

Això és un exemple, però la vida quotidiana és plena de relacions entre dues magnituds en les quals els valors d'una d'elles, la variable dependent, depenen dels valors de l'altra, la variable independent, de manera que a cada valor d'aquesta li correspon un únic valor d'aquella.

I és en aquest aspecte que s'utilitza el concepte matemàtic de funció: relació de dependència entre dues variables en la qual per a cada valor que pot prendre la variable independent, li correspon un únic valor de la variable dependent.

La funció és un concepte molt important i no tant sols en matemàtiques, sinó en qualsevol altra ciència i disciplina.