Title: El pla cartesià
Course: Introducció a les funcions

Breu descripció del pla cartesià i els seus elements principals

El pla cartesià

Eixos de coordenades cartesianes

Els nombres reals es poden representar sobre la recta numèrica, que és una recta dividida en unitats iguals on està situat el punt de referència representat amb el zero i a la seva esquerra posem els nombres negatius i a la dreta els positius.

Però el pla té dues dimensions i per representar punts en el pla no en tenim prou amb una sola recta que ens dóna una única dimensió. Així, per determinar la posició d'un punt en el pla necessitem dues rectes numèriques perpendiculars, de manera que el punt d'intersecció d'aquestes rectes coincideix amb el punt on representem el número zero de cadascuna d'elles. Aquestes dues rectes perpendiculars constitueixen un sistema de coordenades cartesianes i el punt O on es tallen s'anomena origen de coordenades.

Les dues rectes que constitueixen el sistema de coordenades cartesianes s'anomenen eixos de coordenades i normalment es fan coincidir les seves direccions amb l'horitzontal i la vertical. D'aquesta manera a l'eix horitzontal, que s'anomena eix d'abcisses o eix X, s'hi col·loquen els nombres positius a la dreta del punt O i els negatius a l'esquerra. A l'eix vertical, que s'anomena eix d'ordenades o eix Y, s'hi col·loquen els nombres positius per sobre del punt O i els negatius per sota.

Els eixos de coordenades divideixen el pla en quatre regions anomenades quadrants, anomenats amb números romans: I, II, III i IV. El primer quadrant és la regió superior dreta del pla, la qual abarca les zones positives dels dos eixos; el segon quadrant és la regió superior esquerra i abarca la zona negativa de l'eix d'abcisses i la positiva del d'ordenades; el tercer quadrant és la regió inferior esquerra i abarca les zones negatives dels dos eixos i el quart quadrant és la regió inferior dreta i abarca la zona positiva de l'eix X i la negativa de l'eix Y.

Coordenades i punts

Un cop tenim dibuixats els eixos de coordenades, la posició d'un punt qualsevol del pla queda perfectament determinada si se'n coneixen dos números anomenats coordenades del punt. Aquests números s'escriuen entre parèntesi, separats per una coma i en aquest ordre: el primer indica la posició del punt en relació amb l'eix d'abcisses i el segon en relació amb l'eix d'ordenades; és per aquesta raó que s'anomenen abcissa i ordenada del punt respectivament. Els punts acostumen a tenir noms, els quals solen ser una lletra majúscula i, s'escriuen, posant el nom del punt, a continuació el signe igual (=) i seguidament les coordenades entre parèntesi:

Nom = (abcissa, ordenada)

Per dibuixar un punt en el pla, se situa a la intersecció de la seva coordenada X i la seva coordenada Y. D'aquesta manera, els punts de la següent taula

Nom | Abcissa (X) | Ordenada (Y) | Punt
A | 3 | 4 | A = (3, 4)
B | 0 | 3 | B = (0, 3)
C | -1 | 2 | C = (-1, 2)
D | 2 | 0 | D = (2, 0)
E | 5 | -3 | E = (5, -3)
F | 0 | -1 | F = (0, -1)
G | -4 | -5 | G = (-4, -5)
H | -5 | 0 | H = (-5, 0)

quedarien situats en el pla com mostra la figura següent:

Com es pot observar, els punts situats sobre l'eix d'abcisses tenen per coordenades (x, 0) i els situats sobre l'eix d'ordenades (0, y). Aquests punts situats sobre els eixos de coordenades no pertanyen a cap quadrant, sinó als eixos de coordenades.

I ara practica

Pots practicar la situació de punts en el pla a la pràctica Punts en el pla (pràctica) i a l'activitat Punts en el pla (activitat), les quals també les tens accessibles a l'apartat Activitats d'aprenentatge.