Title: mat_4
Course: Qüestionaris Competencials

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

DAUS

Observa el següent dibuix de dos daus.

Els daus són cubs amb un sistema especial de numeració en els quals s'aplica la regla següent:

La suma total de punts en dues cares oposades és sempre set.

[Image]

Q: Pots construir un dau senzill tallant, doblegant i enganxant cartró. Aquests daus es poden fer de moltes maneres. Al dibuix següent pots veure quatre retalls que es poden utilitzar per fer daus, amb punts a les cares.

[Image]

Quina de les següents formes es pot plegar per formar un cub que segueixi la regla que la suma de les cares oposades és 7?

Per a cada forma, tria "Sí" o "No".
- Forma I. | No
- Forma II. | Sí
- Forma III. | Sí
- Forma IV. | No
Feedback: La resposta correcta és: No, Sí, Sí, No, en aquest ordre

CONCENTRACIONS D'UN FÀRMAC

A una dona ingressada en un hospital li posen una injecció de penicil·lina. El seu cos va eliminant gradualment la penicil·lina de manera que, una hora després de la injecció, només el 60% de la penicil·lina queda activa.

Aquesta pauta continua: al final de cada hora només queda actiu el 60% de la penicil·lina present al final de l'hora anterior.

Suposa que a la dona se li administra una dosi de 300 mil·ligrams de penicil·lina a les 8 del matí.

Completa la taula escrivint el total de penicil·lina que quedarà activa a la sang de la dona a intervals d'una hora des de les 08:00 fins a les 11:00 hores.
Feedback: La resposta correcta és: [Image]
Feedback: Màxima puntuació (2 punts ) si la resposta és: [Image] Puntuació parcial (1 punt) : si la taula té un o dos valors correctes 0 punts: en altres casos

Q: En el gràfic de la pregunta precedent es pot veure que, cada dia, queda activa a la sang del Pere aproximadament la mateixa proporció de fàrmac del dia anterior. Al final de cada dia, quina de les xifres següents representa el percentatge aproximat de fàrmac del dia anterior que queda actiu?
- 20%
- 30%
- 40%
- 80%
A: 40%
Feedback: La resposta correcta és la : 40%

SUPORT AL PRESIDENT

A Zedlàndia es van realitzar diversos sondeigs d'opinió per conèixer el nivell de suport al president a les properes eleccions. Quatre diaris van fer diferents sondeigs per al conjunt del país. Els resultats dels sondeigs dels quatre diaris es mostren a continuació:

Diari 1: 36,5% de suport (sondeig realitzat el 6 de gener, amb una mostra de 500 ciutadans triats a l'atzar i amb dret a vot).

Diari 2: 41,0% de suport (sondeig realitzat el 20 de gener, amb una mostra de 500 ciutadans triats a l'atzar i amb dret a vot).

Diari 3: 39,0% de suport (sondeig realitzat el 20 de gener, amb una mostra de 1.000 ciutadans triats a l'atzar i amb dret a vot).

Diari 4: 44,5% de suport (sondeig realitzat el 20 de gener, amb 1.000 lectors que van trucar per telèfon per votar).

Si les eleccions se celebren el 25 de gener, quin dels resultats dels diaris és més probable que sigui la millor predicció del nivell de suport al president? Dóna dues raons que justifiquin la teva resposta.
Feedback: La resposta correcta és: Diari 3, amb una justificació adequada
Feedback: La resposta correcta és: Diari 3 L'enquesta és més recent, amb una mostra més àmplia, una selecció aleatòria de la mostra i només es va preguntar als votants (es donen almenys dues raons). Qualsevol informació addicional (incloent informació irrellevant o incorrecta) hauria de ser ignorada. Exemples de resposta: ·El Diari 3, perquè ha seleccionat més ciutadans amb dret a vot aleatòriament. ·El Diari 3, perquè ha enquestat 1.000 persones, seleccionades aleatòriament, i la data és més propera a la de l'elecció, de manera que els votants tenen menys temps per canviar d'opinió. ·El Diari 3, perquè les persones van ser seleccionats aleatòriament i tenen dret a vot. ·El Diari 3, perquè va enquestar més gent en un dia més proper al de l'elecció. ·El Diari 3, perquè les 1.000 persones van ser seleccionades aleatòriament.

REPRODUCTORS DEFECTUOSOS

La Companyia Electrix fabrica dos tipus d’aparells electrònics: reproductors de vídeo i reproductors d’àudio. Quan s’ha acabat la producció del dia, es proven els reproductors i els que tenen defectes se separen i s’envien a reparar.

La taula següent mostra el nombre mitjà de reproductors de cada tipus que es fabriquen cada dia i el percentatge mitjà de reproductors defectuosos per dia.

[Image]

PUJANT DALT DEL MONT FUJI

El Mont Fuji és un famós volcà inactiu que hi ha al Japó

[Image]

Q: ESTATURA DE L'ALUMNAT

Un dia, a la classe de matemàtiques, es mesura l’alçada de tot l'alumnat. L'estatura mitjana dels nois és de 160 cm i l'estatura mitjana de les noies és de 150 cm. L'Elena és la més alta: mesura 180 cm. El Pere és el més baix: mesura 130 cm.

Dos estudiants van faltar a classe aquell dia, però eren a classe l'endemà. Es van mesurar les seves estatures i es van tornar a calcular les mitjanes. Sorprenentment, l'estatura mitjana de les noies i l'estatura mitjana dels nois no va canviar.

Quines de les conclusions següents poden deduir-se d'aquesta informació? Per a cada conclusió tria "Si" o "No"
- Els dos alumnes són noies. | No
- Un dels estudiants és un noi i l'altre és una noia. | No
- Els dos estudiants tenen la mateixa estatura. | No
- L'estatura mitjana dels alumnes no va canviar. | No
- El Pere continua sent el més baix. | No
Also offered: Si
Feedback: La resposta correcta és: No per a totes les conclusions

El Toshi duia un podòmetre per comptar les passes que feia mentre recorria el camí de Gotemba.

El podòmetre deia que havia fet 22.500 passes en el camí de pujada.

Fes una estimació de la longitud mitjana de les passes del Toshi en els 9 km de pujada pel camí de Gotemba. Dóna la teva resposta en centímetres (cm).
Feedback: La resposta correcta és: 40 cm ja que: 9km=900.000cm :22500 p=40 cm
Feedback: Màxima puntuació (2 punts) Si la resposta és: 40 cm 9 km=900000 cm : 22500 p=40 Puntuació parcial (1 punt): respostes amb el dígit 4, però amb una conversió a centímetres incorrecta. ·0,4. (Resposta en metres). ·4000. (Conversió incorrecta). 0 punts en altres casos

Q: El Pere ha de prendre 80 mg d'un fàrmac per controlar la seva pressió sanguínia. El gràfic següent mostra la quantitat inicial del fàrmac i la quantitat que queda activa a la sang del Pere després d'un, dos, tres i quatre dies.

[Image]

Quina quantitat de fàrmac queda activa al final del primer dia?
- 6mg
- 12mg
- 26mg
- 32mg
A: 32mg
Feedback: La resposta correcta és la: 32mg.

Q: El camí de Gotemba, que puja cap al Mont Fuji, té uns 9 quilòmetres (km) de llarg.

Els excursionistes han de tornar de l’excursió de 18 km a les 20 h.

El Toshi estima que pot pujar dalt de la muntanya a 1,5 quilòmetres per hora de mitjana i que pot baixar a una velocitat dos cops superior. Amb aquestes velocitats, pot fer aturades per menjar i descansar.

Fent servir les velocitats estimades pel Toshi, quina és l’hora límit en què pot començar l’excursió per tal que pugui tornar a les 20 h?
A: 11:00
Feedback: La resposta correcta és: 11:00 o 11:00 am o una expressió equivalent per escriure l'hora ja que: 9:1,5=6h 9:3=3h 20h·6h-3h= 11h

Q: A continuació trobaràs tres afirmacions sobre la producció diària a la Companyia Electrix.

Les afirmacions són correctes? Per a cada afirmació tria "Si" o "No"
- Un terç dels reproductors que es produeixen diàriament son reproductors de vídeo. | No
- Per cada lot de 100 reproductors de vídeo que es fabriqui, exactament 5 dels reproductors seran defectuosos. | No
- Si es tria a l'atzar un reproductor d'àudio de la producció diària per provar-lo, la probabilitat que necessiti reparació és del 0,03. | Sí
Feedback: Les tres respostes correctes són: No, No, Sí, en aquest ordre. 1a afirmació: No és cert (1)/(8)d e 8000 = 2666 v í d e o s 2a afirmació: No és cert per cada 2000, 0,5x2000= 100 són defectuosos 3a afirmació: Cert, és el mateix que dir que un 3% és defectuós

Q: El Mont Fuji només està obert al públic perquè la gent hi pugi de l’1 de juliol al 27 d’agost de cada any. Aproximadament, 200.000 persones pugen dalt del Mont Fuji durant aquest període.

De mitjana, quanta gent puja dalt del Mont Fuji cada dia?
- 340
- 710
- 3.400
- 7.100
- 7.400
A: 3.400
Feedback: La resposta correcta és la: 3.400 ja que: 200000 ÷(31 + 27)= 3448

Una de les persones que prova els reproductors afirma:

“De mitjana, cada dia s’envien a reparar més reproductors de vídeo en comparació al nombre de reproductors d’àudio que s’envien a reparar cada dia”.

Decideix si l’afirmació de la persona és correcta o no. Argumenta la teva resposta matemàticament.
Feedback: La resposta correcta és: No té raó. Cal una explicació adequada de per què la persona que prova els reproductors no té raó. Per exemple: La persona no té raó; el 5% de 2.000 es 100, però el 3% de 6.000 és 180. Per tant, de mitjana, 180 reproductors d'àudio s'envien a reparar, que és més que els 100 reproductors de vídeo, de mitjana, que s'envien a reparar.
Feedback: La resposta és correcta si té una una explicació adequada de per què la persona que prova els reproductors no té raó ·La persona no té raó; el 5% de 2.000 és 100, però el 3% de 6.000 és 180 reproductors d'àudio s'envien a reparar. ·La persona no té raó, la taxa de reproductors de vídeo espatllats és del 5%, gairebé dues vegades superior a la taxa de reproductors d'àudio.Però ells fan 6.000 reproductors d'àudio, que és tres vegades el nombre de reproductors de vídeo. Per tant, el nombre de reproductors d'àudio s'envien a reparar és superior.

Q: Quan s'observa l'estructura des de dalt, només es poden veure 5 daus.

Quants punts es poden veure, en total, quan s'observa l'estructura des de dalt?

Escriu (en números) el nombre de punts observats:
A: 17
Feedback: La resposta correcta és: 17 És el resultat de sumar: 4+2+5+1+5 =17

ESTRUCTURA AMB DAUS

A la fotografia següent pots veure que s'ha construït una estructura amb set daus idèntics, les cares dels quals estan numerades del l'1 al 6.

[Image]

Q: A continuació hi ha dibuixades cinc pistes:

Quina d'aquestes pistes correspondria al gràfic de velocitat mostrat anteriorment?

[Image]
- Pista A.
- Pista B.
- Pista C.
- Pista D.
- Pista E.
A: Pista B.
Feedback: La resposta correcta és: Pista B. Mitjançant la interpretació del gràfic fem l'equivalència amb la Pista B.

Descriu un mètode per trobar el perímetre de la figura C.
Feedback: Son respostes correctes respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tals com: Exemple 1: Es col·loca un tros de corda sobre el contorn de la figura i després es mesura la longitud de la corda usada. Exemple 2: Es divideix la corba en petits trossos gairebé rectes i s'uneixen tots ells en línia, després es mesura la longitud d'aquesta línia. Exemple 3: Es mesura la longitud d'algun dels braços per trobar una mitjana per la longitud dels braços, després es multiplica per 8 (nombre de braços) i per 2.

LA VELOCITAT D'UN COTXE DE CARRERES

El gràfic següent mostra com varia la velocitat d'un cotxe de carreres al llarg d'una pista plana de 3 km durant la segona volta.

[Image]

Q: Què es pot dir sobre la velocitat del cotxe entre el km 2,6 i el 2,8?
- La velocitat del cotxe és constant.
- La velocitat del cotxe és creixent.
- La velocitat del cotxe és decreixent.
- No és possible determinar la velocitat d'aquest cotxe a partir d'aquest gràfic.
A: La velocitat del cotxe és creixent.
Feedback: La resposta correcta és: La velocitat del cotxe és creixent. Mitjançant la interpretació del gràfic, s'observa que és un tram on la gràfica de la funció creix.

Q: Quina de les opcions següents reflecteix millor el significat de l'afirmació del geòleg?
- (2)/(3)× 20 = 13 , 3, així que entre 13 i 14 anys a partir d'ara hi haurà un terratrèmol a la ciutat de Zed.
- (2)/(3) és més gran que (1)/(2), per la qual cosa es pot estar segur que hi haurà un terratrèmol a la ciutat de Zed en algun moment en els pròxims 20 anys.
- La probabilitat que hi hagi un terratrèmol a la ciutat de Zed en algun moment en els pròxims 20 anys és més gran que la probabilitat que no n'hi hagi cap.
- No es pot dir què passarà, perquè ningú no pot estar segur de quan tindrà lloc un terratrèmol.
A: La probabilitat que hi hagi un terratrèmol a la ciutat de Zed en algun moment en els pròxims 20 anys és més gran que la probabilitat que no n'hi hagi cap.
Feedback: La resposta correcta és: La probabilitat que hi hagi un terratrèmol a la ciutat de Zed en algun moment en els pròxims 20 anys és més gran que la probabilitat que no n'hi hagi cap. Si calculem la probabilitat en percentatge: (2)/(3)× 100 = 0 ,(6)^(^)× 100 = 66 , 6 % Hi ha un 66,6 % de probabilitat que en algun moment en els pròxims 20 anys ocorri un terratrèmol.

- Gràfic
- Pistes

LA VELOCITAT D'UN COTXE DE CARRERES

El gràfic següent mostra com varia la velocitat d'un cotxe de carreres al llarg d'una pista plana de 3 km durant la segona volta.

[Image]

A continuació hi ha dibuixades cinc pistes:

[Image]

Q: MJHVMGV
- MHGM | M HG
- MHG | MH
- MHG | MHG
Feedback: HJKMGHK

EL FUSTER

Un fuster té 32 metres de fusta i vol construir un parterre al jardí. Per fer-ho, imagina els dissenys següents:

[Image]

LA PIZZA

Una pizzeria serveix dos tipus de pizzes rodones igual de gruixudes però amb mides diferents. La petita té un diàmetre de 30 cm i costa 30 zeds. La gran té un diàmetre de 40 cm i costa 40 zeds.

Quina pizza surt més a compte econòmicament? Raona la teva resposta.
Feedback: La resposta correcta és la pizza nº2 perquè el cm^2 és més econòmic.
Feedback: [Image] Com són igual de gruixudes, es comparen les àrees: Àrea pizza 1 = π ·r^2 = π·15^2 cm^2 ^ = 707cm^2 Àrea pizza 2 = π · r^2 ^ = π·20^2 cm^2 ^ =^ 1256^ cm^2 Cost pizza 1 = (30 z e d s)/(707 c(m)^(2)) = 0,04 zeds/cm^2 Cost pizza 2 =(40 z e d s)/(1256 c(m)^(2)) ^ = 0,03 zeds/cm^2 Aleshores la pizza 2 serà la millor compra perquè el cm^2 és més econòmic. La resposta també serà correcta si es basa en el raonament general que l'àrea de la superfície de la pizza augmenta més de pressa que el preu de la mateixa, concloent que la major és la millor compra. Per exemple: El diàmetre de les pizzes coincideix amb el seu preu, però la quantitat de pizza obtinguda és proporcional al quadrat del diàmetre, per tant la major proporciona més quantitat de pizza per zed.

Descriu un mètode per trobar l’àrea de la figura C.
Feedback: Respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tals com: Exemple 1: Es dibuixa una quadrícula sobre la figura i es conten els quadrats que estan com a mínim emplenat la meitat per la figura. Exemple 2: Es retallen els braços de la figura i es reagrupen les peces amb la finalitat d'emplenar un quadrat i llavors es mesura el costat d'aquest quadrat. Exemple 3: Es construeix un recipient de tres dimensions que tingui com a base la figura i s'omple d'aigua. Es mesura la quantitat d'aigua gastada i la profunditat del recipient i com el volum és igual a l'àrea de la base per l'altura, amb les dades que es tenen es podrà calcular l'àrea.
Feedback: Respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tals com: Exemple 1: Es dibuixa una quadrícula sobre la figura i es conten els quadrats que estan com a mínim emplenat la meitat per la figura. Exemple 2: Es retallen els braços de la figura i es reagrupen les peces amb la finalitat d'emplenar un quadrat i llavors es mesura el costat d'aquest quadrat. Exemple 3: Es construeix un recipient de tres dimensions que tingui com a base la figura i s'omple d'aigua. Es mesura la quantitat d'aigua gastada i la profunditat del recipient i com el volum és igual a l'àrea de la base per l'altura, amb les dades que es tenen es podrà calcular l'àrea.

Quina de les figures té l'àrea més gran? Explica el teu raonament.
Feedback: La resposta correcta és la figura B. Ja que la figura B no té esquerdes que fan decréixer l'àrea. A i C tenen buits.
Feedback: Són respostes correctes les respostes que donen la figura B recolzant-se en un raonament convincent, per exemple: Exemple 1: B no té esquerdes que fan decréixer l'àrea. A i C tenen buits. Exemple 2: B, perquè es un cercle complet, i les altres figures semblen cercles amb trossos extrets.

Descriu un mètode per trobar l'àrea de la figura C.
Feedback: La resposta correcta ha de proporcionar qualsevol mètode raonable, per exemple: Es dibuixa una quadrícula sobre la figura i es conten els quadrats que estan, com a mínim, emplenats per la meitat de la figura
Feedback: Les respostes correctes són les respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tals com: Exemple 1: Es dibuixa una quadrícula sobre la figura i es conten els quadrats que estan, com a mínim, emplenats per la meitat de la figura. Exemple 2: Es retallen els braços de la figura i es reagrupen les peces amb la finalitat d'emplenar un quadrat i llavors es mesura el costat d'aquest quadrat. Exemple 3: Es construeix un recipient de tres dimensions que tingui com a base la figura i s'omple d'aigua. Es mesura la quantitat d'aigua gastada i la profunditat del recipient i com el volum és igual a l'àrea de la base per l'altura, amb les dades que es tenen es podrà calcular l'àrea.

Q: Suposant que, en el gràfic anterior, el ritme del pas és aproximadament el mateix per a les dues persones i si s'afegeix una línia al gràfic que representi la distancia i el temps d'una persona que s'està quieta sobre la passarel·la mòbil.

Quina d'aquestes opcions seria la que representa correctament aquesta línia?

[Image]
- Figura A.
- Figura B.
- Figura C.
A: Figura B.
Feedback: [Image] És correcte el gràfic que situa la línia per sota de les altres dues, però ha d'estar mes prop de la línia de la persona que camina pel terra que de l'eix horitzontal

Q: Durant la segona volta, en quin punt del circuit la velocitat del cotxe era més baixa?
- A la línia de sortida.
- Aproximadament en el km 0,8.
- Aproximadament en el km 1,3.
- A la meitat del recorregut.
A: Aproximadament en el km 1,3.
Feedback: La resposta correcta és: Aproximadament en el km 1,3. Mitjançant la interpretació del gràfic s'observa que el valor més petit de la coordenada y (que mesura la velocitat) s'assoleix aproximadament al valor de la coordenada x=1,3

PASSAREL·LES MÒBILS

La següent fotografia mostra unes passarel·les mòbils.

[Image]

    [Image]

El gràfic següent de distància-temps permet una comparació entre "caminar sobre passarel·la mòbil" i "caminar sobre el terra al costat de la passarel·la mòbil".

[Image]

[Image]

Q: Un fuster té 32 metres de fusta i vol construir un parterre al jardí. Per fer-ho, imagina els dissenys següents:

[Image]

Marca  "Sí" o "No" per a cada disseny segons si es pot cobrir o no el parterre amb els 32 metres de fusta.
- Disseny A si
- Disseny A no
- Disseny B si
- Disseny B no
- Disseny C si
- Disseny C no
- Disseny D si
- Disseny D no
A: Disseny A si; Disseny B no; Disseny C si; Disseny D si

Q: Quina és la distància aproximada des de la línia de sortida fins al començament del tram recte més llarg que hi ha a la pista?
- 0,5 km.
- 1,5 km.
- 2,3 km.
- 2,6 km.
A: 1,5 km.
Feedback: La resposta correcta és: 1,5 Km. Mitjançant la interpretació del gràfic s'observa que tot i no ser la resposta exacta, ens demana la distància aproximada, i de les quatre opcions és la que més s'aproxima.

Q: Tria  "Sí" o "No" per a cada disseny segons si es pot cobrir o no el parterre amb els 32 metres de fusta.
- Disseny A | Si
- Disseny B | No
- Disseny C | Si
- Disseny D | Si
Also offered: Si; No; Si
Feedback: La resposta correcta és: Si, No, Si, Si; amb aquest ordre. Observa que el costat oblic del disseny B (l'únic que no es pot cobrir) mesura més de 6 m ( al ser la hipotenusa d'un triangle rectangle on l'altura és un un dels catets) per tant el perímetre és > 32m [Image]

Descriu un mètode per trobar el perímetre de la figura C
Feedback: Respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tal com: Exemple 1: Es col·loca un tros de corda sobre el contorn de la figura i després es mesura la longitud de la corda usada. Exemple 2: Es divideix la corba en petits trossos gairebé rectes i s'uneixen tots ells en línia, després es mesura la longitud d'aquesta línia. Exemple 3: Es mesura la longitud d'algun dels braços per trobar una mitjana per a la longitud dels braços, després es multiplica per 8 (nombre de braços) i per 2.
Feedback: Respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tal com: Exemple 1: Es col·loca un tros de corda sobre el contorn de la figura i després es mesura la longitud de la corda usada. Exemple 2: Es divideix la corba en petits trossos gairebé rectes i s'uneixen tots ells en línia, després es mesura la longitud d'aquesta línia. Exemple 3: Es mesura la longitud d'algun dels braços per trobar una mitjana per a la longitud dels braços, després es multiplica per 8 (nombre de braços) i per 2.

Descriu un mètode per trobar el perímetre de la figura C.
Feedback: La resposta correcta ha de proporcionar qualsevol mètode raonable, per exemple: Es col·loca un tros de corda sobre el contorn de la figura i després es mesura la longitud de la corda usada
Feedback: Respostes que proporcionen qualsevol mètode raonable, tals com: Es col·loca un tros de corda sobre el contorn de la figura i després es mesura la longitud de la corda usada Es divideix la corba en petits trossos gairebé rectes i s'uneixen tots ells en línia, després es mesura la longitud d'aquesta línia. Es mesura la longitud d'algun dels braços per trobar una mitjana per a la longitud dels braços, després es multiplica per 8 (nombre de braços) i per 2.