Title: R2. Apunts del mòdul 2
Course: Física i Química 2n ESO 1r T

Quines són les variables que descriuen un moviment?

La Cinemàtica és la part de la Física que estudia el moviment dels cossos, però sense tenir en compte les causes que el provoquen (això ho fa la Dinàmica).

En aquest mòdul veurem com es descriu el moviment d'un cos. Per fer això, hem d'estudiar una sèrie magnituds que són les que permeten descriure'l.

El primer de tot és definir quan es diu que un cos es mou. El contrari al moviment és el que anomenem repòs, és a dir, que el cos resta immòbil.

Nota: en aquest mòdul anomenarem mòbil a un cos que es mou o que es pot moure.

1.1 El sistema de referència

Per decidir si un cos es mou o no, necessitem definir el que s'anomena un sistema de referència, és a dir, decidir des d'on estem mirant el moviment. Si canviem el sistema de referència, canvia el moviment. És el que es coneix com a relativitat del moviment

Exemple: si tu estàs assegut a classe i mires la taula del professor, veuràs que està en repòs (que no es mou). En canvi si estiguessis al Sol (suposant que es pogués estar al sol), veuries que la Terra es mou i, com que la taula del professor està a la Terra, el que veuries és que la taula es mou juntament amb la Terra.

Per tant, si tu ets el sistema de referència, la taula està quieta. Si el sistema de referència és el Sol, la taula està en moviment. Com veus, tot depèn del sistema de referència escollit. En això consisteix la relativitat del moviment, en què el moviment és relatiu (depèn) al sistema de referència.

El sistema de referència pot ser qualsevol objecte que nosaltres escollim, i ens permetrà decidir si un cos es mou o no.

Considerarem que el sistema de referència sempre està en repòs (que està quiet) i que el que es pot moure o no, és el que hi ha al seu voltant.

Però en què ens fixem per saber si un cos es mou respecte al sistema de referència?.

Ens fixem en si l'objecte varia o no la seva posició (distància) respecte a l'objecte que fa de sistema de referència. Si la varia, diem que està en moviment. Si no la varia, diem que està en repòs.

Exemple: imagina que agafem com a sistema de referència el pilot d'un helicòpter que sobrevola l'institut. Ell observa que la taula del professor està en diferents posicions al llarg del temps, varia la distància al pilot; aleshores per a ell la taula del professor es mou. En canvi, si el sistema de referència ets tu, el que observes és que la taula sempre està al mateix lloc i no varia la seva distància a tu, així per a tu la taula està en repòs.

Quan camines pel carrer, saps que t'estàs movent perquè tens molts sistemes de referència (cotxes, edificis, senyals de trànsit...) al teu voltant i (inconscientment) veus que la teva distància a aquests objectes varia. Igualment, saps que estàs en repòs perquè la distància teva a aquests objectes no varia. Si no fos per aquests objectes, no podries saber si t'estàs movent o no.

1.2 Distància i desplaçament

Anomenem trajectòria d'un cos mòbil a la línia que recorre. Per exemple: si faig un traç amb un retolador sobre un paper, la trajectòria de la punta del retolador (el mòbil és la punta del retolador) serà la línea que queda dibuixada.

Les trajectòries poden ser de diferents tipus:

- Rectilínies: quan el mòbil es mou en línia recta.
- Circulars: quan el mòbil es mou segons una circumferència.
- El·líptiques: quan el mòbil es mpu seguint una el·lipsi (per exemple els planetes).
- Parabòliques: quan el mòbil segueix una paràbola.
- Etc.

Aquest curs nosaltres estudiarem fonamentalment moviments rectilinis, és a dir, moviments on la trajectòria és una recta.

Com acabem de dir, la trajectòria és una línia i, com a tal, té una longitud. Aquesta longitud és la distància recorreguda pel mòbil o recorregut.

A més, la trajectòria té un punt inicial on comença el moviment i un punt final on acaba.

Entre la posició inicial i la posició final del mòbil, sempre es pot traçar una línia recta, independentment de quina hagi estat la trajectòria seguida. Aquesta recta que uneix el principi i el final d'una trajectòria s'anomena desplaçament.

La distància és la longitud recorreguda en el camí escollit (trajectòria). El desplaçament és la longitud de la línia recta entre la posició final i la posició inicial.

Per tant, desplaçament i trajectòria són conceptes diferents. La distància recorreguda no té per què coincidir amb el desplaçament, només coincidiran quan la trajectòria sigui una recta.

Definim la posiciód'un móbil a un temps determinat, com la distància en línia recta al sistema de referència. En realitat és un vector determinat per les tres dimensions de l'espai, però això ho veureu en cursos posteriors.

El Sistema Internacional d'unitats mesura la longitud de la distància, el desplaçament i la posició en metres (m).

1.3 El temps transcorregut

El tret més evident que caracteritza el moviment d'un mòbil és la seva trajectòria. Però el moviment és bastant més que una trajectòria. Una descripció completa del moviment ha d'incorporar mesures de temps

Per descriure el moviment d'un mòbil s'han de fer mesures del temps que triga a recórrer una determinada distància. El temps es relaciona amb la distància i el desplaçament, de manera que podrem saber on es troba el mòbil a un temps determinat o quan de temps triga en arribar a una deerminada posició.

El Sistema Internacional d'unitats (S.I.) mesura el temps en segons (s)

1.4 Gràfiques distància - temps

Podem utilitzar gràfiques per descriure el moviment de qualsevol mòbil en relació amb el temps. Quan un mòbil no canvia de posició respecte al seu sistema de referència durant un període de temps, diem que està en repòs. Si, conforme passa el temps, el mòbil canvia la seva posició respecte al sistema de referència, diem que està en moviment

En les gràfiques distància - temps es representa la distància del mòbil respecte del sistema de referència en funció del temps transcorregut.

Nota: és important no confondre una gràfica distància - temps amb la trajectòria del mòbil. La gràfica distància - temps NO és la trajectòria.

El temps serà la variable independent i, per tant, la representarem en l'eix horitzontal o eix d'abscisses, i la distància serà la variable dependent, que representarem en l'eix vertical o eix d'ordenades.

Confecció d'una gràfica distància - temps

S'han de seguir els següents passos:

1. L'habitual es fer primer una taula on s'indica la distància que correspon a cada temps i, després representar la gràfica a partir de la taula.
2. A cada eix s'ha d'indicar quina magnitud és i entre parèntesi la unitat en la que es representa.
3. També, a cada eix s'ha de fer la corresponent escala de la magnitud. Per exemple: si mesurem el temps en segons podem fer una escala de segon en segon (0, 1s, 2s, 3s...) o de 5 s en 5s (0, 5s, 10s, 15s...). Igual per la distància (0, 1m, 2m... o bé de 3 en 3: 0, 3m, 6m, 9m...). L'escala l'escollirem segons més ens convingui en funció dels valors que hem de representar.
4. Després es marquen els punts de la taula, per exemple: si tenim el punt de la taula 2s - 4m, per representar-ho fem la recta vertical sobre el valor 2 de l'eix horitzontal (temps), i fem la recta horitzontal sobre el valor 4 de l'eix vertical (distància). El punt on es tallen serà el punt que hem de marcar.
5. Per últim, s'uneixen tots els punts amb una línia i ja tenim la gràfica.

Interpretació d'una gràfica distància - temps

La gràfica es "llegeix" d'esquerra a dreta mirant com varia la distància conforme va augmentant el temps, és a dir, mirant quins valors pren la distància conforme augmenten els valors del temps.

Una gràfica distància - temps ens permet obtenir informació per descriure el moviment del cos, com per exemple:

- Si el cos està en moviment o en repòs.
- Si s'allunya del sistema de referència o si s'apropa.
- Si es mou més ràpid o més lent.
- Si es mou a velocitat contant o si la velocitat varia.
- La distància que ha recorregut en un temps determinat.
- El temps que triga en recórrer una determinada distància.
- Calcular el valor de la velocitat mitjana.

 A l'apartat 2 de les activitats del mòdul posarem en pràctica la interpretació i la confecció de gràfiques distància - temps.

Quina és la relació entre la velocitat, la posició i el temps?

La velocitat és la magnitud que fa variar la posició del mòbil respecte del sistema de referència conforme va passant el temps i, per tant, indica com varia la distància respecte del temps. Per exemple: un mòbil amb velocitat de 2m/s vol dir que cada segon que passa recorre 2 metres.

Si un mòbil està en repòs, la seva velocitat és zero. Si el cos està en moviment, tindrà una determinada velocitat.

Es defineixen dos tipus de velocitats:

- La velocitat mitjana.
- La velocitat instantània.

Anem a veure cada una d'elles.

2.1 La velocitat mitjana

La velocitat mitjana és la relació entre la distància recorreguda i el temps invertit en recórrer-la, i es representa com el següent quocient:

Font: Antonio Ruiz. Fórmula de la velocitat mitjana.

La velocitat mitjana no té perquè coincidir amb la velocitat que porta un mòbil en un moment determinat, donat què com el seu nom indica es tracta d'una mitjana de les velocitats que ha anat prenen el mòbil. Anem a veure-ho amb un exemple:

Si ens desplacem de Barcelona a Tarragona en automòbil, hem de recórrer una distància aproximada de 100 km i es triga si fa no fa 1 hora. Per tant, la velocitat mitjana s'obté dividint la distància entre el temps, és a dir, serà de 100 km/h. Però, vol dir això que sempre hem anat a 100 km/h?

La resposta és que no, si ens trobem un semàfor en aquell moment la nostra velocitat serà zero, si fem un troç del trajecte per ciutat la velocitat és de 50 km/h i el troç de trajecte per autopista serà a una velocitat de 120 km/h. Per tant, la velicitat mitjana el que ens indica és la mitjana de totes les velocitat que hem portat.

El Sistema Internacional d'unitats mesura la velocitat en metres partit per segon (m/s).

Recorda: per poder comparar o fer càlculs amb mesures de velocitat, longitud o temps cal tenir totes les dades en les mateixes unitats. No podem comparar, ni fer càlculs utilitzant unes velocitats en km/h i altres en m/s. O totes en km/h o totes en m/s.

2.2 La velocitat instantània

La velocitat constant és aquella que no varia al llarg del temps, sempre té el mateix valor. En canvi, si la velocitat no és constant , serà diferent per cada instant de temps.
Per conèixer la velocitat a cada instant, haurem de trobar la velocitat instantània a partir d'intervals de temps molt petits (un instant). En canvi, la velocitat mitjana, com hem vist, és una mitjana de totes les velocitats que ha portat el mòbil durant el seu recorregut.
També com hem vist, la velocitat mitjana es calcula dividint la distància recorreguda pel mòbil entre el temps que triga a fer el recorregut. En canvi, la velocitat instantània seria, per exemple, la que marca el velocímetre d'un cotxe en cada instant.
S'anomena M.R.U. (Moviment Rectilini Uniforme) al moviment que té un objecte quan la seva velocitat és constant i la seva trajectòria és una línia recta. En aquest cas, l'objecte recorre la mateixa distància en intervals de temps iguals.

Per exemple: un objecte que avança 10 m cada 2 s en línia recta, té una velocitat constant de 5 m/s i, per tant, té un M.R.U.
La velocitat mitjana i la velocitat instantània coincideixen quan el mòbil es mou a velocitat constant, és a dir, quan sempre porta la mateixa velocitat.
Aquest curs, nosaltres només estudiarem mòbils amb un moviment rectilini uniforme (M.R.U.). Per tant, la seva velocitat mitjana coincidirà amb la seva. velocitat instantània en tot moment.

2.3 Gràfiques velocitat - temps

A l'igual que amb la distància, també podem utilitzar gràfiques per descriure la variació de la velocitat de qualsevol mòbil en relació amb el temps.
En les gràfiques velocitat - temps es representa la velocitat del mòbil en funció del temps transcorregut.
El temps serà la variable independent i, per tant, la representarem en l'eix horitzontal o eix d'abscisses, i la velocitat serà la variable dependent, que representarem en l'eix vertical o eix d'ordenades.
Confecció d'una gràfica velocitat - temps
S'han de seguir gairebé els mateixos passos que per una gràfica distància -temps, pero ara amb la velocitat:
1. L'habitual es fer primer una taula on s'indica la velocitat que correspon a cada temps i, després representar la gràfica a partir de la taula.
2. A cada eix s'ha d'indicar quina magnitud és i entre parèntesi la unitat en la que es representa.
3. També, a cada eix s'ha de fer la corresponent escala de la magnitud. Per exemple: si mesurem el temps en segons podem fer una escala de segon en segon (0, 1s, 2s, 3s...) o de 5 s en 5s (0, 5s, 10s, 15s...). Igual per la velocitat (0, 1m/s, 2m/s... o bé de 3 en 3: 0, 3m/s, 6m/s, 9m/s...). L'escala l'escollirem segons més ens convingui en funció dels valors que hem de representar.
4. Després es marquen els punts de la taula, per exemple: si tenim el punt de la taula 2s - 4m/s, per representar-ho fem la recta vertical sobre el valor 2 de l'eix horitzontal (temps), i fem la recta horitzontal sobre el valor 4 de l'eix vertical (velocitat). El punt on es tallen serà el punt que hem de marcar.
5. Per últim, s'uneixen tots els punts amb una línia i ja tenim la gràfica.

Interpretació d'una gràfica velocitat - temps
La gràfica es "llegeix" d'esquerra a dreta mirant com varia la velocitat conforme va augmentant el temps, és a dir, mirant quins valors pren la velocitat conforme augmenten els valors del temps.
Una gràfica velocitat - temps ens permet obtenir informació per descriure el moviment del cos, com per exemple:
- Si el cos està en moviment o en repòs (si està en repòs la velocitat val sempre zero).
- Si es mou a velocitat constant (recta horitzontal) o si la velocitat varia (recta inclinada o no recta).
- Si es mou més ràpid o més lent.
- La velocitat que té el mòbil en un temps determinat.
- El temps que triga en assolir una determinada distància.
- Calcular el valor de l'acceleració.

A l'apartat 3 de les activitats del mòdul posarem en pràctica la interpretació i la confecció de gràfiques velocitat - temps.

2.4 Accelerem

L'acceleració és la magnitud que fa variar la velocitat del mòbil conforme va passant el temps i, per tant, indica com varia la velocitat en funció del temps. Per exemple: un mòbil amb acceleració de 3 m/s^2 vol dir que cada segon que passa, el mòbil augmenta la seva velocitat en 3 m/s.
Si l'acceleració d'un mòbil és zero, vol dir que la seva velocitat és constant i que té un M.R.U. si la seva trajectòria és una recta. Si el cos es mou a velocitats diferents, vol dir que té una acceleració no nul·la.
Si el mòbil augmenta la seva velocitat, diem que està accelerant. Si el mòbil disminueix la seva velocitat, diem que està accelerant negativament o frenant.
Si la velocitat varia, és a dir, si hi ha acceleració, el objecte no tindrà un M.R.U.
El Sistema Internacional d'unitats mesura l'acceleració en metres partit per segon al quadrat (m/s^2).
També hi ha dos tipus d'acceleració:
- Acceleració mitjana.
- Acceleració instantània.

Però aquest curs pràcticament només estudiarem M.R.U. i, per tant, l'acceleració serà nul·la.

L'acceleració és molt important perquè està relacionada amb les forces que s'estudien en Dinàmica. De fet, les forces produeixen acceleracions quan actuen sobre els cossos i són, per tant, les que provoquen el moviment.