Title: Nombres enters
Course: Matemàtiques 1r ESO 1r T

Nombres enters: positius i negatius

En un edifici, com distingim les diferents plantes dels soterranis?

Com distingim les temperatures d'un dia d'estiu i les temperatures hivernals a l'alta muntanya?

Imatge de PIRO4D a Pixabay

Imatge de Viola a Pixabay

Com veieu, els Nombres Naturals no serveixen per descriure totes les situacions que trobem a la vida real.

Només amb els Nombres Naturals no podem respondre preguntes com les anteriors.

Aquestes preguntes i moltes més, tenen la seva resposta en els Nombres Enters!

Els nombres enters estan formats pels nombres positius (els naturals), els negatius i el zero, que fa de frontera entre uns i altres.

Representació a la recta

- Per representar nombres enters sobre la recta numèrica ampliarem aquesta cap a l'esquerra.

- Així ens quedarà:

         - El zero al centre de la recta.

         - Cap a la dreta els nombres positius.

         - A l'esquerra els nombres negatius

Comparació i ordenació

Quan situem un nombre a la recta, com més cap a la dreta estigui, més gran és.

D'aquesta manera :   5 > 3 ,     -2 < 4 ,   0 < 8 ,     -6 < -3 ,      0 > -2

Els símbols que utilitzem  per  comparar i ordenar nombres  són:

- < : "més petit que".
- > : " més gran que ".
- = : " igual que".

Opercions amb nombres enters

Per fer operacions amb nombres enters, ens hem de fixar molt amb els signes d'aquests nombres.

Suma i resta

- Sumar un enter positiu és afegir un guany, per tant, seguim obtenint un guany.

          + ( + 5) = + 5
- Sumar un enter negatiu és afegir un deute, per tant, obtenim pèrdues.

           + ( - 4) = - 4
- Restar un enter positiu és treure un guany, per tant, obtenim una pèrdua.

           - (+ 8 ) = - 8
- Restar un enter negatiu és treure un deute, per tant, originem un guany.

           - ( - 6) = + 6

- Sumes i restes amb nombres del mateix signe

Quant dos nombres tenen el mateix signe, sumem el seu valor i deixem el signe que tenen.

+ 3 + 2 = + 5       Ajuntem guanys

- 2 - 4 = - 6       Ajuntem deutes

- Sumes i restes de nombres de diferent signe

Quan dos nombres tenen diferent signe, restarem els seus valors i deixarem el signe del més gran.

- 5 + 8 = + 3      me'n treuen 5 i me'n donen 8, per tant, queda un guany de 3.

+ 3 - 6 = - 3      me'n donen 3 i me'n treuen 6, per tant queden uns deutes de 3.

Sumes i restes de més de dos nombres amb parèntesis

Seguirem els següents passos:

1. Eliminem els parèntesis realitzant els càlculs o aplicant el signe corresponent a cada nombre.
2. Agrupem (sumant) els nombres del mateix signe entre si, es a dir, els positius per un costat i els negatius per l'altre.
3. Realitzem la suma o resta final parant atenció al signe del resultat.

+ ( - 5) - ( + 3) - ( - 2) + ( + 4) = - 5 - 3 + 2 + 4 = - 8 + 6 = - 2

(- 3 + 4) - ( - 6) + ( 2 - 4)  =  ( + 1) - ( - 6) + ( - 2) = + 1 + 6 - 2 = 7 - 2 = + 5

Multiplicació i divisió

Per multiplicar o dividir nombres enters, multipliquem o dividim els valors absoluts i utilitzem la següent regla dels signes:

- Si els factors tenen el mateix signe , el resultat és positiu.

- Si els factors tenen signe diferent, el resultat és negatiu.

· | 5 | - 4
3 | + 15 | - 12
- 2 | - 10 | + 8

Operacions combinades

Igual que amb els nombres naturals, hem de tenir en compte l'ordre de prioritat de les operacions.

1. Parèntesis i claudàtors, si n'hi ha d'encaixats comencem pels més interns.
2. Multiplicacions i divisions, si n'hi ha varies es realitzen d'esquerra a dreta.
3. Sumes i restes.

Exemple: ( + 3) · ( - 2)   +   (5 - 3)   -   ( 2 - 5) + ( + 8) : (- 2) =

                         ( - 6)     +   ( + 2)    -     ( - 3)   +     ( - 4)       =

                           - 6           + 2              + 3             - 4          =  + 5  - 10 = - 5