Title: Teoria
Course: Matemàtiques 2n ESO 1r T

Monomis

Un monomi està format per nombres i lletres. Els nombres representen el coeficient i les lletres la part literal.

- Grau d’un monomi

La suma dels coeficients de la part literal.

- Monomis semblants
Quan tenen la mateixa part literal.

Operacions amb monomis

Suma i resta de monomis

Només es poden sumar o restar si tenen la mateixa part literal

3x^2 + 4x - 6x^2 - 3x + 3x^3 =3x^3 - 3x^2 + x

Multiplicació de monomis

Multiplicarem els coeficients i sumarem exponents.

3x^2 · 4x = 12x^3

Divisió de monomis

Dividirem els coeficients i restarem els exponents

Polinomis

Un polinomi, ens indica que existeix més d'un monomi

Grau d’un polinomi

El grau d’un polinomi és el major dels graus dels monomis.

5x^4+6x^3-2x^2+x-8         Grau 4

Operacions amb polinomis

Suma y resta de polinomis

Per a realitzar la suma o resta de polinomis, sumarem o restarem els coeficients dels monomis amb la mateixa part literal.

P(x) = 3x³ + 4x − 1,      Q(x) = 2x − 4x² + 6x³.

P(x) + Q(x) = 9x³ − 4x² + 6x − 1

P(x) - Q(x) = -3x³ + 4x² + 2x − 1

Producte d’un polinomi per un nombre

El nombre multiplicarà els coeficients de tots els monomis, deixant la mateixa part literal

2 · (x³ − 2x² + 3x − 1) = 2x³ − 4x² + 6x − 2

Producte d’un polinomi per un monomi

Es multiplica el monomi per tots els monomis que formen el polinomi, coeficient per coeficients i després parts literals per parts literals (suma d'exponents)

2x · (x³− 2x²+ x − 1) = 2x^4− 4x^3 + 2x^2 − 2x

Producte de dos polinomis

Multiplicarem cada monomi del primer polinomi pels monomis del segon polinomi

P(x) = x²− 1,      Q(x) = x³ − 5x² + x.

P(x) · Q(x) = x^5 − 5x^4 + 5x² − x

Productes notables

Quadrat d’una suma

És igual al quadrat del primer sumand, més el doble del primer pel segon, més el quadrat del segon.

                     (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

^                  (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2·2x·3 + 3^2=4x^2 + 12x + 9

Quadrat d’una diferència

És igual al quadrat del primer sumand, menys el doble del primer pel segon, més el quadrat del segon.

                      (a – b)^ 2 = a^2 – 2ab + b^2

^                   (2x – 1)^ 2 = (2x)^2 – 2·2x·1 + 1^2= 4x^2 – 4x + 1

Suma per diferència

És igual a la diferència dels seus quadrats.

                      (a + b) · (a – b) = a^2 – b^2

^              ^(2x + 3) · (2x – 3) = (2x)^2 – 3^2=

^                     =  4x^2-9

^

Extracció de factor comú

Transformarem l'operació en una multiplicació. Tot aquell membre que sigui comú en tots els termes sortirà fora del parèntesi

2x^3+6x^2+4x+2 -------- 2·(x^3+3x^2+2x+1)

2x^4+6x^3+4x^2+2x--------2x·(x^3+3x^2+2x+1)

Equacions

Una equació de primer grau tenim un valor desconegut, que anomenarem incògnita.

Per a obtenir tal valor realitzarem una sèrie d'operacions matemàtiques

Elements d´una equació

• Membres d’una equació: Són les expressions que hi ha a banda i banda del signe igual.

• Termes: Són els monomis.

• Incògnites: Són les lletres de l’equació.