Title: Teoria
Course: Matemàtiques 2n ESO 1r T

Raons i proporcions

La raó dels nombres 2 i 3 és la divisió  $$\frac 23$$

Una proporció és quan dues fraccions tenen el mateix resultat, les seves raons són iguals.

Amb les proporcions treballem amb fraccions equivalents, això ens serveix per a obtenir valors desconeguts.

Com obtenir aquest valor desconegut?

Utilitzarem el següent mètode: el producte dels extrems és igual al dels mitjans.

$$\frac ab$$= $$\frac cd$$       a·d = b·c

Exemple:

$$\frac 37$$= $$\frac 8x$$

Magnituds directament proporcionals

En les magnituds directament proporcionals, quan una magnitud augmenta, l'altra també ho fa, de la mateixa manera que si disminueix una magnitud, l'altra magnitud farà el mateix.

Exemple

Un corredor fa 25 m en 10 s. Quants metres correrà en 50 s?

Magnituds inversament proporcionals

En les magnituds inversament proporcionals, quan una magnitud augmenta, l'altra disminueix, de la mateixa manera que si disminueix una magnitud, l'altra magnitud augmentarà.

Exemple:

Un corredor corre a una velocitat de 6 km/h i trigarà a arribar a la meta 2h. Si augmenta la seva velocitat a 12 km/h quant trigarà a fer el mateix recorregut?

Problemes de proporcionalitat composta

Poden aparèixer magnituds de proporcionalitat directa- directa, directa-inversa o inversa-inversa.

Haurem d'entendre bé l'enunciat, que és el que ens està demanant i sobretot que magnituds entren en joc.

Exemple

Un menjador d'institut necessita 300 pans per a fer els entrepans de 60 alumnes durant una setmana. Quants pans necessitarà per als entrepans de 45 alumnes en per a tot el mes?

Els percentatges

Per calcular un tant per cent multipliquem la quantitat pel tant per cent i dividim entre 100.

Problemes amb percentatges

- Augments percentuals

  Un bolígraf costava 1,15 €, ha pujat un 10 %. Quant val ara?

- Disminucions percentuals

  Una iPad m´ha costat 1050€ i està rebaixada un 25%. Quant costava abans de la rebaixa?