Title: Per defecte
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 1. Numeració i càlcul

Categoria de preguntes per defecte.

Q: Tirem un dau de Laplace. El succés A és "obtenir un 2" i el succés B és "sortir un nombre senar".  A i B són ...
- independents (La intersecció és buida, per tant, la seva probabilitat és 0 i, en canvi, el producte de probabilitats és 1/6*3/6.)
- no disjunts (Són disjunts ja que no tenen cap element en comú.)
- incompatibles
A: incompatibles

Q: Si A i B són independents, podem assegurar que:
- $$ p(A \cup B) = p(A) + p(B) $$ (Si són independents, la probabilitat de la intersecció és el producte de probabilitats no 0.)
- $$ p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A) p(B) $$
- $$ p(A \cup B) = p(A) + p(B) + p(A \cap B) $$ (La propietat 4 de la probabilitat ens diu que la probabilitat de la intersecció s'ha de restar ja que s'ha comptat dues vegades no sumar.)
A: $$ p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A) p(B) $$

Q: La probabilitat de treure dos asos, un darrera l'altre, en una baralla espanyola (48 cartes), és:
- $$ \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} $$ (Aquesta probabilitat correspon a l'experiment amb reemplaçament, és a dir, treiem una carta, el tornem a la baralla i treiem una altra carta)
- $$ \frac{4}{48} \cdot \frac{3}{47} $$
- $$ \frac{2}{48} $$ (No es correspon amb l'enunciat. 2 casos favorables (dos cartes) i 48 de possibles en una extracció.)
A: $$ \frac{4}{48} \cdot \frac{3}{47} $$

Q: Si p(A) = 0.6 i p(B) =0.5, podem assegurar que
- A i B són incompatibles (La suma de probabilitats és més gran de 1, per tant, hi ha intersecció, no són incompatibles.)
- A i B tenen elements en comú, són no disjunts
- A i B són complementaris (Si fossin complementaris la suma hauria de ser 1, no 1.1)
A: A i B tenen elements en comú, són no disjunts

Q: Si  $$p(\overline{A} \cap \overline {B}) = 0.35$$
, aleshores
- $$p(\overline{A} \cdot \overline{B} )= 0.35 $$ (Només seria correcta si els esdeveniments fossin independents.)
- $$ p(A \cup B) = 0.65 $$
- $$p(A \cup B) =0.35 $$ (La llei de Morgan ens diu que és igual al complementari de la unió, no a la unió.)
A: $$ p(A \cup B) = 0.65 $$

Q: Si dos esdeveniments són incompatibles, llavors són complementaris.
- Vertader (Treure un 2 i treure un nombre senar són successos incompatibles i, en canvi, no són complementaris, ja que el complementari de treure un 2 seria "treure 1,3,4,5,6".)
- Fals
A: Fals

Q: Si dos successos són complementaris, llavors són incompatibles.
- Vertader
- Fals (Un conjunt i el seu complementari no tenen elements en comú, per tant, són incompatibles.)
A: Vertader

Q: Si dos esdeveniments són incompatibles, els seus complementaris també són incompatibles.
- Vertader (A="treure 2" al tirar un dau, B="treure un nombre senar". El complementari de A és "treure 1,3,4,5,6" i el complementari de B és "treure 2,4,6", la seva intersecció és "treure 4,6", per tant, no són incompatibles.)
- Fals
A: Fals

Q: Si A i B són independents, p(A)=0.6 i p(B)=0.3. La probabilitat de la intersecció sigui 0.4
- Vertader ($$ p(A \cap B) =p(A) \cdot p(B) = 0.6 \cdot 0.3 = 0.18 \ne 0.4$$)
- Fals
A: Fals

Q: Si la probabilitat que es produeixin dos esdeveniments a la vegada és més petita que 0.5, la suma de les probabilitats dels dos esdeveniments ha de ser menor de 1.5
- Vertader
- Fals ($$ p(A) + p(B) = p(A \cup B) + p(A \cap B) < 1 + 0.5 = 1.5 $$)
A: Vertader