Title: Per defecte
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 1. Numeració i càlcul

Categoria de preguntes per defecte.

Q: Un mestre observa que les notes de matemàtiques d'un alumne A presenten una mitjana de 5 i una desviació estàndard de 0.66; mentre que les d'un altre alumne B, presenten una mitjana de 5 i una desviació de 16. Basant-se en l'estadística, la seva conclusió serà
- Els dos alumnes necessiten un tractament similar (Tot i tenir la mitjana igual, les desviacions ens mostren una regularitat en les notes de l'alumne A que no es dóna en l'alumne B.)
- Els dos necessiten estudiar més però l'alumne B ha de ser més constant
- B estudia més que A perque la seva desviació és major. (La desviació ens dóna l'error entre els valors de les notes i la mitjana d'aquestes que és 5.)
A: Els dos necessiten estudiar més però l'alumne B ha de ser més constant
Feedback: Al tenir la mateixa mitjana, la regularitat en l'estudi ve donada per la desviació. També podem fer el càlcul del coeficient de variació.

Q: En una empresa formada per 8 persones la distribució dels sous mensuals enÂ euros és la següent: el gerent cobra 3500Â€, el director cobra 2000 Â€ i els sis empleats cobren 1200 Â€. Si es produeix una pujada de sou del gerent i el director, quin estadístic ens indica que el sou dels empleats no ha variat?
- la mitjana aritmètica (En el càlcul de la mitjana aritmètica intervenen tots els valors, per tant, reflectiria l'augment en els dos sous.)
- la mediana
- la desviació estàndard (També hi intervenen totes les dades i, per tant, variarà)
A: la mediana
Feedback: En aquest cas, al haver-hi dos valors "extrems" o diferents de la majoria, l'estadístic que millor representa el sou dels empleats és la mediana.

Q: UnÂ professor observa que en la distribució de notes d'una assignatura el primer quartil és 4 i el tercer quartil és 6. Es pot concloure, pel que fa referència a les puntuacions, que....
- es distribueixen uniformement de 0 a 10 (les notes en general, sí; però no les dades de què disposa)
- un 35% de la classe supera el 6 (Si parlem de quartils els percentatges són del 25%, un 25% (una quarta part) supera el 6.)
- la meitat dels alumnes puntua entre 4 i 6
A: la meitat dels alumnes puntua entre 4 i 6
Feedback: Hem de tenir present el concepte de quartil (valors que divideixen la distribució en quatre parts iguals pel que fa al nombre de dades)

Q: La mitjana d'edat d'un grup de 18 persones és de 17 anys. Si s'afegeixen dues persones de 19 i 20 anys, quina serà la nova mitjana?
- 17.25 ($$ \sum{x_{i}}=18*17 $$ La nova mitjana serà $$ \frac{\sum{x_{i}}+19+20}{18+2}= 17.25$$)
- 18.67 (Hem de tenir en compte que el 17, no és d'una persona sinò que representa a 18 persones.)
- 19.5 (No és la mitjana dels valors que s'afegeixen)
A: 17.25

Q: En unes proves de selecció tinc 5 persones per davant i 15 per darrera, a quin estadístic correspon la meva valoració?
- la mediana (la mediana és el valor central, que ocupa el lloc del mig. Seria 10 i 10 a cada banda)
- el quartil 1 (Es suposa que les dades estan ordenades de millor a pitjor puntuació (major a menor).)
- el quartil 3
A: el quartil 3
Feedback: Quan es tracta de posició, hem de pensar en quartils

Q: D'un conjunt de 30 dades, sabem que el valor que ocupa la posició 15, $$ x_{15}=7$$ és 7 i que $$x_{16}=8$$. Quin és el valor de la mediana?
A: 7.5
Feedback: Quan el nombre de dades és un nombre parell, la mediana és la mitjana dels dos valors centrals. En aquest cas, $$ \frac{x_{15}+x_{16}}{2}$$

Q: D'un conjunt de valors $$x_ {i}$$ sabem que la mitjana aritmètica és 15. Si modifiquem els valors segons la fórmula $$ y_{i} = 3 \cdot x_{i} -2$$. Quina és la mitjana d'aquests nous valors $$y_{i}$$?
A: 43

Q: D'un conjunt de 30 valors $$x_{i}$$ es sap que la desviació estàndard és 2. Si modifiquem els valors segons la fórmula $$ y_{i} = -2 \cdot x_{i} +5 $$, quina serà la desviació estàndard d'aquests nous valors $$y_{i}$$ ?
A: 4
Feedback ("-4"): La desviació sempre és positiva. Es multiplica pel mateix valor però positiu.
Feedback: Sumar un valor a les dades no afecta a la desviació. Multiplicar per un valor totes les dades, fa que la desviació també quedi multiplicada pel valor absolut del valor.

Q: La moda d'una distribució és el valor més alt que pren la variable.
- Vertader (No, és el valor que es repeteix més vegades, per tant, té una freqüència absoluta més alta.)
- Fals
A: Fals

Q: El valor que pren la mediana és $$ \frac{N}{2}$$
- Vertader ($$\frac{N}{2} $$ és el lloc que ocupa la mediana, no el valor que pren.)
- Fals
A: Fals

Q: Un mestre observa que les notes deÂ matemàtiques d'un alumne A presenten una mitjana de 5 i una desviació estàndard de 0.66; mentre que les d'un altre alumne B, presenten una mitjana de 5 i una desviació de 16. Basant-se en l'estadística, la seva conclusió serà
- Els dos alumnes necessiten un tractament similar (Tot i tenir la mitjana igual, les desviacions ens mostren una regularitat en les notes de l'alumne A que no es dóna en l'alumne B.)
- Els dos necessiten estudiar més però l'alumne B ha de ser més constant
- B estudia més que A perque la seva desviació és major. (La desviació ens dóna l'error entre els valors de les notes i la mitjana d'aquestes que és 5.)
A: Els dos necessiten estudiar més però l'alumne B ha de ser més constant
Feedback: Al tenir la mateixa mitjana, la regularitat en l'estudi ve donada per la desviació. També podem fer el càlcul del coeficient de variació.