Title: Racionalització
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 1. Numeració i càlcul

Q: Per racionalitzar $$\frac{1}{\sqrt{5}$$ hem de multiplicar el denominador per $$\sqrt{5}$$
- Vertader (Hem de multiplicar i dividir la fracció donada per $$\sqrt{5}$$ ja que no podem modificar la fracció inicial.)
- Fals
A: Fals

Q: Aquesta igualtat $$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$ és el resultat de la racionalització.
- Vertader
- Fals ($$\frac{1}{\sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$)
A: Vertader

Q: Es compleix la igualtat $$\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$$.
- Vertader
- Fals ($$\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\cdot\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2}=\sqrt{3}$$)
A: Vertader

Q: El resultat de racionalitzar la fracció $$\frac{5}{\sqrt[3]{4}}$$ és ...
- $$\frac{5\cdot\sqrt[3]{2}}{2}$$
- $$\frac{5\sqrt[3]{4}}{4}$$
- $$\frac{5\sqrt[3]{2}}{4}$$
A: $$\frac{5\cdot\sqrt[3]{2}}{2}$$
If wrong: $$\frac{5}{\sqrt[3]{4}}=\frac{5}{\sqrt[3]{2^2}}=\frac{5}{\sqrt[3]{2^2}}\cdot\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{5\cdot\sqrt[3]{2}}{2} $$

Q: El resultat de racionalitzar la fracció $$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3^3}}$$ és ...
- $$\sqrt[4]{12}$$
- $$\sqrt[4]{6}$$
- $$2\sqrt[4]{3}$$
A: $$\sqrt[4]{12}$$
If wrong: $$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3^3}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3^3}}\cdot\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3}}=\frac{3\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{3}}{3}=\sqrt[4]{12}$$

Q: Per racionalitzar $$\frac{1}{2-\sqrt{5}$$ hem de multiplicar el denominador per $$2+\sqrt{5}$$
- Vertader (Hem de multiplicar i dividir la fracció donada per $$2+\sqrt{5}$$ ja que no podem modificar la fracció inicial.)
- Fals
A: Fals

Q: El resultat de racionalitzar la fracció $$\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}$$ és ...
- $$\frac{3\sqrt{2}+2}{7}$$
- $$\frac{-2}{3}$$
- $$\sqrt{2}\cdot(3-\sqrt{2})$$
A: $$\frac{3\sqrt{2}+2}{7}$$
If wrong: $$\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\cdot\frac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=\frac{3\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}{3^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{3\sqrt{2}+2}{7}$$

Q: El resultat de racionalitzar la fracció $$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$ és ...
- $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$
- $$1$$
- $$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{5}$$
A: $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$
If wrong: $$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Q: El resultat de racionalitzar la fracció $$\frac{1}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$$ és ...
- $$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}{5}$$
- $$\frac{\sqrt{13}}{13}$$
- $$-2\sqrt{3}+\sqrt{7}$$
A: $$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}{5}$$
If wrong: $$\frac{1}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}=\frac{1}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}\cdot\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2^2(\sqrt{3})^2-(\sqrt{7})^2}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}{5}$$

Q: El resultat de racionalitzar la fracció $$\frac{2}{\sqrt{5}-1}$$ és ...
- $$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$
- $$\frac{1}{2}$$
- $$\frac{2\sqrt{5}+1}{4}$$
A: $$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$
If wrong: $$\frac{2}{\sqrt{5}-1}=\frac{2}{\sqrt{5}-1}\cdot\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\cdot(\sqrt{5}+1)}{4}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$