Title: Polinomis
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 1. Numeració i càlcul

Q: L'expressió $$ x^5 - 3x^3 + \sqrt{2} x^2+ \frac 3 2 $$ és un polinomi.
- Vertader
- Fals ($$\sqrt 2 $$ és un coeficient i, per tant, sí que és polinomi)
A: Vertader
Feedback: Un polinomi és tota expressió reduí¯ble a la forma $$ p(x)= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 $$ on $$a_i$$ són nombres reals.

Q: L'expressió $$ x^3 - \sqrt{2x} + x -1 $$ és un polinomi.
- Vertader (No és polinomi ja que hi ha una x dins una arrel i, per tant, el seu exponent no és natural.)
- Fals
A: Fals
Feedback: Un polinomi és tota expressió reduí¯ble a la forma $$ p(x)= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 $$ on $$a_i$$ són nombres reals.

Q: L'expressió $$ x^3 - x^{-1}$$ és un polinomi.
- Vertader (Els exponents de la x han de ser nombres naturals i un és -1.)
- Fals
A: Fals
Feedback: Un polinomi és tota expressió reduí¯ble a la forma $$ p(x)= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 $$ on $$a_i$$ són nombres reals.

Q: El valor numèric del polinomi $$p(x)=x^3-5x^2+6 $$ per $$x=2$$ és:
- -6 ($$ p(2)=2^3 - 5 2^2 +6 = 8- 5 \cdot 4 +6 =8 -20+6=-6$$)
- -86 (Hem de tenir en compte la jerarquia de les operacions: primer les potències, després els productes i finalment les sumes i restes.)
- 18 (Hem de tenir en compte la jerarquia de les operacions: primer les potències, després els productes i finalment les sumes i restes.)
A: -6
Feedback: El valor numèric d'un polinomi s'obté al substituir la x del polinomi pel valor donat. $$ p(2)=2^3 - 5 \cdot 2^2 +6 $$

Q: El valor numèric del polinomi $$ p(x)= x^4 - x^3 + x -1 $$ per a $$ x=-1 $$ és:
- 0
- -2 (S'ha de tenir en compte la jerarquia de les operacions. Potències + productes + sumes o restes)
- -4 (S'ha de tenir en compte la jerarquia de les operacions. Potències + productes + sumes o restes)
A: 0
Feedback: El valor numèric del polinomi s'obté al substituir la x pel valor donat. $$ p(-1) = (-1)^4-(-1)^3+(-1)-1 $$

Q: El grau del polinomi suma és sempre igual al grau més alt dels polinomis sumats.
- Vertader (Al sumar els mateixos graus es pot donar que s'anulÂ·li el terme de grau més alt i, per tant, el grau del polinomi suma ser inferior al dels polinomis sumats.)
- Fals
A: Fals
Feedback: El polinomi suma s'obté de sumar els monomis del mateix grau dels polinomis sumands.

Q: El producte dels monomis $$ 3x^3 $$ i $$ 5x^2$$ és $$ 15 x^6$$
- Vertader (Els exponents es sumen. El resultat seria $$15 x^5$$)
- Fals
A: Fals
Feedback: Per multiplicar dos monomis, multipliquem els coeficients i sumem els exponents de la x.

Q: Les arrels enteres o racionals del polinomi $$p(x)=x^4-2x^3-2x^2-2x-3$$,
- poden ser 1, -1, 3 i -3 (Són els divisors del terme independent (3))
- són 3 i 1 (Cal comprovar per Ruffini si aquests valors donen residu zero (el 3 sí, però l'1 no))
- són 1, -1, 3 i -3. (No totes les possibles arrels ho són, cal comprovar-ho.)
A: poden ser 1, -1, 3 i -3
Partly right: són 3 i 1 (20%)
Feedback: Les possibles arrels enteres o racionals d'un polinomi són els divisors del terme independent dividits pels divisors del coeficient del terme de grau màxim.

Q: El 2 és una arrel del polinomi $$ x^3+x^2-4x-4$$
- Vertader
- Fals (Per comprovar-ho, substituim la x per 2 i veiem que doni 0. $$ 2^3+2^2-4 \cdot 2 -4 = 8+4-8-4=0 $$)
A: Vertader
Feedback: Un valor és una arrel d'un polinomi si el valor numèric del polinomi per aquest valor dóna zero.

Q: El polinomi $$x^3+x^2-4x-4$$ es factoritza com $$ (x-2) \cdot (x+2) \cdot (x+1) $$
- Vertader
- Fals (Comproveu que el 2, el -2 i el -1 són arrels del polinomi)
A: Vertader

Q: El polinomi $$x^3+x^2-4x-4 $$ és divisible per $$x-3$$
- Vertader (El 3 no pot ser una arrel ja que no és un divisor de 4.)
- Fals
A: Fals