Title: Càlcul
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 1. Numeració i càlcul

Càlcul de raons trigonomètriques i de relacions entre angles de diferents quadrants.

Q: $$ \sin 750^o = 0.5$$
- Vertader
- Fals ($$\sin (750^o) = \sin (30^o) =0.5 $$)
A: Vertader
Feedback: Qualsevol angle més gran de $$ 360^o$$ l'hem de reduir a la primera volta. Per això, dividim l'angle donat per 360, el quocient ens dóna les voltes senceres completades i el residu és l'angle equivalent de la primera volta. En aquest cas, el residu és $$30^o$$

Q: $$ \sin (30^o) = \sin (-30^o) $$
- Vertader (No, tenen signes diferents.)
- Fals
A: Fals
Feedback: L'angle de $$30^o$$ correspon al primer quadrant amb sinus positiu i l'angle $$ - 30^o$$ és del quart quadrant i, per tant, el sinus és negatiu.

Q: El $$ \cos (250^o)$$ és un valor negatiu.
- Vertader
- Fals (L'angle pertany al tercer quadrant on el sinus i el cosinus són negatius.)
A: Vertader

Q: Els angles que verifiquen $$\tan \alpha = 0.8 $$ pertanyen al primer i tercer quadrant.
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: La tangent es defineix com el quocient entre el sinus i el cosinus. Serà positiva si el sinus i el cosinus tenen el mateix signe. Els dos són positius en el primer quadrant i les dues raons són negatives en el tercer quadrant.

Q: L'angle que verifica $$\cos(\alpha)= -0.8 $$ i té tangent negatiu és:
- $$ 216^o 52 ' 11 '' $$ (No tens en compte el signe de la tangent, aquest angle és del tercer quadrant amb tangent positiva.)
- $$ 143^o 7' 48 '' $$
- $$ 36^o 52 ' 11 '' $$ (Aquest angle és del primer quadrant, per tant, has agafat el cosinus positiu)
A: $$ 143^o 7' 48 '' $$

Q: L'angle del segon quadrant que té $$\sin(\alpha)=0.8 $$ és
- $$ 126^o 52 ' 11 '' $$
- $$ 53^o 7' 48 '' $$ (Aquest angle és del primer quadrant)
- $$ 233^o 7' 48 ''$$
A: $$ 126^o 52 ' 11 '' $$

Q: $$ \sin 750^o $$ no es pot calcular.
- Vertader ($$\sin (750^o) = \sin (30^o) =0.5 $$)
- Fals
A: Fals
Feedback: Qualsevol angle més gran de $$ 360^o$$ l'hem de reduir a la primera volta. Per això, dividim l'angle donat per 360, el quocient ens dóna les voltes senceres completades i el residu és l'angle equivalent de la primera volta. En aquest cas, el residu és $$30^o$$

Q: L'angle del segon quadrant que té $$\cos(\alpha)=-0.5 $$ és
- $$ 120^o$$
- $$ 60^o$$ (Aquest angle és del primer quadrant i el seu cosinus és positiu)
- $$ 240^o$$ (Aquest angle és del tercer quadrant.)
A: $$ 120^o$$

Q: L'angle del tercer quadrant que té $$\tan(\alpha)=1 $$ és
- $$ 225^o$$
- $$ 45^o$$ (Aquest angle és del primer quadrant.)
- $$ 135^o$$
A: $$ 225^o$$

Q: El sinus de $$25^o 30' 50'' $$ és:
- 0.4307298
- 0.9999717 (Aquest angle és del primer quadrant.)
- 0.0174545
A: 0.4307298

Q: El cosinus de $$25^o 30' 50'' $$ és:
- 0.4307298
- 0.9999717 (Aquest angle és del primer quadrant.)
- 0.0174545
A: 0.9999717

Q: La tangent de $$25^o 30' 50'' $$ és:
- 0.4307298
- 0.9999717 (Aquest angle és del primer quadrant.)
- 0.0174545
A: 0.0174545

Q: El sinus de $$\frac{3\pi}{5}$$ és:
- 0.9510565
- -0.3090169 (Aquest angle és del primer quadrant.)
- -3.0776835
A: 0.9510565

Q: El cosinus de $$\frac{3\pi}{5}$$ és:
- 0.9510565
- -0.3090169 (Aquest angle és del primer quadrant.)
- -3.0776835
A: -0.3090169

Q: La tangent de $$\frac{3\pi}{5}$$ és:
- 0.9510565
- -0.3090169 (Aquest angle és del primer quadrant.)
- -3.0776835
A: -3.0776835

Q: $$ \sin 30^o = \cos 60^o$$
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: El sinus i el cosinus de dos angles complementaris coincideixen.

Q: $$ \sin 30^o = \cos 150^o$$
- Vertader (El sinus i el cosinus només estan relacionats en els angles complementaris. En la resta d'angles només coincideixen als 45^o, 135^o. 225^o i 315^o.)
- Fals
A: Fals
Feedback: Els sinus de dos angles suplementaris coincideixen.

Q: $$ \sin 30^o = \sin 150^o$$
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: Els sinus de dos angles suplementaris coincideixen. $$\sin(\alpha) = \sin(180^o - \alpha)$$

Q: $$ \cos 30^o = \cos 150^o$$
- Vertader (Tenen el mateix valor però signes diferents.)
- Fals
A: Fals
Feedback: Els cosinus de dos angles suplementaris coincideixen en valor però tenen signes diferents. $$\cos(180^o - \alpha) =-\cos(\alpha)$$

Q: $$ \cos 30^o = - \cos 210^o$$
- Vertader
- Fals (Tenen el mateix valor però signes diferents.)
A: Vertader
Feedback: Els cosinus de dos angles que difereixen 180^o coincideixen en valor però tenen signes diferents. $$\cos(180^o + \alpha) =-\cos(\alpha)$$

Q: $$ \tan 30^o = \tan 210^o$$
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: Les tangents de dos angles que difereixen 180^o coincideixen. $$\tan(180^o + \alpha) =\tan(\alpha)$$

Q: $$ \sin30^o = - \sin 210^o$$
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: Els sinus de dos angles que difereixen 180^o coincideixen en valor però tenen signes diferents. $$\sin(180^o + \alpha) =-\sin(\alpha)$$

Q: $$ \sin300^o =\sin 240^o$$
- Vertader
- Fals (En el tercer i quadrant els angles es comporten com entre el primer i el segon quadrant, per tant, aquests dos angles tenen la mateixa obertura respecte l'eix de les x i el sinus coincideix.)
A: Vertader

Q: $$ \cos 300^o =\cos 240^o$$
- Vertader (En el tercer i quadrant els angles es comporten com entre el primer i el segon quadrant, per tant, aquests dos angles tenen la mateixa obertura respecte l'eix de les x i els cosinus tenen el mateix valor numèric però signes diferents. El cosinus de 240^o és negatiu i el de 300^o és positiu.)
- Fals
A: Fals

Q: $$ \tan 300^o =\tan 240^o$$
- Vertader (La tangent d'un angle del tercer quadrant (240^o) és positiva mentre que la tangent d'un angle del quart quadrant (300^o) és negativa.)
- Fals
A: Fals