Title: Nombres reals
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 2. Canvi i relacions

Q: L'operació $$ \frac{3}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{115}{20}$$
- Vertader (S'ha canviat la jerarquia. Primer hem fet la suma i després el producte.El resultat correcte és $$\frac{7}{2}$$)
- Fals (El resultat correcte és $$\frac{7}{2}$$)
A: Fals
Feedback: La jerarquia de les operacions ens diu que primer cal fer productes i quocients i després les sumes o restes.

Q: $$ \sqrt{20} \le \sqrt[3]{30} $$
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: Per comparar les arrels hem de posar el mateix índex a les dues arrels. Aquest índex comú és el mcm dels índexs. Llavors hem de fer l'arrel equivalent amb l'índex comú. $$ \sqrt{20}=\root_[6]{20^{3}}=\root_[6]{8000} $$ $$ \root_[3]{30}=\root_[6]{30^2}=\root_[6]{900}$$ Per tant, $$\sqrt{20} > \root_[3]{30}$$

Q: $$ \sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50} = $$ 
- no es poden sumar, no són el mateix radical (Sí que es poden sumar ja que són semblants.)
- $$ - \sqrt{2}$$ ($$ \sqrt{2} +3\sqrt{2} -5\sqrt{2} = -1 \sqrt{2}$$)
- $$\sqrt{-30}$$ (No es poden sumar els radicands.)
A: $$ - \sqrt{2}$$
Feedback: Hem de buscar els radicals semblants i sumar-los.

Q: $$ \sqrt{2450}=35 \sqrt{2}$$
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: Factoritzem el radicand i, per cada factor, traiem aquells factors que estiguin elevats a 2. $$\sqrt{2450}=\sqrt{7^2 \cdot 5^2 \cdot 2}= 7 \cdot 5 \sqrt {2} =35\sqrt{2}$$

Q: $$  3\cdot \sqrt{ 5} = \sqrt{ 3 \cdot 5} $$
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: Per incorporar un factor dins una arrel cal multiplicar l'exponent del factor per l'índex de l'arrel. $$ 3 \cdot \sqrt{5} = \sqrt {3^2 \cdot 5} = \sqrt{45} $$

Q: $$ \sqrt{5^3 \cdot 7} \cdot \sqrt{7}= 35 \sqrt{5} $$
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: Podem multiplicar les arrels perquè tenen el mateix índex. $$ \sqrt{5^3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{5^3 \cdot 7^2}= 5 \cdot 7 \sqrt{5} =35 \sqrt{5} $$

Q: $$ a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{5}{2}} = a^{\frac{7}{6}} $$
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: $$ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} $$ Per calcular el nou exponent fem $$ \frac{2}{3} +\frac{5}{2} = \frac{4+15}{6}=\frac{19}{6}$$ El resultat és $$a^{\frac{19}{6}}$$