Title: Equacions de segon grau
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 2. Canvi i relacions

Q: Una equació de segon grau incompleta de la forma $$x^2-c=0$$  amb $$c\neq0$$ sempre té dues solucions.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: $$x^2-c=0 \rightarrow x^2=c \rightarrow x=\pm\sqrt{c}$$. Per tant, només tindrà dues solucions si c>0. En cas que c sigui negatiu, l'equació no tindrà solució.

Q: La fórmula de l'equació de segon grau $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ és vàlida per resoldre qualsevol expressió que sigui una equació de segon grau.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: La fórmula només és vàlida per equacions canòniques, és a dir, de la forma $$ax^2+bx+c=0$$. Si l'expressió no és d'aquesta forma cal arreglar-la abans d'aplicar la fórmula.

Q: La solució de l'equació  $$x^2+3x+5=0$$ és ...

Si té dues solucions diferents, escriu    solució1 / solució2. Per exemple,   -2 / 4.

Si té una única solució, escriu   el valor solució. Per exemple,  1.

Si no té solució, escriu   No té solució.
A: No té solució
Feedback ("No té solució"): En aquest cas, el discriminant és negatiu $$ 3^2-4\cdot1\cdot5=9-20=-11$$. L'equació no té solució.
Feedback: Per resoldre l'equació hem d'aplicar la fórmula de l'equació de segon grau (ax)^(2)+ bx + c = 0 → x =(- b ±√((b)^(2)- 4 ac))/(2 a)

Q: La solució de l'equació  $$x^2-3x-10=0$$ és ...

Si té dues solucions diferents, escriu    solució1 / solució2. Per exemple,   -2 / 4.

Si té una única solució, escriu   el valor solució. Per exemple,  1.

Si no té solució, escriu   No té solució.
A: -2/5 / 5/-2
Feedback ("-2/5"): Apliquem la fórmula amb a=1, b=-3 i c=-10. $$x=\frac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-10)}}{2\cdot1}=\frac{3\pm\sqrt{9+40}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2}=\frac{3\pm7}{2}=\left{\array{l}{ 5 \\ -2} \right.$$
Feedback ("5/-2"): Apliquem la fórmula amb a=1, b=-3 i c=-10. $$x=\frac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-10)}}{2\cdot1}=\frac{3\pm\sqrt{9+40}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2}=\frac{3\pm7}{2}=\left{\array{l}{ 5 \\ -2} \right.$$
Feedback: Per resoldre l'equació hem d'aplicar la fórmula de l'equació de segon grau (ax)^(2)+ bx + c = 0 → x =(- b ±√((b)^(2)- 4 ac))/(2 a)

Q: La solució de l'equació  $$2x^2-x+2=0$$ és ...

Si té dues solucions diferents, escriu    solució1 / solució2. Per exemple,   -2/4

Si té una única solució, escriu   el valor solució. Per exemple,  1

Si no té solució, escriu   No té solució.
A: no té solució
Feedback ("no té solució"): Apliquem la fórmula amb a=2, b=-1 i c=2. $$x=\frac{1\pm\sqrt{1^2-4\cdot2\cdot2}}{2\cdot2}=\frac{1\pm\sqrt{1-8}}{4}=\frac{1\pm\sqrt{-7}}{4}$$. L'arrel és negativa, l'equació no té solució.
Feedback: Per resoldre l'equació hem d'aplicar la fórmula de l'equació de segon grau (ax)^(2)+ bx + c = 0 → x =(- b ±√((b)^(2)- 4 ac))/(2 a)

Q: La solució de l'equació  $$x^2-4x+4=0$$ és ...

Si té dues solucions diferents, escriu    solució1 / solució2. Per exemple,   -2/4

Si té una única solució, escriu   el valor solució. Per exemple,  1

Si no té solució, escriu   No té solució.
A: 2
Feedback ("2"): Apliquem la fórmula amb a=1, b=-4 i c=4. $$x=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}=\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2}=\frac{4\pm\sqrt{0}}{2}=\frac{4}{2}=2$$.
Feedback: Per resoldre l'equació hem d'aplicar la fórmula de l'equació de segon grau (ax)^(2)+ bx + c = 0 → x =(- b ±√((b)^(2)- 4 ac))/(2 a)

Q: La solució de l'equació  $$x^2+5x-6=0$$ és ...

Si té dues solucions diferents, escriu    solució1 / solució2. Per exemple,   -2/4

Si té una única solució, escriu   el valor solució. Per exemple,  1

Si no té solució, escriu   No té solució.
A: 1/-6
Feedback ("1/-6"): Apliquem la fórmula amb a=1, b=5 i c=-6. $$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot1\cdot(-6)}}{2\cdot1}=\frac{-5\pm\sqrt{25+24}}{2}=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2}=\frac{-5\pm7}{2}=\left{\array{1\\ -6} \right.$$
Feedback ("-6/1"): Apliquem la fórmula amb a=1, b=5 i c=-6. $$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot1\cdot(-6)}}{2\cdot1}=\frac{-5\pm\sqrt{25+24}}{2}=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2}=\frac{-5\pm7}{2}=\left{\array{l}{1 \\ -6} \right.$$
Feedback: Per resoldre l'equació hem d'aplicar la fórmula de l'equació de segon grau (ax)^(2)+ bx + c = 0 → x =(- b ±√((b)^(2)- 4 ac))/(2 a)

Q: L'equació $$x^2+5x-8=0$$ no té solució perquè l'arrel quadrada no dóna exacta.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: Les solucions que es busquen són reals, per tant, qualsevol arrel amb radicand positiu es pot calcular. En aquest cas, trobem dues solucions $$ x_1=\frac{-5+\sqrt{57}}{2} \qquad i \qquad x_2=\frac{-5-\sqrt{57}}{2}$$

Q: Una equació de segon grau sempre té dues solucions reals.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: El nombre de solucions depèn del discriminant $$b^2-4ac$$. Si és positiu, té dues solucions diferents; si és zero, té una solució doble (dues solucions iguals), i si és negatiu, no té solució.

Q: Una equació de segon grau incompleta de la forma $$x^2-bx=0$$  amb $$b\neq0$$ sempre té dues solucions.
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: $$x^2-bx=0 \longrightarrow x(x-b)=0 \longrightarrow x=\left{ \array {0 \\ b} \right.$$