Title: Equacions de segon grau incompletes
Course: Exercicis autoavaluables de matemàtiques de 3r d'ESO

Sense terme en x (1)

Equacions sense terme en x:

Són de la forma $$ax^2+c=0$$

És a dir, nomes contenen:

- Terme amb $$x^2$$, en aquest cas és la $$a$$.
- Terme independent (no acompanya a cap $$x$$), al nostre cas c.

Quines de les següents equacions són de la forma $$ax^2+c=0$$ ?

Recorda que cal ordenar els termes i deixar la igualtat $$=0$$ a la dreta.

- $$3x^2-1=0$$
- $$x^2=3$$
- $$2x^2=2$$
- $$x^2+x+1=x$$
- $$x+1=0$$
- $$x^2=x+1$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$x-x^2=1$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$1=x^2+x$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$x^2+3+x=-x$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$x^2+7x-4=x^2+3x+2$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero

Equacions sense terme en x (2)

Solució de les equacions del tipus $$ax^2+c=0$$

Pasem la $$c$$ a la dreta de la igualtat:

$$ax^2=-b$$

Ara podem passar dividint la $$a$$ a l'altre costat de la igualtat:

$$x^2=-\frac{b}{a}$$

Finalment, fem arrels quadrades a cada costat, i recordem que les equacions de segon grau tenen dues solucions, per tant tindrem l'arrel quadrada positiva i la negativa:

$$\Large x=\pm \sqrt{-\frac{b}{a}}$$

Quina és la solució de l'equació 3x^2-12=0?

- $$x=\pm 2$$
- $$x=\pm 1$$
Feedback: Incorrecte, torna a mira la fórmula!
- $$x=\pm\sqrt{12}$$
Feedback: Incorrecte, torna a mira la fórmula!
- $$x=\pm\sqrt{2}$$
Feedback: Incorrecte, torna a mira la fórmula!

Equacions sense terme independent (1)

Equacions sense terme independent:

Són de la forma $$ax^2+bx=0$$

És a dir, nomes contenen:

- Terme amb $$x^2$$, en aquest cas és la $$a$$.
- Terme amb $$x$$, al nostre cas $$b$$.

Quines de les següents equacions són de la forma $$ax^2+bx=0$$ ?

Recorda que cal ordenar els termes i deixar la igualtat $$=0$$ a la dreta.

- $$3x^2+5x=0$$
- $$x^2+x=0$$
- $$-2x^2=5x$$
- $$x=x^2$$
- $$3x^2-2+x=5x-2$$
- $$x+3x^2=x^2+x^2$$
- $$x+2x^2=x^2+x^2$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$3x^2+x^2=0$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$x+x^2=1$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero
- $$5x^2+4x=-1$$
Feedback: INCORRECTE! Torna't a mirar bé les equacions i recorda simplificar i deixar la igualtat a zero

Equacions sense terme independent (2)

Solució de les equacions del tipus $$ax^2+bx=0$$

Primer treiem factor comú una de les $$x$$:

$$x\cdot(ax+b)$$

Llavors tenim dos termes que al multiplicar-los donen zero, això és que o bé el primer terme és zero o bé el segon terme és zero, això vol dir:

$$\Large x=0$$

o bé

$$ax+b=0$$ i per tant $$x=\frac{-b}{a}$$

Quines són les solucions de l'equació 5x^2-10x=0?

- $$x=0\quad i \quad x=2$$
- $$x=2\quad i \quad x=-2$$
- $$x=0\quad i \quad x=-2$$
- $$x=5\quad i \quad x=10$$
- $$x=-2\quad i \quad x=0$$
- $$x=0\quad i \quad x=\frac{5}{10}$$