Title: MAT. Derivades
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: 1
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: Donada la funció $$f(x)={{a}}x^3-{{b}}x+{{c}}$$ apliqueu la definició per calcular $$f'({{k}})$$
A: 3*{a}*{k}*{k}-{b} (formula; values not in the backup's text)

Q: Donada $$f(x)=\frac{{{={p}*({k}+{b})*({k}+{b})}}}{x+{{b}}}$$ calculeu $$f'({{k}})$$ aplicant la definició de derivada
A: -{p} (formula; values not in the backup's text)

Q: Donada $$f(x)={{=2*{k}*{p}}}\sqrt{{{a}}x}$$  calculeu $$f'({{={a}*{k}*{k}}})$$ aplicant la definició de derivada
A: {p} (formula; values not in the backup's text)

Q: La funció derivada de $$f(x)=e^x$$ és
- $$f^\prime (x)=xe^{x-1}$$
- $$f^\prime (x)=e^x$$
- $$f^\prime (x)=e^x \ln a$$
- $$f^\prime (x)=\ln x$$
- $$f^\prime (x)=x^e$$
A: $$f^\prime (x)=e^x$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\arcsin x$$ és
- $$f^\prime (x)=-\arccos x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{catet\,oposat}{hipotenusa}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- $$f^\prime (x)=\cos x^2$$
- $$f^\prime (x)=\arccos 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1+x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{1+x^2}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1-x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{1-x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- $$f^\prime (x)=\arccos x$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Q: La forma habitual de definir una funció $$y$$ que depèn de $$x$$ és mitjançant una expressió [...], és a dir una expressió amb la $$y$$ aïllada que es calcula directament a partir de $$x$$. També es pot definir una funció mitjançant un expressió [...], una expressió que relaciona $$x$$ i $$y$$ dintre d'una equació on en principi no hi ha la $$y$$ aïllada. Aquesta equació se sol expressar igualada a 0.

En aquest últim cas per calcular la derivada de la funció $$y$$ cal [...] cada membre tot tenint en compte la regla de [...] cada vegada que apareix [...]. Per exemple $$D(y^2)=$$[...]
A: explícita; implícita; derivar; la cadena; y; 2yy'
Gap 1 offers: explícita; implícita
Gap 2 offers: explícita; implícita
Gap 3 offers: aïllar; substitutir; aplicar ln; aplicar log; derivar; sumar; multiplicar; dividir; eliminar
Gap 4 offers: el producte; la cadena; la implícita; el log; el ln; l'exponent; la suma; la derivada
Gap 5 offers: un exponent; log; ln; x; y
Gap 6 offers: 2y; 2yy'; y'^2; y^2 lny

Q: A: $$h(x)=\log x$$
B: $$h(x)=\ln x$$
C: $$h(x)={f(x)}^{g(x)}$$
D: $$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$$

Apliquem la tècnica de derivació logarítmica per calcular la derivada d'una funció del tipus [...].
Consisteix en [...]  [...]  a cada membre i [...] l'exponent [...], després cal calcular la derivada de cada membre tot tenint en compte que $$D(\ln h(x))=$$[...]. Finalment obtindrem $$h'(x)$$ passant [...] [...] a l'altre membre.
A: C; aplicar; ln; baixar; multiplicant; h(x)'/h(x); multiplicant; h(x)
Gap 1 offers: A; B; C; D
Gap 2 offers: eliminar; aplicar; dividir; multiplicar; sumar; invertir
Gap 3 offers: ln; log; una constant; f(x); g(x); h(x)
Gap 4 offers: calcular; baixar; eliminar; canviar
Gap 5 offers: dividint; multiplicant; sumant; restant; canviat de signe; aïllat; derivat
Gap 6 offers: h(x)'/h(x); 1/h(x); 1/h(x); 1/x·h(x)'; h(x)'; h(x); 1/x; x
Gap 7 offers: dividint; multiplicant; sumant; restant; canviat de signe; aïllat; derivat
Gap 8 offers: h(x)'/h(x); 1/h(x); 1/h(x); 1/x·h(x)'; h(x)'; h(x); 1/x; x

Q: $$f$$  [...] en x=a [...] $$f$$ [...] en x=a
A: derivable; ->; contínua
Gap 1 offers: contínua; derivable
Gap 2 offers: ->; <->
Gap 3 offers: contínua; derivable

Q: La funció derivada de $$f(x)=\log_a x$$ és
- $$f^\prime (x)=\log_a x$$
- $$f^\prime (x)=a^x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{a}{x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{\log_a x}{x}$$
- $$f^\prime (x)=\log_a 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x} \cdot x + \ln 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a} x + \log_a x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a} x + \log_a$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a} x + \log_a 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a} x+1$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a}$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\arctan x$$ és
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\arccos^2 x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{catet\,oposat}{catet\,adjacent}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- $$f^\prime (x)=\cos x^2$$
- $$f^\prime (x)=\arctan 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1+x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{1+x^2}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1-x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{1-x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\arccos^2 1}$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{1+x^2}$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\arccos x$$ és
- $$f^\prime (x)=-\arcsin x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{catet\,adjacent}{hipotenusa}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- $$f^\prime (x)=\sin x^2$$
- $$f^\prime (x)=-\arcsin 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1+x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{1+x^2}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1-x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{1-x^2}$$
- $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- $$f^\prime (x)=\arcsin x$$
A: $$f^\prime (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\sqrt x$$ és
- $$f^\prime (x)=x^2$$
- $$f^\prime (x)=x^{\frac{1}{2}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{2\sqrt {x}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt {x}}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sqrt {2x}}$$
- $$f^\prime (x)=2\sqrt {x}$$
- $$f^\prime (x)=x^{-\frac{1}{2}}$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{2\sqrt {x}}$$

Q: El [...] de la recta [...] a la gràfica en un punt és la [...] de la funció en el punt.
A: pendent; tangent; derivada

Q: La funció derivada de $$f(x)=x^n$$ és
- $$f^\prime (x)=x^n$$
- $$f^\prime (x)=x^n \ln x$$
- $$f^\prime (x)=nx^{n-1}$$
- $$f^\prime (x)=nx^{n+1}$$
- $$f^\prime (x)=x^n \ln n$$
A: $$f^\prime (x)=nx^{n-1}$$

Q: Si $$f$$ i $$g$$ són dues funcions llavors ...
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot g+f\cdot D(g)}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot g-f\cdot D(g)}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot D(g)}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)}{D(g)}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f\cdot D(g)-D(f)\cdot g}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot D(g)-D(g)\cdot D(f)}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f\cdot D(g)+D(f)\cdot g}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot D(g)+D(g)\cdot D(f)}{g^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot g-f\cdot D(g)}{(D(g))^2}$$
- $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot g+f\cdot D(g)}{(D(g))^2}$$
A: $$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{D(f)\cdot g-f\cdot D(g)}{g^2}$$

Q: Si $$f$$ és una funció i $$k \in R$$ llavors ...
- $$D(k\cdot f)=k\cdot D(f)$$
- $$D(k\cdot f)=D(k) \cdot D(f)$$
- $$D(k\cdot f)=k\cdot D(f) + k \cdot f$$
- $$D(k\cdot f)=k\cdot D(f) - k \cdot f$$
- $$D(k\cdot f)=0$$
A: $$D(k\cdot f)=k\cdot D(f)$$

Q: Si $$f$$ i $$g$$ són dues funcions llavors ...
- $$D(f+g)=D(f)+D(g)$$
- $$D(f+g)=D(f)-D(g)$$
- $$D(f+g)=D(f)\cdot g+f \cdot D(g)$$
- $$D(f+g)=D(f)\cdot g-f \cdot D(g)$$
- $$D(f+g)=f+g$$
- $$D(f+g)=(f+g)\cdot D(g)$$
A: $$D(f+g)=D(f)+D(g)$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\tan x$$ és
- $$f^\prime (x)=\sin x$$
- $$f^\prime (x)=\cos x$$
- $$f^\prime (x)=-\sin x$$
- $$f^\prime (x)=-\cos x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\cos^2 x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{\sin x}{\cos x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{catet\,oposat}{catet\,contigu}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\cos x^2}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sin^2 x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{\sin x^2}$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{\cos^2 x}$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\cos x$$ és
- $$f^\prime (x)=\cos x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{catet\,contigu}{hipotenusa}$$
- $$f^\prime (x)=\sin x$$
- $$f^\prime (x)=\sin x^2$$
- $$f^\prime (x)=\cos x^2$$
- $$f^\prime (x)=\sin 1$$
- $$f^\prime (x)=-\sin x$$
- $$f^\prime (x)=-\cos x$$
- $$f^\prime (x)=-\sin x + \cos 1$$
- $$f^\prime (x)=-\sin 1$$
A: $$f^\prime (x)=-\sin x$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\sin x$$ és
- $$f^\prime (x)=\cos x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{catet\,oposat}{hipotenusa}$$
- $$f^\prime (x)=\sin x$$
- $$f^\prime (x)=\sin x^2$$
- $$f^\prime (x)=\cos x^2$$
- $$f^\prime (x)=\cos 1$$
- $$f^\prime (x)=-\sin x$$
- $$f^\prime (x)=-\cos x$$
- $$f^\prime (x)=\cos x + \sin 1$$
A: $$f^\prime (x)=\cos x$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\ln x$$ és
- $$f^\prime (x)=\ln x$$
- $$f^\prime (x)=a^x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{x}{1}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{\ln x}{x}$$
- $$f^\prime (x)=\log_a 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x} \cdot x + \ln 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a}$$
- $$f^\prime (x)=\ln 1$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{1}$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{x}$$ / $$f^\prime (x)=\frac{1}{x \ln a}$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=k$$ , on $$k\in R$$ és
- $$f^\prime (x)=k$$
- $$f^\prime (x)=0$$
- $$f^\prime (x)=1$$
- $$f^\prime (x)=nk^{n-1}$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{k}$$
- $$f^\prime (x)=kx$$
A: $$f^\prime (x)=0$$

Q: L'equació de la recta tangent a $$f$$ en [...] [...] és
[...][...] [...][...] [...][...]
A: el punt; x=a; y; -; f(a); =; f'(a); (x-a)
Gap 1 offers: l'interval; el punt
Gap 2 offers: [a,b]; x=a
Gap 4 offers: [; ]; (; ); -; +; /; ·
Gap 5 offers: f'(a); f(a); a; f'(b); f(b); b; f'(x); f(x); x; f'(y); f(y); y
Gap 7 offers: f'(a); f(a); a; f'(b); f(b); b; f'(x); f(x); x; f'(y); f(y); y

Q: Si $$f$$ i $$g$$ són dues funcions llavors ...
- $$D(f\cdot g)=D(f)\cdot g+f\cdot D(g)$$
- $$D(f\cdot g)=D(f)\cdot D(g)$$
- $$D(f\cdot g)=D(f)\cdot g-f\cdot D(g)$$
- $$D(f\cdot g)=D(f)+D(g)$$
- $$D(f\cdot g)=f\cdot D(g)$$
- $$D(f\cdot g)=f\cdot g$$
- $$D(f\cdot g)=f\cdot g+g\cdot f$$
A: $$D(f\cdot g)=D(f)\cdot g+f\cdot D(g)$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=a^x$$ és
- $$f^\prime (x)=a^x$$
- $$f^\prime (x)=xa^{x-1}$$
- $$f^\prime (x)=a^x \ln a$$
- $$f^\prime (x)=x^a$$
- $$f^\prime (x)=\ln a$$
- $$f^\prime (x)=\ln a^x$$
A: $$f^\prime (x)=a^x \ln a$$

Q: La funció derivada de $$f(x)=\sqrt x$$ és
- $$f^\prime (x)=\sqrt x$$
- $$f^\prime (x)=\frac{1}{2\sqrt x}$$
- $$f^\prime (x)=n\sqrt x^{n-1}$$
- $$f^\prime (x)=x^{1/2}$$
- $$f^\prime (x)=x^{-1/2}$$
A: $$f^\prime (x)=\frac{1}{2\sqrt x}$$

Q: Si $$f$$ i $$g$$ són funcions llavors la funció derivada de la composició ...
- $$D(f(g))=Df(Dg)$$
- $$D(f(g))=Df(g)\cdot D(g)$$
- $$D(f(g))=f\cdot D(g)$$
- $$D(f(g))=D(f)\cdot g + f \cdot D(g)$$
A: $$D(f(g))=Df(g)\cdot D(g)$$

Q: Marqueu les proposicions certes
- f'(a)>0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f'(a)<0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a
- f'(a)>0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f'(a)<0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f creixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)>0
- f creixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)<0
- f decreixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)>0
- f decreixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)<0
- f té un extrem relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0
- f té un extrem relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f''(a)=0
- f'(a)=0 $$\Rightarrow$$ f té un extrem relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
A: f'(a)>0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a; f'(a)<0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a; f té un extrem relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0; f'(a)=0 i f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a; f'(a)=0 i f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.

Q: Calcula la funció derivada de $$f(x)=\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{={n}}}$$

A. $$f'(x)=\sqrt[{={n}+{i}}]{{n}x^{{={n}-1}}}$$

B. $$f'(x)=\sqrt[{={n}+{i}-1}]{{n}x^{{={n}-1}}}$$

C. $$f'x)={={n}+{i}}\sqrt[{={n}+{i}-1}]{{n}x^{{={n}-1}}}$$

D. $$f'(x)={={n}+{i}}\sqrt[{={n}+{i}-1}]{x^{{n}}}$$

E. $$f'(x)=\frac{={n}-1}{{={n}+{i}-1}\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{{{i}}}}}$$

F. $$f'(x)=\frac{{n}}{{={n}+{i}}\sqrt[{={n}+{i}-1}]{x^{{{i}}}}}$$

G. $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{{{n}}}}}$$

H. $$f'(x)=\frac{{n}\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{{{i}}}}}{{={n}+{i}}}$$

I. $$f'(x)=\frac{{n}}{{={n}+{i}}\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{{{i}}}}}$$

J. $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt[{={n}+{i}}]{{{n}}x^{{={n}-1}}}}$$

K. $$f'(x)=\frac{{={n}+{i}}\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{{=2*{n}+{i}}}}}{{=2*{n}+{i}}}$$

L. $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt[{={n}+{i}}]{x^{{{n}}}}}\cdot {n}x^{={n}-1}$$
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- {={i}-{i}}
A: I
If right: La resposta és correcta.
If partly right: La resposta és parcialment correcta.
If wrong: La resposta és incorrecta.

Q: Calculeu la funció derivada de $$f(x)={{a}}x^3-{{b}}x^2+x-{{d}}$$

A. $$f'(x)={{a}}x^3$$

B. $$f'(x)=\frac{a}{4}x^4-\frac{b}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-{{d}}x$$

C. $$f'(x)={{a}}x^2-{{b}}x+1$$

D. $$f'(x)={{a}}x^2-{{b}}x$$

E. $$f'(x)={=3*{a}}x^2-{=2*{b}}x-{=-1+{d}}$$

G. $$f'(x)={=3*{a}}x^2-{=2*{b}}x+1$$

H. $$f'(x)={=3*{a}}x^2-{=2*{b}}x$$

I. $$f'(x)={={a}-{b}+1-{d}}x^6$$

J. $$f'(x)=0$$

K. $$f'(x)=-{d}$$

L. $$f'(x)=x({{a}}x^2-{{b}}x+1)-{{d}}$$
- {={a}-{a}}
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
A: G
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.

Q: Calculeu la funció derivada de $$f(x)=\sin{{{a}}x^{{n}}}$$

A. $$f'(x)={a}\cos{x^{{n}}}$$

B. $$f'(x)={a}\sin{x^{{n}}}$$

C. $$f'(x)={a}\cos{{n}x^{={n}-1}}$$

D. $$f'(x)={a}\sin{{n}x^{={n}-1}}$$

E. $$f'(x)=\cos{{{a}}x^{{n}}}$$

F. $$f'(x)=\cos{{={a}*{n}}x^{={n}-1}}$$

G. $$f'(x)={n}x^{={n}-1}\sin{{{a}}x^{{n}}}$$

H. $$f('x)={={a}*{n}}x^{={n}-1}\sin{{{a}}x^{{n}}}$$

I. $$f'(x)=\sin{{={a}*{n}}x^{={n}-1}}$$

J. $$f'(x)={={a}*{n}}x^{={n}-1}\cos{{{a}}x^{{n}}}$$

K. $$f'(x)={n}\sin{{{a}}x^{={n}-1}}$$

L. $$f'(x)={n}\sin{{{a}}x^{={n}-1}}\cos{{{a}}x^{{n}}}$$

M. $$f'(x)=\cos{\frac{{a}}{={n}+1}x^{={n}+1}}$$

N. $$f'(x)={n}\sin{{{a}}x^{={n}-1}}\cos{{{a}}x^{{n}}}\cdot {={a}*{n}}x^{={n}-1}$$
- {={a}-{a}}
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
A: J
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.

Q: La funció [...] de $$f$$ és una funció $$f^{-1}$$ que compleix [...]
A: $$f^{-1}(x)=f(x)$$
B: $$f(f^{-1}(x))=1$$
C: $$f(f^{-1}(x))=0$$
D: $$f(f^{-1}(x))=f(x)$$
E: $$f(f^{-1}(x))=x$$
F: $$f^{-1}(x)=\frac{1}{f(x)}$$

Si derivem l'expressió anterior obtenim

[...][...][...][...][...][...][...][...][...][...][...][...][...][...]

i llavors

$$(f^{-1})^{'}(x)=$$ | [...]
[...][...][...][...][...][...][...]
A: inversa; E; f'; (; f^-1; (; x; ); ); ·; (f^-1)'; (; x; ); =; 1; 1; f'; (; f^-1; (; x; ); )
Gap 1 offers: constant; inversa; proporcional; derivada; primitiva; exponencial; recíproca
Gap 2 offers: A; B; C; D; E; F
Gap 3 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 4 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 5 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 6 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 7 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 8 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 9 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 10 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 11 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 12 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 13 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 14 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 15 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 16 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 17 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 18 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 19 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 20 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 21 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 22 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 23 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·
Gap 24 offers: f; f'; f^-1; f'^-1; (f^-1)'; x; 1; 0; (; ); =; ·

Q: Calcula la funció derivada de $$f(x)=\frac{x^3+{{a}}}{{{b}}x^2}$$

A. $$f'(x)=\frac{3x^2}{{=2*{b}}x}$$

B. $$f'(x)=\frac{x+{a}}{{b}}$$

C. $$f'(x)=\frac{x^3+{{a}}}{({{b}}x^2)^2}$$

D. $$f'(x)=\frac{(x^3+{{a}})\cdot({=2*{b}}x)}{({{b}}x^2)^2}$$

E. $$f'(x)=\frac{{b}-{=2*{a}*{b}}x}{{={b}*{b}}}$$

F. $$f'(x)=\frac{x^3-{=2*{a}}}{{={b}*{b}}x^4}$$

G. $$f'(x)=\frac{x^4-{=2*{a}}X}{{={b}*{b}}x^4}$$

H. $$f'(x)=\frac{x^3-{=2*{a}}}{{{b}}x^3}$$

I. $$f'(x)=\frac{5x^3-{=2*{a}}}{{{b}}x^3}$$

J. $$f'(x)=\frac{-{=2*{a}}}{{b}}$$

K. $$f'(x)=\frac{{=5-2*{a}}}{{b}}$$

L. $$f'(x)=\frac{-{=2*{a}}}{{b}}x$$

M. $$f'(x)=\frac{{=5-2*{a}}}{{b}}x$$

N. $$f'(x)=\frac{{b}x^5-{=3*{b}}x^4+{={a}*{b}}x^2}{{={b}*{b}}x^4}$$

O. $$f'(x)=\frac{{=2*{a}*{b}}x}{{b}}$$

P. $$f'(x)=\frac{{b}+{=2*{a}*{b}}x}{{={b}*{b}}}$$

Q. $$f'(x)=\frac{{b}x^4+{=2*{a}*{b}}x}{{={b}*{b}}x^4}$$

R. $$f'(x)=\frac{x^3+{=2*{a}}}{{b}x^3}$$

S. $$f'(x)=\frac{3{b}x^4-x^3+{=2*{a}*{b}}x}{{={b}*{b}}x^4}$$
- {={a}-{a}}
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- P
- Q
- R
- S
A: H
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.

Q: Calcula la funció derivada de $$f(x)=x^{{n}}\ln x$$

A. $$f'(x)={n}x^{{={n}-2}}$$
B. $$f'(x)=x^{{={n}-1}}$$
C. $$f'(x)={n}x^{{={n}-1}}$$
D. $$f'(x)={n}x^{{={n}-1}}\ln x$$
E. $$f'(x)=\frac{1}{{={n}+1}}x^{{={n}+1}} \ln x$$
F. $$f'(x)=x^{{={n}-1}}({n}\ln x -1)$$
G. $$f'(x)=x^{{={n}-1}}({n}\ln x +1)$$
H. $$f'(x)=x^{{n}}({n}\ln x +1)$$
I. $$f'(x)={n}x^{{={n}-1}}(\ln x +1)$$
J. $$f'(x)={n}x^{{={n}-1}}(\ln x -1)$$
K. $$f'(x)=x^{{={n}-1}}({n}\ln x +\frac{1}{x})$$
L. $$f'(x)=x^{{={n}-1}}({n}\ln x -\frac{1}{x})$$
M. $$f'(x)=x^{{n}}({n}\ln x +\frac{1}{x})$$
N. $$f'(x)={n}x^{{={n}-1}}(\ln x +\frac{1}{x})$$
O. $$f'(x)={n}x^{{={n}-1}}(\ln x -\frac{1}{x})$$
- {={n}-{n}}
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
A: G
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.

Q: La població d'un país és $$P(x)={{a}}+e^{-{=0.0009*{b}}(x-2020)^2+{=0.03*{c}}(x-2020)-{{d}}}$$ milions d'habitants on $$x$$ és el número de l'any.

Calculeu i interpreteu:

a) $$P({=2020+{i}})=$$

                   a1.  {={a}+exp(-{b}*0.0009*{i}*{i})+0.03*{c}*({i})-{d}}
                   a2. {={a}+exp(-{b}*0.0009*{i}*{i}+0.03*{c}*({i})-{d})}
                   a3.  {={a}-exp(-{b}*0.0009*{i}*{i}+0.03*{c}*({i})-{d})}
                   a4.  {={a}+exp(-{b}*0.0009*{i}*{i}+0.03*{c}*({i})-{d})+({i}+{j})/2.54}
                   a5.  {={a}+exp(-{b}*0.0009*{i}*{i}+0.03*{c}*({i})-{d})+({i}+{j}+{b})/4.567}
                   a6.  {=1.03467*({a}+exp(-{b}*0.0009*{i}*{i}+0.03*{c}*({i})-{d}))}

b) $$TVM[{=2020-{j}},{=2020+{j}}]=$$

                   b1. 0
                   b2. {=(({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}+0.03*{c}*({j})-{d})))-((({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}-0.03*{c}*({j})-{d}))))/(2*{j})}
                   b3. {=-1.085*((({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}+0.03*{c}*({j})-{d})))-(({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}-0.03*{c}*({j})-{d}))))/(2*{j})}
                   b4. {=1.085*((({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}+0.03*{c}*({j})-{d})))-(({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}-0.03*{c}*({j})-{d}))))/(2*{j})}
                   b5. {=((({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}+0.03*{c}*({j})-{d})))-(({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}-0.03*{c}*({j})-{d}))))/(2*{j})}
                   b6. {=-((({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}+0.03*{c}*({j})-{d})))-(({a}+exp(-{b}*0.0009*{j}*{j}-0.03*{c}*({j})-{d}))))/(2*{j})}

c) $$P'({=2020-{j}})=$$

                   c1. {=exp(-0.0018*{b}*{j}+0.03*{c}-{d})}
                   c2. {=exp(-0.0018*{b}*{j}+0.03*{c})}
                   c3. {=-{a}-exp(0.0018*{b}*{j}+0.03*{c})}
                   c4.  {={a}+exp(0.0018*{b}*{j}+0.03*{c})}
                   c5. {=-exp(0.0018*{b}*{j}+0.03*{c})}
                   c6. {=exp(0.0018*{b}*{j}+0.03*{c})}

d) $$P'(2020)=$$

                   d1. {=-exp(0.03*{c})}
                   d2. {=exp(0.03*{c})}
                   d3. {=1.04*exp(0.03*{c})}
                   d4. {=-1.04*exp(0.03*{c})}
                   d5. {=0.956*exp(0.03*{c})}
                   d6. {=-0.956*exp(0.03*{c})}
- a{={a}-{a}+1}
- a2
- a3
- a4
- a5
- a6
- b1
- b2
- b3
- b4
- b5
- b6
- c1
- c2
- c3
- c4
- c5
- c6
- d1
- d2
- d3
- d4
- d5
- d6
A: a2 / b5 / c6 / d2
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.

Q: La derivada d'una funció $$f$$ en  [...] [...] és

$$f^\prime($$[...]$$)=$$ | [...] | [...]
 | [...] | [...]
A: el punt; x=a; a; lim; f(x)-f(a) / (f(x)-f(a)); x->h / x->a; x-a / (x-a)
Gap 1 offers: l'interval; el punt
Gap 2 offers: x=a; [a,b]
Gap 3 offers: 0; a; infinit; x; [a,b]; [b,a]
Gap 4 offers: lim; *(aquí_no_cal_res)*; punt; interval; f; f(x)
Gap 6 offers: x->h; x->0; *(aquí_no_cal_res)*; x->infinit; x->a

Q: Calculeu la funció derivada de $$f(x)=\ln (\arctan x)$$
- $$f'(x)=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{1+x^2}$$
- $$f'(x)=\frac{1}{\arctan x}$$
- $$f'(x)=\frac{1}{\frac{1}{1+x^2}}$$
- $$f'(x)=\frac{1}{\arctan x}\cdot \frac{1}{1+x^2}$$
- $$f'(x)=\frac{1}{1+(\ln x)^2}$$
- $$f'(x)=\frac{\arctan x}{x}$$
- $$f'(x)=\frac{1}{x}\cdot \frac{\sin x}{\cos x}$$
- $$f'(x)=\arctan(\ln x)$$
A: $$f'(x)=\frac{1}{\arctan x}\cdot \frac{1}{1+x^2}$$
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.