Title: MAT. V3: Combinació lineal. Dep/Independència
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: Tres vectors $$\vec a$$, $$\vec b$$, $$\vec c$$ són linealment independents si i només si
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c\neq \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c \neq\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c)\neq 0$$
- $$\alpha \vec a=\beta \vec b=\gamma \vec c$$
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c= \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c =\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c)= 0$$
- Tres vectors sempre són linealment independents
- Tres vectors sempre són linealment dependents
A: $$det (\vec a, \vec b, \vec c)\neq 0$$

Q: Tres vectors $$\vec a$$, $$\vec b$$, $$\vec c$$ són linealment dependents si i només si
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c\neq \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c \neq\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c)\neq 0$$
- $$\alpha \vec a=\beta \vec b=\gamma \vec c$$
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c= \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c =\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c)= 0$$
- Tres vectors sempre són linealment independents
- Tres vectors sempre són linealment dependents
A: $$det (\vec a, \vec b, \vec c)= 0$$

Q: Marqueu els resultats correctes que representen una combinació lineal de tres vectors $$\vec u$$, $$\vec v$$ i $$\vec w$$
- $$\lambda \vec u \cdot \mu \vec v \cdot \nu \vec w$$
- $$\lambda \vec u +\mu \vec v+ \nu \vec w$$
- $$\overrightarrow{\lambda u +\mu v+ \nu w}$$
- La combinació lineal segur que és un vector coplanari a $$\vec u$$, $$\vec v$$ i $$\vec w$$
- La combinació lineal no és un vector. És un nombre
- $$\vec u \cdot \vec v \cdot \vec w$$
- La combinació lineal no és un vector. És un pla
- La combinació lineal no és un vector. És un tetràedre
- [Image]
- [Image]
- La combinació lineal és un vector que s'obté sumant allargaments de $$\vec u$$, $$\vec v$$ i $$\vec w$$
A: $$\lambda \vec u +\mu \vec v+ \nu \vec w$$; [Image]; La combinació lineal és un vector que s'obté sumant allargaments de $$\vec u$$, $$\vec v$$ i $$\vec w$$

Q: Un conjunt de vectors és linealment dependent si [...] es pot (poden) expressar com a combinació lineal d'altres.

Un conjunt de vectors és linealment independent si [...] es pot (poden) expressar com a combinació lineal d'altres.
A: cap d'ells / algun d'ells; cap d'ells
Gap 1 offers: cap d'ells; algun d'ells; tots ells
Gap 2 offers: cap d'ells; algun d'ells; tots ells

Q: Completa les frases amb les 8 opcions disponibles. (No es pot repetir opció)
- Qualsevol conjunt de tres vectors linealment dependents | són coplanaris
- Qualsevol conjunt de tres vectors linealment independents | són tetraèdrics
- Qualsevol conjunt de dos vectors linealment dependents | són paral·lels
- Qualsevol conjunt de dos vectors linealment independents | no són paral·lels
- Un vector linealment dependent | només pot ser el 0
- Un vector linealment independent | pot ser qualsevol (excepte el 0)
- Qualsevol conjunt de quatre vectors linealment independents | és impossible
- Qualsevol conjunt de quatre vectors linealment dependents | no podria ser el contrari

Q: Marqueu els resultats correctes que representen una combinació lineal d'un vector $$\vec v$$
- $$\lambda \vec v + \mu \vec w$$
- $$\lambda \vec v$$
- $$\overrightarrow{\lambda v}$$
- La combinació lineal és un vector paral·lel a $$\vec v$$
- La combinació lineal no és un vector. És un nombre
- La combinació lineal és un vector perpendicular a $$\vec v$$
- La combinació lineal no és un vector. És un pla
- La combinació lineal no és un vector. És un tetràedre
- [Image]
- [Image]
A: $$\lambda \vec v$$; La combinació lineal és un vector paral·lel a $$\vec v$$; [Image]

Q: Marqueu els resultats correctes que representen una combinació lineal de dos vectors $$\vec v$$ i $$\vec w$$
- $$\lambda \vec v \cdot \mu \vec w$$
- $$\lambda \vec v +\mu \vec w$$
- $$\overrightarrow{\lambda v +\mu w}$$
- La combinació lineal és un vector coplanari a $$\vec v$$ i $$\vec w$$ (o amb la mateixa direcció recta si $$\vec v$$ i $$\vec w$$ són paral·lels)
- La combinació lineal no és un vector. És un nombre
- $$\vec v \cdot \vec w$$
- La combinació lineal no és un vector. És un pla
- La combinació lineal no és un vector. És un tetràedre
- [Image]
- [Image]
A: $$\lambda \vec v +\mu \vec w$$; La combinació lineal és un vector coplanari a $$\vec v$$ i $$\vec w$$ (o amb la mateixa direcció recta si $$\vec v$$ i $$\vec w$$ són paral·lels); [Image]

Q: Quatre vectors $$\vec a$$, $$\vec b$$, $$\vec c$$, $$\vec d$$ són linealment dependents si i només si
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c+\delta \vec d \neq \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c +\vec d \neq\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c, \vec d)\neq 0$$
- $$\alpha \vec a=\beta \vec b=\gamma \vec c=\delta \vec d$$
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c+\delta \vec d= \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c +\vec d=\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c, \vec d)= 0$$
- Quatre vectors mai són linealment dependents
- Quatre vectors sempre són linealment dependents
A: Quatre vectors sempre són linealment dependents

Q: Quatre vectors $$\vec a$$, $$\vec b$$, $$\vec c$$, $$\vec d$$ són linealment independents si i només si
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c+\delta \vec d \neq \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c +\vec d \neq\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c, \vec d)\neq 0$$
- $$\alpha \vec a=\beta \vec b=\gamma \vec c=\delta \vec d$$
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b+\gamma \vec c+\delta \vec d= \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b+\vec c +\vec d=\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b, \vec c, \vec d)= 0$$
- Quatre vectors sempre són linealment independents
- Quatre vectors mai són linealment independents
A: Quatre vectors mai són linealment independents

Q: Dos vectors $$\vec a$$, $$\vec b$$ són linealment independents si i només si
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b \neq \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b \neq\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b)\neq 0$$
- $$\vec a \cdot \vec b = 0$$
- $$\vec a+\vec b =\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b)= 0$$
- Dos vectors sempre són linealment independents
- Dos vectors mai són linealment independents
- són proporcionals. ( $$\vec w=\lambda \vec v$$ o $$\frac{v_1}{w_1}=\frac{v_2}{w_2}=\frac{v_3}{w_3}$$, excepte $$w_1$$, $$w_2$$ o $$w_3 = 0$$ )
- no són proporcionals. ( No es compleix $$\vec w=\lambda \vec v$$ ni $$\frac{v_1}{w_1}=\frac{v_2}{w_2}=\frac{v_3}{w_3}$$, excepte $$w_1$$, $$w_2$$ o $$w_3 = 0$$ )
A: no són proporcionals. ( No es compleix $$\vec w=\lambda \vec v$$ ni $$\frac{v_1}{w_1}=\frac{v_2}{w_2}=\frac{v_3}{w_3}$$, excepte $$w_1$$, $$w_2$$ o $$w_3 = 0$$ )

Q: Dos vectors $$\vec a$$, $$\vec b$$ són linealment dependents si i només si
- $$\alpha \vec a+\beta \vec b \neq \vec 0$$
- $$\vec a+\vec b \neq\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b)\neq 0$$
- $$\vec a \cdot \vec b = 0$$
- $$\vec a+\vec b =\vec 0$$
- $$det (\vec a, \vec b)= 0$$
- Dos vectors mai són linealment dependents
- Dos vectors sempre són linealment dependents
- són proporcionals. ( $$\vec w=\lambda \vec v$$ o $$\frac{v_1}{w_1}=\frac{v_2}{w_2}=\frac{v_3}{w_3}$$, excepte $$w_1$$, $$w_2$$ o $$w_3 = 0$$ )
- no són proporcionals. ( No es compleix $$\vec w=\lambda \vec v$$ ni $$\frac{v_1}{w_1}=\frac{v_2}{w_2}=\frac{v_3}{w_3}$$, excepte $$w_1$$, $$w_2$$ o $$w_3 = 0$$ )
A: són proporcionals. ( $$\vec w=\lambda \vec v$$ o $$\frac{v_1}{w_1}=\frac{v_2}{w_2}=\frac{v_3}{w_3}$$, excepte $$w_1$$, $$w_2$$ o $$w_3 = 0$$ )

Q: Marca els enunciats correctes
- Tres vectors de l'espai sempre són linealment independents
- Quatre vectors de l'espai sempre són linealment dependents
- Tres vectors linealment dependents són coplanaris
- Dos vectors alineats són linealment independents
A: Quatre vectors de l'espai sempre són linealment dependents; Tres vectors linealment dependents són coplanaris
If partly right: 1