Title: MAT. Vectors a l'espai. Operacions
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: Donats els punts $$A=(a_1,a_2,a_3)$$ i $$B=(b_1,b_2,b_3)$$ el punt mitjà del segment AB és
- $$M=(a_1-b_1, a_2-b_2,a_3-b_3)$$
- $$M=(b_1-a_1, b_2-a_2,b_3-a_3)$$
- $$M=(a_1+b_1, a_2+b_2,a_3+b_3)$$
- $$M=\left(\frac{a_1+b_1}{2}, \frac{a_2+b_2}{2},\frac{a_3+b_3}{2}\right)$$
- $$M=(a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3 \cdot b_3)$$
- $$M=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$
A: $$M=\left(\frac{a_1+b_1}{2}, \frac{a_2+b_2}{2},\frac{a_3+b_3}{2}\right)$$

Q: Marqueu els resultats correctes que representen el producte $$k \vec v$$
- $$k \vec=(k v_1+ k v_2+k v_3)$$
- $$k \vec v=(k v_1, k v_2, k v_3)$$
- $$k\vec v=\overrightarrow{kv}$$
- $$k \vec v$$ és un vector amb la mateixa direcció que $$\vec v$$ i mòdul el de $$\vec v$$ multiplicat per k (el sentit canvia si k<0)
- Si allarguem el vector $$\vec v$$ k cops aconseguim el vector $$k \vec v$$
- $$k \vec v$$ no és un vector. És un nombre
A: $$k \vec v=(k v_1, k v_2, k v_3)$$; $$k \vec v$$ és un vector amb la mateixa direcció que $$\vec v$$ i mòdul el de $$\vec v$$ multiplicat per k (el sentit canvia si k<0); Si allarguem el vector $$\vec v$$ k cops aconseguim el vector $$k \vec v$$

Q: Trobeu $$k$$ i $$m$$ perquè els punt $$A=({a1},{=2*{t}},{=4*{c3}})$$, $$B=({={a1}+2},{=4*{t}},m)$$ i $$C=({={a1}+3},k,{c3})$$ estiguin alineats. Anoteu com a resultat el valor $$k+m$$
A: 5*{t}+2*{c3} (formula; values not in the backup's text)

Q: Donats els punts $$A=(a_1,a_2,a_3)$$ i $$B=(b_1,b_2,b_3)$$ el vector que uneix A amb B és
- $$\overrightarrow{AB}=(a_1-b_1, a_2-b_2,a_3-b_3)$$
- $$\overrightarrow{AB}=(b_1-a_1, b_2-a_2,b_3-a_3)$$
- $$\overrightarrow{AB}=(a_1+b_1, a_2+b_2,a_3b_3)$$
- $$\overrightarrow{AB}=\left(\frac{a_1+b_1}{2}, \frac{a_2+b_2}{2},\frac{a_3b_3}{2}\right)$$
- $$\overrightarrow{AB}=(a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+\cdot a_3b_3)$$
- $$\overrightarrow{AB}=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$
A: $$\overrightarrow{AB}=(b_1-a_1, b_2-a_2,b_3-a_3)$$

Q: El mòdul (o norma) d'un vector $$\vec v=(v_1,v_2,v_3)$$ és
- $$\|\vec v\|=\sqrt{\frac{v_1+v_2+v_3}{2}}$$
- $$\|\vec v\|=\sqrt{\frac{v_1^2+v_2^2+v_3^2}{2}}$$
- $$\|\vec v\|=\sqrt{v_1^2}+\sqrt{v_2^2}+\sqrt{v_3^2}$$
- $$\|\vec v\|=\sqrt{v_1+v_2+v_3}$$
- $$\|\vec v\|=v_1^2+v_2^2+v_3^2$$
- $$\|\vec v\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}$$
A: $$\|\vec v\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}$$

Q: Marqueu els resultats correctes que representen la suma $$\vec v + \vec w$$ | [Image]
- $$\vec v+\vec w=(v_1+w_1+v_2+w_2+v_3+w_3)$$
- $$\vec v+\vec w=(v_1+w_1,v_2+w_2,v_3+w_3)$$
- $$\vec v+\vec w=\overrightarrow{v+w}$$
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- $$\vec v+\vec w=(v_1+v_2+v_3,w_1+w_2+w_3)$$
- $$\vec v+\vec w=(v_1 \cdot w_1, v_2 \cdot w_2 , v_3 \cdot w_3)$$
- $$\vec v+\vec w=(v_1 \cdot w_1+v_2 \cdot w_2 +v_3 \cdot w_3)$$
A: $$\vec v+\vec w=(v_1+w_1,v_2+w_2,v_3+w_3)$$; [Image]; [Image]