Title: MAT. Càlcul de probabilitat simple i condicionada
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Q: [Image]

Amb quina probabilitat arribarà la caputxeta a casa de l'àvia?
A: 0.5277777 (± 0.001)

Q: [Image] [Image]

   Llancem una moneda i un dau. Quina és la probabilitat que surti cara i 5?
A: 0.0833333 (± 0.001)

Q: En una bossa hi ha {v} boles vermelles i {b} boles blaves. Treiem consecutivament dues boles. Quina és la probabilitat d'obtenir una bola de cada color?
A: 2*{v}*{b}/(({v}+{b})*({v}+{b}-1)) (formula; values not in the backup's text)

Q: Una pallasso reparteix globus grocs i vermells. Els globus grocs tenen una probabilitat de 90% de petar en menys d'un minut, per als globus vermells aquesta probabilitat és del 5%.
El Joanet s'acosta al pallasso (que té {g} globus grocs i {v} de vermells) a per un globus qualsevol. Quina probabilitat té d'arribar a casa amb el globus sencer?
A: 1-(0.9*{g}+0.05*{v})/({v}+{g}) (formula; values not in the backup's text)

Q: L'Exkakov si juga amb blanques, guanya un {eb}% dels cops; si juga amb negres només guanya un {en}% de les partides.
Dissabte vinent es jugarà el gran duel Eskakov-Akhedrova. Per triar color tenen previst llançar un dau si surt 1 o 2 les blanques seran per Eskakov i les negres per Akhedrova; en cas contrari els colors seran assigants als revés. Amb quina probabilitat guanyarà Eskakov dissabte?
A: {eb}/300+{en}*2/300 (formula; values not in the backup's text)

Q: Un moble llibreria té dues portes, darrere de la primera porta hi ha {a} llibres, darrere de la segona n'hi ha {b}. L'espia Smith ha amagat un codi secret, repetit dintre de {c} llibres del segon prestatge. El contraespia López, en una acció de màxim risc, té temps d'obrir una porta i agafar dos llibres. Quina és la probabilitat que en algun llibre hi hagi el codi secret?
A: {c}*(1+({b}-{c})/({b}-1))/(2*{b}) (formula; values not in the backup's text)

Q: L’Anna té un dau dodecaèdric amb 12 cares numerades de l’1 al 12.

[Image]

Calculeu la probabilitat d'obtenir un 5. [...]%

Calculeu la probabilitat d'obtenir un resultat múltiple de 3. [...]%

Calculeu la probabilitat d'obtenir un nombre de dues xifres. [...]%
A: 8.33; 33.33; 25

Q: Si llancem dos daus, quina és la probabilitat d'obtenir suma {s}?
A: 100*(6-abs({s}-7))/36 (formula; values not in the backup's text)

Q: Si llancem dos daus, quina és la probabilitat d'obtenir resta {r}?
(Responeu %)
A: 100*(12-2*{r}-6*floor(abs(cos({r}/5))))/36 (formula; values not in the backup's text)

Q: En un cabàs hi ha {a} pomes verdes i {={a}+{b}} vermelles. N'agafem una a l'atzar. Quina probabilitat hi ha de treure una poma vermella?

(Anoteu percentatge).
A: 100*({a}+{b})/(2*{a}+{b}) (formula; values not in the backup's text)

Q: En un cabàs hi ha {a} pomes verdes i {={a}+{b}} vermelles. N'agafem dues. Quina probabilitat hi ha de treure dues pomes vermelles?

(Anoteu percentatge).
A: 100*({a}+{b})/(2*{a}+{b})*({a}+{b}-1)/(2*{a}+{b}-1) (formula; values not in the backup's text)

Q: Messi té una efectivitat d'un {e}% quan llança un penalti. Quina probabilitat té de encertar-ne tres de seguits.
A: 100*pow({e}/100,3) (formula; values not in the backup's text)

Q: Messi té una efectivitat d'un {e}% quan llança un penalti. Quina probabilitat té de fallar-ne tres de seguits.
A: 100*pow(1-{e}/100,3) (formula; values not in the backup's text)

Q: Un noi tria un número a l’atzar del 1 al {=2*{n}+1}. Quina probabilitat hi ha que surti imparell?
(Responeu amb %)
A: 100*({n}+1)/(2*{n}+1) (formula; values not in the backup's text)

Q: Tenim tres boles numerades 1, 2, 3 dins d’una bossa. Quina és la probabilitat que en treure-les d’una en una les obtinguem per ordre.
A: 16.666667 (± 0.01)

Q: En una classe hi ha {a} noies i {b} nois. El professor selecciona quatre persones d’una en una. Quina probabilitat hi ha que surtin en l'ordre noia-noi-noia-noi?
(Responeu amb %)
A: 100*{a}/({a}+{b})*{b}/({a}+{b}-1)*({a}-1)/({a}+{b}-2)*({b}-1)/({a}+{b}-3) (formula; values not in the backup's text)

Q: Un joc: tenim cinc boles numerades amb {=2*{i}},{=2*{i}+2*{n}+1},{=2*{i}+4*{n}+2},{=2*{i}+4*{n}+2+2*{m}+1+{k}},{=2*{i}+4*{n}+2+4*{m}+2} amagades dins d'una capsa. Cal triar dues boles a l'atzar i sumar els números. Si el resultat és parell guanyem.
Quina és la probabilitat de guanyar? (Responeu amb %)
A: 40+{k}*20 (formula; values not in the backup's text)

Q: [Image]En una piscina de boles hi ha {vd} boles verdes, {r} de rosa, {vm} de vermelles, {b} de blaves i {g} de grogues.

Un nen es tira de cap i agafa dues boles. Quina probabilitat hi ha que una sigui verda i l'altra groga?
A: ({g}/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}))*({vd}/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}-1))+({vd}/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}))*({g}/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}-1)) (formula; values not in the backup's text)

Q: En un cabàs hi ha {a} pomes verdes i {={a}+{b}} vermelles. N'agafem dues. Quina probabilitat que siguin de color diferent?

(Anoteu percentatge).
A: 100*2*({a}+{b})/(2*{a}+{b})*{a}/(2*{a}+{b}-1) (formula; values not in the backup's text)

Q: En una classe hi ha {a} noies i {b} nois. El professor selecciona tres persones d’una en una. Quina probabilitat hi ha de triar dues noies i un noi?
(Responeu amb %)
A: 100*3*{a}/({a}+{b})*{b}/({a}+{b}-1)*({a}-1)/({a}+{b}-2) (formula; values not in the backup's text)

Q: El Bernat llança dos daus dodecaèdrics amb 12 cares numerades de l’1 al 12.

[Image] [Image]

Quina és la probabilitat d'obtenir dos cops el 5? [...]%

Quina és la probabilitat d'obtenir suma 3? [...]%

Quina és la probabilitat d'obtenir suma 15? [...]%

Quina és la probabilitat d'obtenir suma 16? [...]%

Quina és la probabilitat d'obtenir algun 10? [...]%
A: 0.6944; 1.3889; 6.94444; 6.25; 15.9722

Q: Tres exploradors disparen simultàniament els rifles contra un lleó que es disposava a atacar-los. El primer explorador té mala punteria: només encerta un de cada {a} dispars; el segon és un tirador mitjà: n’encerta un de cada {b}; el tercer és molt bo: només n’erra un de cada {c}. Amb quina probabilitat feriran (o mataran) el lleó?
A: 100*(1-({a}-1)/{a}*({b}-1)/{b}*1/{c}) (formula; values not in the backup's text)

Q: Hi ha un brot de còlera. Considerem que un dels símptomes és la diarrea (en un {c}% dels casos), però aquest símptoma també es presenta en un {i}% dels casos de persones intoxicades i, fins i tot, en algunes (un {x}%) que no tenen cap malaltia.

El {pc}% de la població té còlera, el 0,5% pateix alguna intoxicació, la resta res d’això.

Calculeu la probabilitat que una persona qualsevol escoliida a l'atzar tingui diarrea.
A: 100*({pc}*{c}/10000+0.5*{i}/10000+(100-{pc}-0.5)*{x}/10000) (formula; values not in the backup's text)

Q: Una fitxa del parxís no pot sortir de casa fins que s'aconsegueix un 5 al dau. Calculeu la probabilitat de necessitar exactament {n} llançaments.
A: 100*pow(5,{n}-1)/pow(6,{n}) (formula; values not in the backup's text)

Q: Quan hi ha un penalti a favor del Barça l'entrenador llança un dau, si surt parell xuta Messi, si surt 1 o 3 llança Griezmann i en altre cas ho fa Piqué.

Messi transforma en gol el {m}% del penals que llança, Griezmann el {g}% i Piqué el {p}%.

Calculeu la probabilitat que el Barça falle un penalti.
A: 100*(0.5*(1-{m}/100)+2/6*(1-{g}/100)+1/6*(1-{p}/100)) (formula; values not in the backup's text)

Q: Llancem una moneda i un dau. Quina és la probabilitat que surti cara a la moneda o 5 al dau?
(Anoteu %)
A: 58.333333 (± 0.01)

Q: [Image]Si agafem sense mirar una fitxa de dòmino i a continuació una altra, quina probabilitat hi ha que totes dues tinguin un {p}?
A: 0.055555555+{p}-{p} (formula; values not in the backup's text)

Q: [Image]Si agafem sense mirar una fitxa qualsevol del dòmino, quina probabilitat hi ha que els punt sumin {p}?
A: (1+floor((6-abs({p}-6))/2))/28 (formula; values not in the backup's text)

Q: [Image]En una piscina de boles hi ha {vd} boles verdes, {r} de rosa, {vm} de vermelles, {b} de blaves i {g} de grogues.

Un nen es tira de cap i agafa una bola. Quina probabilitat té d'agafar-la vermella?
A: {vm}/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}) (formula; values not in the backup's text)

Q: [Image]En una piscina de boles hi ha {vd} boles verdes, {r} de rosa, {vm} de vermelles, {b} de blaves i {g} de grogues.

Un nen es tira de cap i agafa dues boles. Quina probabilitat hi ha que les dues siguin grogues?
A: ({g}/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}))*(({g}-1)/({vd}+{r}+{vm}+{b}+{g}-1)) (formula; values not in the backup's text)

Q: El Joan té a l'armari el següent repertori de camises:

[Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image] [Image]

Un matí que tenia molta pressa va agafar un camisa qualsevol, sense mirar-la, i se la va posar.

Amb quina probabilitat era taronja? [...]%

Amb quina probabilitat tenia exactament 3 botons? [...]%

Amb quina probabilitat tenia els botons vermells? [...]%

Amb quin probabilitat tenia un nombre parell de botons? [...]%

Amb quin probabilitat era rosa i amb botons blaus? [...]%

Amb quin probabilitat era rosa o amb botons blaus? [...]%

Amb quin probabilitat era groga? [...]%
A: 27.77; 22.22; 38.89; 77.78; 22.22; 44.44; 0

Q: [Image]

ALERTA: Contesteu amb precisió d'almenys dos decimals.

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui un 2? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui el 2 de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui o 2 o copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui una figura (aquelles que hi ha una persona)? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui una espases o parell? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui un número superior a 7 (exclòs)? [...]%
A: 25; 8.33; 2.08; 31.25; 25; 62.5; 41.67

Q: [Image] | [Image]

En aquest joc es fa rodar la ruleta i has de moure només la mà o peu indicat al color seleccionat.

Quina probabilitat hi ha que et toqui moure la mà esquerra? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui moure alguna extremitat dreta? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui moure't a color blau? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui moure la mà esquerra al color blau? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui moure un peu al color blau? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui moure la mà esquerra a qualsevol color o un altra extremitat a color verd? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui dues vegades seguides moure el peu dret? [...]%

Quina probabilitat hi ha que et toqui tres vegades seguides moure el peu dret? [...]%
A: 25; 50; 25; 6.25; 12.5; 43.75; 6.25; 1.56

Q: [Image] [Image] [Image]

Llancem aquestes tres monedes alhora. Cadascuna pot caure en dues posicions: Número o Figura (o equivalentment Creu i Cara).

Quina probabilitat hi ha que surtin tres números (creus)? [...]%

Quina probabilitat hi ha que surtin dos números (creus)? [...]%

Quina probabilitat hi ha que surtin un número (creu)? [...]%

Quina probabilitat hi ha que no surti cap número  (creu)? [...]%
A: 12.5; 37.5; 37.5; 12.5

Q: [Image]

Cada vegada que arriba a una cruïlla amb dos opcions el Jerry llança el dau: si surt 1 o 2 agafa el camí de l'esquerra, si surt 3, 4, 5 o 6 agafa el de la dreta.

Fa el mateix quan arriba a una cruïlla amb tres opcions. En aquest cas el 1 el condueix cap a l'esquerra, el 2 cap al camí del mig i el 3, 4, 5 o 6 cap a la dreta.

Quina probabilitat té d'acabar a les mans del Tom?
A: 0.2962963 (± 0.001)

Q: [Image]

Cada vegada que arriba a una cruïlla amb dos opcions el Jerry llança el dau: si surt 1 o 2 agafa el camí de l'esquerra, si surt 3, 4, 5 o 6 agafa el de la dreta.

Fa el mateix quan arriba a una cruïlla amb tres opcions. En aquest cas el 1 el condueix cap a l'esquerra, el 2 cap al camí del mig i el 3, 4, 5 o 6 cap a la dreta.

Quina probabilitat té de menjar-se un formatge blau?
A: 0.2037037 (± 0.001)

Q: Una fitxa del parxís no pot sortir de casa fins que s'aconsegueix un 5 al dau. Calculeu la probabilitat de necessitar almenys {n} llançaments.
A: 100*pow(5/6,{n}-1) (formula; values not in the backup's text)

Q: [Image]

ALERTA: Contesteu amb precisió d'almenys dos decimals.

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar una carta a l'atzar sigui un 2? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar dues cartes seguides a l'atzar siguin les dues de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar tres cartes seguides a l'atzar siguin les tres de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar tres cartes seguides a l'atzar siguin en aquest ordre: ors,copes,espases? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar tres cartes seguides a l'atzar siguin en aquest ordre: 1,2,3? [...]%
A: 25; 8.33; 5.85; 1.27197; 1.67; 0.061

Q: [Image]

ALERTA: Contesteu amb precisió d'almenys dos decimals.

Quina probabilitat hi ha que en agafar dues cartes seguides a l'atzar siguin les dues de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar dues cartes seguides a l'atzar alguna sigui de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar dues cartes seguides a l'atzar les dues siguin del mateix pal? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar dues cartes seguides a l'atzar hi hagi, sense importar l'ordre, una de copes i l'altra d'ors? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar tres cartes seguides a l'atzar siguin les tres de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar tres cartes seguides a l'atzar alguna sigui de copes? [...]%

Quina probabilitat hi ha que en agafar quatre cartes seguides a l'atzar alguna sigui un rei? [...]%
A: 5.851064; 44.1489; 23.404255; 12.76596; 1.27; 58.71878; 30.233837