Title: MAT. Problemes mètrics a l'espai
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: La distància entre dos punts $$A$$ i $$B$$ és $$d(A,B)=$$ ...
- $$((b_1-a_1)^2, (b_2-a_2)^2, (b_3-a_3)^2)$$
- $$(b_1-a_1, b_2-a_2, b_3-a_3)$$
- $$\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$
- $$(a_1-b_1, a_2-b_2, a_3-b_3)$$
A: $$\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$

Q: Calculeu la distància del punt P=({p1},{p2},{p3}) al pla 3x-5y+9z-12=0
A: abs(3*{p1}-5*{p2}+9*{p3}-12)/sqrt(115) (formula; values not in the backup's text)

Q: Calculeu l'angle que determinen els plans 4x+{a}y+z-12= 0 i {b}x-y+5z+15=0
A: acos(abs((4*{b}-{a}+5)/(sqrt(17+{a}*{a})*sqrt(26+{b}*{b}))))*180/3.141593 (formula; values not in the backup's text)

Q: La distància d'un punt $$P=(p_1,p_2,p_3)$$ a una recta $$r$$ és $$d(P,r)=$$...
- $$\frac{\left|Ap_1+Bp_2+Cp_3+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{n_r} \times \overrightarrow{P_r P} \right\|}{\left\|\overrightarrow{n_r} \right\|}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{v_r} \times \overrightarrow{P_r P} \right\|}{\left\|\overrightarrow{v_r} \right\|}$$
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\p_1 & p_2 & p_3\\A & B & C \end{matrix} \right| \)
- $$\frac{\left|[\overrightarrow{P_r P},\vec{v_1},\vec{v_2}] \right|}{\left\| \vec{v_1} \times \vec{v_2}\right\|}$$
- 0
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\p_1 & p_2 & p_3\\v_1 & v_2 & v_3 \end{matrix} \right| \)
A: $$\frac{\left\| \overrightarrow{v_r} \times \overrightarrow{P_r P} \right\|}{\left\|\overrightarrow{v_r} \right\|}$$

Q: La distància d'un punt $$P=(p_1,p_2,p_3)$$ a un pla $$\pi: Ax+By+cz+D=0$$ és $$d(P,\pi)=$$...
- $$\frac{\left|Ap_1+Bp_2+Cp_3+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{n_{\pi}} \times \overrightarrow{P_{\pi}P} \right\|}{\left\|\overrightarrow{n_\pi} \right\|}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{v_{\pi}} \times \overrightarrow{P_{\pi}P} \right\|}{\left\|\overrightarrow{v_\pi} \right\|}$$
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\p_1 & p_2 & p_3\\A & B & C \end{matrix} \right| \)
- $$\frac{\left|[\overrightarrow{P_{\pi}P},\vec{v_1},\vec{v_2}] \right|}{\left\| \vec{v_1} \times \vec{v_2}\right\|}$$
- 0
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\p_1 & p_2 & p_3\\v_1 & v_2 & v_3 \end{matrix} \right| \)
A: $$\frac{\left|Ap_1+Bp_2+Cp_3+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

Q: La distància entre dues rectes $$r$$ i $$s$$ paral·leles és $$d(r,s)=$$...
- $$\frac{\left|Ap_1+Bp_2+Cp_3+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{n} \times \overrightarrow{P_r P_s} \right\|}{\left\|\overrightarrow{n} \right\|}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{P_r P_s} \right\|}{\left\|\overrightarrow{v} \right\|}$$
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\v_{s_1} & v_{s_2} & v_{s_3}\\A & B & C \end{matrix} \right| \)
- $$\frac{\left|[\overrightarrow{P_r P_s},\vec{v_r},\vec{v_s}] \right|}{\left\| \vec{v_r} \times \vec{v_s}\right\|}$$
- 0
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\v_{r_1} & v_{r_2} & v_{r_3}\\v_{s_1} & v_{s_2} & v_{s_3} \end{matrix} \right| \)
- $$d(P_r,s)$$
A: $$d(P_r,s)$$

Q: La distància entre dues rectes $$r$$ i $$s$$ que es creuen és $$d(r,s)=$$...
- $$\frac{\left|Ap_1+Bp_2+Cp_3+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{n} \times \overrightarrow{P_r P_s} \right\|}{\left\|\overrightarrow{n} \right\|}$$
- $$\frac{\left\| \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{P_r P_s} \right\|}{\left\|\overrightarrow{v} \right\|}$$
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\v_{s_1} & v_{s_2} & v_{s_3}\\A & B & C \end{matrix} \right| \)
- $$\frac{\left|[\overrightarrow{P_r P_s},\vec{v_r},\vec{v_s}] \right|}{\left\| \vec{v_r} \times \vec{v_s}\right\|}$$
- 0
- \( \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\v_{r_1} & v_{r_2} & v_{r_3}\\v_{s_1} & v_{s_2} & v_{s_3} \end{matrix} \right| \)
- $$d(P_r,s)$$
A: $$\frac{\left|[\overrightarrow{P_r P_s},\vec{v_r},\vec{v_s}] \right|}{\left\| \vec{v_r} \times \vec{v_s}\right\|}$$

Q: Per trobar l'angle (més petit) entre dues rectes cal calcular [...] de [...] de cada recta.
Si l'angle "a" resultant és [...] de [...] cal considerar l'angle [...]
A: el producte escalar; un vector director; major; 90º; 180º-a
Gap 1 offers: la combinació lineal; el determinant; el producte vectorial; el producte escalar; la suma
Gap 2 offers: un vector normal; un vector director; tres punts; dos punts; un punt
Gap 3 offers: menor; igual; major
Gap 4 offers: 90º; 360º; 180º; 0º; 100º
Gap 5 offers: -a; 90º-a; 360º-a; 270º-a; 180º-a; 2a

Q: Per trobar l'angle (més petit) entre una recta i un pla cal calcular [...] de [...] de la recta i [...] del pla. A partir de l'angle "a" obtingut, l'angle (més petit) que determinen la recta i el pla és [...].
Si, abans d''això, l'angle "a" obtingut era [...] de [...] cal considerar l'angle [...]
A: el producte escalar; un vector director; un vector normal; 90º-a; major; 90º; 180º-a
Gap 1 offers: la combinació lineal; el determinant; el producte vectorial; el producte escalar; la suma
Gap 2 offers: un vector normal; un vector director; tres punts; dos punts; un punt
Gap 3 offers: un vector normal; un vector director; tres punts; dos punts; un punt
Gap 4 offers: -a; 90º-a; 360º-a; 270º-a; 180º-a; 2a; a
Gap 5 offers: menor; igual; major
Gap 6 offers: 90º; 360º; 180º; 0º; 100º
Gap 7 offers: -a; 90º-a; 360º-a; 270º-a; 180º-a; 2a

Q: Per trobar l'angle (més petit) entre dos plans cal calcular [...] de [...] de cada pla. A partir de l'angle "a" obtingut, l'angle (més petit) que determinen els dos plans és [...].
Si, després d''això, l'angle "b" resultant és [...] de [...] cal considerar l'angle [...]
A: el producte escalar; un vector normal; a; major; 90º; 180º-b
Gap 1 offers: la combinació lineal; el determinant; el producte vectorial; el producte escalar; la suma
Gap 2 offers: un vector normal; un vector director; tres punts; dos punts; un punt
Gap 3 offers: -a; 90º-a; 360º-a; 270º-a; 180º-a; 2a; a
Gap 4 offers: menor; igual; major
Gap 5 offers: 90º; 360º; 180º; 0º; 100º
Gap 6 offers: -b; 90º-b; 360º-b; 270º-b; 180º-b; 2b