Title: Operacions amb fraccions
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Equivalència de fraccions

EQUIVALÈNCIA DE FRACCIONS

Per comprovar si dues fraccions $$\frac{a}{b}$$ i $$\frac{c}{d}$$ són equivalents cal que es compleixi $$a\cdot d=b\cdot c$$

Ex1: $$\frac{4}{6}=\frac{10}{15}$$ perquè $$4\cdot 15=6\cdot 10 =60$$

Donada una fracció $$\frac{a}{b}$$, per obtenir-ne d'equivalents cal multiplicar (o dividir) numerador i denominador per un mateix nombre.

Ex2: Fraccions equivalents a $$\frac{4}{6}$$ són $$\frac{4\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{8}{12}$$, i també $$\frac{4\cdot 5}{6\cdot 5}=\frac{20}{30}$$, i també $$\frac{4\div 2}{6\div 2}=\frac{2}{3}$$

EXERCICI
Marqueu les equivalències correctes

- $$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$$
- $$\frac{13}{23}=\frac{1}{2}$$
- $$\frac{-4}{3}=\frac{8}{-6}$$
- $$\frac{2}{6}=\frac{4}{3}$$

Equivalència de fraccions (II)

EXERCICI
Donada la fracció $$\frac{7}{8}$$, busqueu una fracció $$\frac{?}{24}$$ que en sigui equivalent.
Quin ha de ser el numerador?

- 21

Suma de fraccions amb el mateix denominador

SUMA DE FRACCIONS AMB EL MATEIX DENOMINADOR

Cal sumar els numeradors i mantenir el mateix denominador.

Ex1: $$\frac{1}{7}+\frac{5}{7}=\frac{6}{7}$$

EXERCICI
Sumeu $$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
[Doneu el resultat escrivint num/denom]

- 6/5

Suma de fraccions

SUMA DE FRACCIONS

Abans de realitzar la suma cal buscar fraccions equivalents que tinguin el mateix denominador (preferentment el m.c.m.)

Ex1: $$\frac{11}{12}+\frac{7}{18}=$$ (el m.c.m de 12 i 18 és 36)
$$=\frac{?}{36}+\frac{?}{36}=$$
$$=\frac{11\cdot 3}{36}+\frac{7\cdot 2}{36}=$$
$$=\frac{33}{36}+\frac{14}{36}=$$
$$=\frac{47}{36}$$

EXERCICI
Sumeu $$\frac{5}{6}+\frac{2}{9}$$
[Doneu el resultat escrivint num/denom]

- 38/36
Feedback: Correcte, però encara es pot simplificar.
- 19/18
- 57/54
Feedback: Correcte, però encara es pot simplificar.

Producte de fraccions

PRODUCTE DE FRACCIONS

Multipliquem per una banda els numeradors i per altra els denominadors

Ex1: $$\frac{5}{7}\cdot \frac{3}{4}=\frac{5\cdot 3}{7\cdot 4}=\frac{15}{28}$$

EXERCICI
Multipliqueu $$\frac{3}{4}\cdot \frac{7}{11}$$

- 21/44

Divisió de fraccions

DIVISIÓ DE FRACCIONS

Convertim la divisió $$\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$$ en la multiplicació de la primera fracció per la inversa de la segona $$\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=$$

Ex1: $$\frac{5}{7}\div\frac{6}{11}=\frac{5}{7}\cdot\frac{11}{6}=\frac{5\cdot 11}{7\cdot 6}=\frac{55}{42}$$

EXERCICI
Doneu el resultat de $$\frac{3}{10}\div\frac{4}{7}$$

- 21/40

Producte d'enter per fracció

PRODUCTE D'ENTER PER FRACCIÓ

Multipliquem només el numerador per l'enter.

Ex1: $$8\cdot\frac{4}{9}=\frac{8\cdot 4}{9}=\frac{32}{9}$$

EXERCICI
Calculeu $$2\cdot\frac{3}{5}$$

- 6/5

Divisió amb un enter

DIVISIÓ AMB UN ENTER

Si algun dels elements de la divisió és un enter el considerarem com una fracció amb denominador 1

Ex1: $$\frac{3}{5}\div 7=\frac{3}{5}\div \frac{7}{1}=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{7}=\frac{3\cdot 1}{5\cdot 7}=\frac{3}{35}$$
Ex2: $$8\div \frac{11}{3}=\frac{8}{1}\div\frac{11}{3}=\frac{8}{1}\cdot\frac{3}{11}= \frac{8\cdot 3}{1\cdot 11}=\frac{24}{11}$$

EXERCICI
$$\frac{4}{5}\div 9$$

- 36/5

Exponent negatiu

La fracció inversa $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}$$ és la fracció que s'obté de canviar de lloc numerador i denominador.

Ex1: $$\left(\frac{5}{2}\right)^{-1}=\frac{2}{5}$$
Ex2: $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}=\frac{9}{1}=9$$
Ex3: $$7^{-1}=\left(\frac{7}{1}\right)^{-1}=\frac{1}{7}$$

Si en una poténcia apareix un exponent negatiu, considerarem primer el fet que el signe negatiu fa aparèixer la fracció inversa, després aplicarem l'exponent ja positiu.

Ex4: $$\left(\frac{4}{7}\right)^{-3}=\left(\frac{7}{4}\right)^3=\frac{7^3}{4^3}=\frac{343}{64}$$

EXERCICI
Calculeu $$\left(\frac{10}{9}\right)^{-2}$$

- 81/100