Title: MAT. Producte vectorial. Producte mixt
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: El volum del paral·lelepípede determinat per tres vectors $$\vec{u}$$, $$\vec{v}$$ i $$\vec{w}$$ és ...
- $$\vec{u}\times\vec{v}\times\vec{w}$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{v}$$
- $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{2}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{6}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{2}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{2}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{2}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{6}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{6}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{6}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{4}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{4}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\frac{1}{4}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{4}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{4}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{4}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{4}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{3}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{3}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\frac{1}{3}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{3}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{3}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{3}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{3}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
A: $$\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$

Q: El volum del tetràedre determinat per tres vectors $$\vec{u}$$, $$\vec{v}$$ i $$\vec{w}$$ és ...
- $$\vec{u}\times\vec{v}\times\vec{w}$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{v}$$
- $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{2}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{6}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{2}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{2}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{2}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{6}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{6}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{6}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{4}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{4}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\frac{1}{4}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{4}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{4}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{4}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{4}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
- $$\frac{1}{3}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u}\times\vec{w})$$
- $$\frac{1}{3}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}$$
- $$\frac{1}{3}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \times \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{3}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \cdot \vec{w} \right\|$$
- $$\frac{1}{3}[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$
- $$\frac{1}{3}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$
- $$\frac{1}{3}\left\|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right\|$$
A: $$\frac{1}{6}\left|[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]\right|$$

Q: L'àrea del paral·lelogram determinat per dos vectors $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$ és ...
- $$\vec{u}\times\vec{v}$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$
- $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$
- $$\vec{u}\cdot\vec{v}$$
- $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}$$
- $$\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u})$$
- $$\frac{1}{2}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u})$$
- $$\frac{1}{6}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u})$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \right\|$$
A: $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$

Q: L'àrea del triangle determinat per dos vectors $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$ és ...
- $$\vec{u}\times\vec{v}$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$
- $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$
- $$\vec{u}\cdot\vec{v}$$
- $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \right\|$$
- $$\frac{1}{2}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}$$
- $$\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u})$$
- $$\frac{1}{2}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u})$$
- $$\frac{1}{6}\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{u})$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\vec{u}\cdot\vec{v}$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$
- $$\frac{1}{6}$$ $$\left\| \vec{u} \cdot \vec{v} \right\|$$
A: $$\frac{1}{2}$$ $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\|$$

Q: Marqueu les propietats que defineixen (o que es dedueixen) del producte vectorial $$\vec{u}\times\vec{v}$$
- $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\| = \left\| \vec{u} \right\| \cdot$$ $$ \left\| \vec{v} \right\| \sin \alpha$$
- $$\left\|\vec{u}\times\vec{v}\right\|=\left\|\vec{u}\right\| \cdot$$ $$\left\|\vec{v}\right\|\cos\alpha$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}=\left\|\vec{u}\right\| \cdot $$ $$\left\|\vec{v}\right\|\cos\alpha$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}=\left\|\vec{u}\right\| \cdot $$ $$\left\|\vec{v}\right\|\sin\alpha$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}=\left\|\vec{u}\right\| \cdot $$ $$\left\|\vec{v}\right\|$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}=\vec{u} \cdot \vec{v}$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és un vector paral·lel a $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és un vector perpendicular a $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$
- $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és un vector coplanari a $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$
- El sentit del vector $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és el mateix que el de $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$
- El sentit del vector $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és el contrari que el de $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$
- El sentit del vector $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és el de l'avançament d'un tirabuixó que gira de $$\vec{v}$$ a $$\vec{u}$$
- El sentit del vector $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és el de l'avançament d'un tirabuixó que gira de $$\vec{u}$$ a $$\vec{v}$$
- El sentit del vector $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és el de l'avançament d'un tirabuixó que gira de $$\vec{u}$$ a $$\vec{v}$$ pel camí més curt
- $$\vec{u}\times\vec{v}=$$ $$ \left| \begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\v_1 & v_2 & v_3\\u_1 & u_2 & u_3\\ \end{array} \right| $$
- $$\vec{u}\times\vec{v}=$$ $$ \left| \begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\u_1 & u_2 & u_3\\v_1 & v_2 & v_3\\ \end{array} \right| $$
A: $$\left\| \vec{u} \times \vec{v} \right\| = \left\| \vec{u} \right\| \cdot$$ $$ \left\| \vec{v} \right\| \sin \alpha$$; $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és un vector perpendicular a $$\vec{u}$$ i $$\vec{v}$$; El sentit del vector $$\vec{u}\times\vec{v}$$ és el de l'avançament d'un tirabuixó que gira de $$\vec{u}$$ a $$\vec{v}$$; $$\vec{u}\times\vec{v}=$$ $$ \left| \begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\u_1 & u_2 & u_3\\v_1 & v_2 & v_3\\ \end{array} \right| $$

Q: Marqueu les propietats que defineixen (o que es dedueixen) del producte mixt.

 $$[\vec{u},\vec{v},\vec{w}]$$ = ...
- $$\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})$$
- $$(\vec{u}\cdot\vec{v})\times\vec{w}$$
- $$\vec{u}\times(\vec{v}\cdot\vec{w})$$
- $$ \left| \begin{array}{ccc}u_1 & u_2 & u_3\\v_1 & v_2 & v_3\\w_1 & w_2 & w_3\\ \end{array} \right| $$
- $$ \left| \begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\u_1 & u_2 & u_3\\v_1 & v_2 & v_3\\w_1 & w_2 & w_3\\ \end{array} \right| $$
- $$\vec{u}\times(\vec{v}\times\vec{w})$$
- $$(\vec{u}\times\vec{v})\times\vec{w}$$
A: $$\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})$$; $$ \left| \begin{array}{ccc}u_1 & u_2 & u_3\\v_1 & v_2 & v_3\\w_1 & w_2 & w_3\\ \end{array} \right| $$

Q: Donada la recta  $$r: \begin{matrix} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix} $$ un vector director és ...
- $$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}$$
- $$(A_1 A_2,B_1 B_2,C_1 C_2)$$
- $$\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}$$
- $$ \left| \begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\A_1 & B_1 & C_1\\A_2 & B_2 & C_2\\ \end{array} \right| $$
A: $$ \left| \begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\A_1 & B_1 & C_1\\A_2 & B_2 & C_2\\ \end{array} \right| $$

Q: L'àrea d'un triangle de vèrtexs $$A, B, C$$ és
- $$\frac{1}{2} \left\| \vec {AB} \times \vec {AC} \right\|$$
- $$\frac{1}{2} \left( \vec {AB} \times \vec {AC} \right)$$
- $$\frac{1}{2} \left( \vec {AB} \cdot \vec {AC} \right)$$
- $$\frac{1}{2} \left\| \vec {AB} \right\| \cdot \left\| \vec {AC} \right\|$$
- $$[A,B,C]$$
A: $$\frac{1}{2} \left\| \vec {AB} \times \vec {AC} \right\|$$
If partly right: 1