Title: MAT. Càlcul d'àrees per integració
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Q: Per calcular l'àrea compresa entre dues funció $$f$$ i $$g$$:

1r. Calculem els [...] entre f i g amb l'equació [...]

2n. Calculem la [...] de [...] en cadascun dels [...] determinats pels punts de tall

3r. Sumem els [...] d'aquestes [...]
A: punts de tall; f(x)=g(x) / f(x) = g(x) / f=g / f = g; integral; f(x)-g(x) / f(x) - g(x) / f-g / f - g / g(x)-f(x) / g(x) - f(x) / g-f / g - f; intervals; valors absoluts; integrals
Gap 1 offers: eixos; resultats; intervals; punts de tall
Gap 3 offers: integral; funció; derivada; primitiva
Gap 5 offers: punts; intervals; eixos
Gap 6 offers: resultats; valors absoluts; oposats; gràfics
Gap 7 offers: integrals; funcions; derivades; primitives

Q: Per calcular l'àrea compresa entre una funció $$f$$ i l'eix x:

1r. Calculem els [...] de f amb l'eix x amb l'equació [...]

2n. Calculem la [...] de f en cadascun dels [...] determinats pels punts de tall

3r. Sumem els [...] d'aquestes [...]
A: punts de tall; f(x)=0 / f(x) = 0 / f=0 / f = 0; integral; intervals; valors absoluts; integrals
Gap 1 offers: eixos; resultats; intervals; punts de tall
Gap 3 offers: integral; funció; derivada; primitiva
Gap 4 offers: punts; intervals; eixos
Gap 5 offers: resultats; valors absoluts; oposats; gràfics
Gap 6 offers: integrals; funcions; derivades; primitives

Q: REGLA DE BARROW

Si $$f$$ és una funció contínua en $$[a,b]$$ i $$F$$ és una [...] de $$f$$, aleshores

$$\displaystyle\int$$ | [...] [...][...]= [...] | [...][...][...] |  |
A: primitiva; b; f(x); dx; A; F(b); -; F(a)
Gap 1 offers: derivada; primitiva; contínua; discontínua; simètrica; àrea
Gap 3 offers: F(x); f(x); A(x); F'(x); f'(x); A'(x); dx; F(a); f(a); A(a); F(b); f(b); A(b); F'(a); f'(a); A'(a); F'(b); f'(b); A'(b)
Gap 4 offers: F(x); f(x); A(x); F'(x); f'(x); A'(x); dx; F(a); f(a); A(a); F(b); f(b); A(b); F'(a); f'(a); A'(a); F'(b); f'(b); A'(b)
Gap 6 offers: F(x); f(x); A(x); F'(x); f'(x); A'(x); dx; F(a); f(a); A(a); F(b); f(b); A(b); F'(a); f'(a); A'(a); F'(b); f'(b); A'(b)
Gap 7 offers: +; -; ·; =; diferent
Gap 8 offers: F(x); f(x); A(x); F'(x); f'(x); A'(x); dx; F(a); f(a); A(a); F(b); f(b); A(b); F'(a); f'(a); A'(a); F'(b); f'(b); A'(b)

Q: Anomenem [...] de la funció f en l'interval [a,b] a [...] entre la gràfica de f i [...] i les rectes [...]  [...] i [...].

Es denota | $$\displaystyle{\int}$$ | [...] [...][...] [...] |
A: integral; l'àrea; l'eix x; verticals; x=a; x=b; b; f(x); dx; a
Gap 1 offers: derivada; integral; tangent; funció]
Gap 2 offers: l'àrea; el pendent; la tangent; el volum; la longitud; la unitat
Gap 3 offers: l'eix y; l'eix x; l'origen; els eixos de coordenades
Gap 4 offers: horitzontals; verticals; obliqües; tangents
Gap 5 offers: x=a; x=b; y=a; y=b; [a,b]
Gap 6 offers: x=a; x=b; y=a; y=b; [a,b]
Gap 7 offers: a; b; c; x; y; 1; dx; f(x)
Gap 8 offers: a; b; c; x; y; 1; dx; f(x)
Gap 9 offers: a; b; c; x; y; 1; dx; f(x)
Gap 10 offers: a; b; c; x; y; 1; dx; f(x)

Q: A continuació teniu les gràfiques de sis funcions i de les seves funcions integrals. Relacioneu-les.
[Image: 1]
[Image: 2]
$$\int A = $$[...]
$$\int B = $$[...]
$$\int C = $$[...]
$$\int D = $$[...]
$$\int E = $$[...]
$$\int F = $$[...]
$$\int G = $$[...]
$$\int H = $$[...]
$$\int I = $$[...]
$$\int J = $$[...]
$$\int K = $$[...]
$$\int L = $$[...]
A: cap gràfica; cap gràfica; L; B; cap gràfica; cap gràfica; E; cap gràfica; H; A; F; cap gràfica
Gap 1 offers: B; C; D; E; F; G; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 2 offers: A; C; D; E; F; G; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 3 offers: A; B; D; E; F; G; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 4 offers: A; B; C; E; F; G; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 5 offers: A; B; C; D; F; G; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 6 offers: A; B; C; D; E; G; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 7 offers: A; B; C; D; E; F; H; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 8 offers: A; B; C; D; E; F; G; I; J; K; L; cap gràfica
Gap 9 offers: A; B; C; D; E; F; G; H; J; K; L; cap gràfica
Gap 10 offers: A; B; C; D; E; F; G; H; I; K; L; cap gràfica
Gap 11 offers: A; B; C; D; E; F; G; H; I; J; L; cap gràfica
Gap 12 offers: A; B; C; D; E; F; G; H; I; J; K; cap gràfica

Q: TEOREMA FONAMENTAL DEL CÀLCUL

Donada una funció $$f$$ contínua en $$[a,b]$$, definim la funció àrea

$$F(x)=$$ | $$\displaystyle\int$$ | [...] [...][...] [...] |

Llavors [...] = [...]
A: x; f(t); dt; a; F'(x); f(x)
Gap 2 offers: f(t); a; b; x; F(t); A(t); f'(t); F'(t); A'(t); dt
Gap 3 offers: f(t); a; b; x; F(t); A(t); f'(t); F'(t); A'(t); dt
Gap 5 offers: f(x); a; F(x); A(x); f'(x); F'(x); A'(x); dx
Gap 6 offers: f(x); a; F(x); A(x); f'(x); F'(x); A'(x); dx

Q: PROPIETATS DE LA INTEGRAL

Si $$f$$ una funció contínua,

$$\displaystyle{\int_a^a f(x) dx}=$$ | [...]
Si | $$f(x)\geq$$ | [...] en l'interval [a,b] aleshores | $$\displaystyle{\int_a^b f(x) dx}$$ | [...]0
Si | $$f(x)\leq$$ | [...] en l'interval [a,b] aleshores | $$\displaystyle{\int_a^b f(x) dx}$$ | [...]0
Si | $$c\in [a,b]$$ llavors | $$\displaystyle{\int}$$ | [...] $$f(x)dx$$ [...] | [...] | $$\displaystyle{\int}$$ | [...] $$f(x)dx$$ [...] | [...] | $$\displaystyle{\int}$$ | [...] $$f(x)dx$$ [...]
$$\displaystyle{\int_a^b f(x)dx=}$$ | [...] | $$\displaystyle{\int_b^a f(x)dx}$$
$$\displaystyle{\int_a^b (f(x)+g(x))dx}=$$ | $$\displaystyle{\int_a^b f(x)dx}$$ | [...] | $$\displaystyle{\int_a^b g(x)dx}$$
$$\displaystyle{\int_a^b kf(x)dx}$$ | [...] | [...] | $$\displaystyle{\int_a^b f(x)dx}$$
Si | $$f(x)\leq g(x)$$ aleshores | $$\displaystyle{\int_a^b f(x)dx}$$ | [...] | $$\displaystyle{\int_a^b g(x)dx}$$
A: 0; 0; >=; 0; <=; b; a; =; c; a; +; b; c; -; +; =; k; <=
Gap 3 offers: distint; >=; <=; =
Gap 5 offers: distint; >=; <=; =
Gap 8 offers: =; <; >; -; +; ·
Gap 11 offers: =; <; >; -; +; ·
Gap 18 offers: =; <; >; -; +; ·; >=; <=