Title: MAT. Semblança de triangles
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Q: Els costats d'un triangle fan {={k}*7},{={k}*2},{={k}*5} i els d'un altre {=({k}+1)*5},{=({k}+1)*7},{=({k}+1)*2}.

Són semblants?
- No
- Sí
- De vegades
- {={k}-{k}}
A: Sí
If right: La resposta és correcta.
If partly right: La resposta és parcialment correcta.
If wrong: La resposta és incorrecta.

Q: Un triangle té base 5 i altura 4 i un altre de semblant té base 10.

Quina és la raó de semblança? [...]

Quant fa l'altura del segon triangle? [...]

Calcula les àrees dels dos triangles? [...] i [...]

Quina és la raó d'àrees entre els dos triangles? [...]

La raó d'àrees és [...]
A: 2; 8; 10; 40; 4; la raó de semblança al quadrat
Gap 6 offers: el doble de la raó de semblança; la raó de semblança al quadrat; igual a la raó de semblança; la meitat de la raó de semblança; 10 cops la raó de semblança

Si escurcem 2 cm cadascun dels tres costats d'un triangle, obtenim un triangle semblant?

[Inventeu-vos les mides d'un triangle i escriviu càlculs de comprovació]

Q: El següent senyal de trànsit indica un percentatge de desnivell del 20 % en una carretera. Significa que per cada 100 metres de desplaçament horitzontal se salva un desnivell vertical de 20 metres.

[Image]

Si un altre senyal de trànsit indica un {=10*{p}}% i fem un desplaçament horitzontal de {=10*{h}} metres, quin desnivell vertical salvem?
A: {p}*{h} (formula; values not in the backup's text)

Q: Si els costats d'un triangle augmenten un {p}%, quin percentatge augmenta l'àrea?
A: (pow(1+{p}/100,2)-1)*100 (formula; values not in the backup's text)

Q: Quina és la fondària d’un pou, si l’amplada és {a} m i allunyant-nos {b} m de la vora, des d’una alçada de {h} m veiem que la visual uneix la vora del pou amb la línia del racó del fons.

[Image]
A: {h}*{a}/{b} (formula; values not in the backup's text)

Q: El triangle ABC és rectangle en B. La recta DE és perpendicular a AC. L'angle CAB val 68º. AB=6, BC=8, DC=7.

[Image]
Calculeu:
Angle ACB = [...]º
Angle CDE = [...]º
Angle DCE = [...]º
Angle CED = [...]º
Segment DE = [...]
A: 22; 90; 22; 68; 5,25

Q: Els costats d'un triangle fan {=({k}-1)*7},{={k}*2},{={k}*5} i els d'un altre {=({k}+1)*5},{=({k}+1)*7},{=({k}+2)*2}.

Són semblants?
- No
- Sí
- De vegades
- {={k}-{k}}
A: No
If right: La resposta és correcta.
If partly right: La resposta és parcialment correcta.
If wrong: La resposta és incorrecta.

Q: Fixeu-vos en les mides d'aquests triangles semblants i calculeu els costats x, y

{b1} | [Image] | {c1} |  | x | [Image] | y
 | {a1} |  |  |  | {={a1}*{k}} |

[Anoteu només el resultat y]
A: {k}*{c1} (formula; values not in the backup's text)

Q: Les bases d'un trapezi isòsceles mesuren {=2*{b}} i {=2*({b}+{k})}. Prolongant els costats iguals s'obté un triangle d'altura {h}. Calcula l'altura del trapezi.
A: {h}*{k}/({b}+{k}) (formula; values not in the backup's text)

Q: Què és més fàcil medir l'alçada d'un campanar o d'un senyal de trànsit? És clar que un senyal de trànsit: agafem una cinta mètrica i el medim, {s} cm. El campanar no el podem medir perquè no hi arribem. Sí que podem medir la seva ombra: {={oc}/100} m. També podem medir l'ombra del senyal de trànsit: {os} cm. Calculeu l'alçada del campanar.
A: {s}*{oc}/{os} (formula; values not in the backup's text)

Q: Fixeu-vos en les mides d'aquests triangles semblants i calculeu els costats x, y

{b1} | [Image] | {c1} |  | x | [Image] | y
 | {a1} |  |  |  | {={a1}*{k}} |

[Anoteu el resultat x,y separat per una coma, sense espai ni unitats]
A: {k}*{b1}+{k}*{c1}/100 (formula; values not in the backup's text)