Title: MAT. Funció creixent i decreixent. Extrems relatius
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

- f té un extrem relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f''(a)=0
- f'(a)=0 $$\Rightarrow$$ f té un extrem relatiu en x=a
- f té un extrem relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0
- f té un mínim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 i f''(a)>0
- f'(a)=0 i f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
- f'(a)=0 i f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f té un màxim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 i f''(a)<0
- f té un màxim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 i f''(a)>0
- f té un mínim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 i f''(a)<0
- f'(a)=0 o f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
- f'(a)=0 o f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f'(a)=0 o f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f'(a)=0 o f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
- f té un mínim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 o f''(a)>0
- f té un màxim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 o f''(a)<0
- f té un màxim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 o f''(a)>0
- f té un mínim relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0 o f''(a)<0
- f''(a)=0 $$\Rightarrow$$ f té un extrem relatiu en x=a
- f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
- f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
- f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a
A: f té un extrem relatiu en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)=0; f'(a)=0 i f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f té un mínim relatiu en x=a; f'(a)=0 i f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f té un màxim relatiu en x=a
If right: La teva resposta és correcta.
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
If wrong: La teva resposta és incorrecta.

- f'(a)>0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a
- f'(a)<0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f'(a)>0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f creixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)>0
- f'(a)<0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a
- f creixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)<0
- f decreixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)>0
- f decreixent en x=a $$\Rightarrow$$ f'(a)<0
- f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a
- f''(a)>0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a
- f''(a)<0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a
- f creixent en x=a $$\Rightarrow$$ f''(a)>0
- f creixent en x=a $$\Rightarrow$$ f''(a)<0
- f decreixent en x=a $$\Rightarrow$$ f''(a)>0
- f decreixent en x=a $$\Rightarrow$$ f''(a)<0
A: f'(a)>0 $$\Rightarrow$$ f creixent en x=a; f'(a)<0 $$\Rightarrow$$ f decreixent en x=a
If right: La teva resposta és correcta.
If partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
If wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: Tria una funció tal que f ' (0)>0 i en x_0=0 no sigui creixent
- $$f(x)=x$$
- $$f(x)=x^2$$
- $$f(x)=x^3$$
- $$f(x)=x^4$$
- Impossible
A: Impossible
If partly right: 1

Q: Sigui $$f$$ una funció amb derivades contínues fins ordre $$n$$,
$$f$$ té un punt extrem en $$x=a$$   [...]   $$f^{(i)}(a)$$[...]0
[...] $$i$$:[...][...]$$i$$[...]$$n$$     i    $$f^{(n)}(a)$$[...]0  amb $$n$$[...]
En aquest cas a més a més:

  si $$f^{(n)}(a)$$[...]0, $$f$$ té mínim relatiu en $$x=a$$
  si $$f^{(n)}(a)$$[...]0, $$f$$ té màxim relatiu en $$x=a$$
$$f$$ té un punt d'inflexió en $$x=a$$   [...]   $$f^{(i)}(a)$$[...]0
[...] $$i$$:[...][...]$$i$$[...]$$n$$     i    $$f^{(n)}(a)$$[...]0  amb $$n$$[...]
A: si i només si; igual; per a tot; 1; <=; <; diferent; parell; >; <; si i només si; igual; per a tot; 2; <=; <; diferent; senar
Gap 1 offers: si i només si; llavors necessàriament; és suficient per
Gap 2 offers: >; <; igual; diferent
Gap 3 offers: per a tot; per algun; per a cap
Gap 4 offers: 1; 2; 3
Gap 5 offers: <=; >=; igual; diferent
Gap 6 offers: <; >; igual; diferent
Gap 7 offers: >; <; igual; diferent
Gap 8 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol
Gap 9 offers: >; <; igual; diferent
Gap 10 offers: >; <; igual; diferent
Gap 11 offers: si i només si; llavors necessàriament; és suficient per
Gap 12 offers: >; <; igual; diferent
Gap 13 offers: per a tot; per algun; per a cap
Gap 14 offers: 1; 2; 3
Gap 15 offers: <=; >=; igual; diferent
Gap 16 offers: <; >; igual; diferent
Gap 17 offers: >; <; igual; diferent
Gap 18 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol

Q: Sigui $$f$$ una funció amb derivades contínues fins ordre $$n$$

$$f$$ té un punt extrem en $$x=a$$   [...]   $$f^{(i)}(a)$$[...]0    [...] $$i$$:[...][...]$$i$$[...]$$n$$     i    $$f^{(n)}(a)$$[...]0 amb $$n$$  [...]

En aquest cas a més a més:

si $$n$$ [...], i $$f^{(n)}(a)$$[...]0, $$f$$ té mínim relatiu en $$x=a$$

si $$n$$ és [...], i $$f^{(n)}(a)$$[...]0, $$f$$ té màxim relatiu en $$x=a$$

si $$n$$ és [...],f té punt d'inflexió en $$x=a$$, en aquest cas no cal la condició f'(a)=0

$$f$$ té un punt d'inflexió en $$x=a$$   [...]   $$f^{(i)}(a)$$[...]0    [...] $$i$$:[...][...]$$i$$[...]$$n$$     i    $$f^{(n)}(a)$$[...]0 amb $$n$$  [...]
A: si i només si; igual; per a tot; 1; <=; <; diferent; parell; parell; >; parell; <; senar; si i només si; igual; per a tot; 2; <=; <; diferent; senar
Gap 1 offers: si i només si; llavors necessàriament; és suficient per
Gap 2 offers: >; <; igual; diferent
Gap 3 offers: per a tot; per algun; per a cap
Gap 4 offers: 1; 2; 3
Gap 5 offers: <=; >=; igual; diferent
Gap 6 offers: <; >; igual; diferent
Gap 7 offers: >; <; igual; diferent
Gap 8 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol
Gap 9 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol
Gap 10 offers: >; <; igual; diferent
Gap 11 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol
Gap 12 offers: >; <; igual; diferent
Gap 13 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol
Gap 14 offers: si i només si; llavors necessàriament; és suficient per
Gap 15 offers: >; <; igual; diferent
Gap 16 offers: per a tot; per algun; per a cap
Gap 17 offers: 1; 2; 3
Gap 18 offers: <=; >=; igual; diferent
Gap 19 offers: <; >; igual; diferent
Gap 20 offers: >; <; igual; diferent
Gap 21 offers: parell; senar; infinit; enter; negatiu; positiu; qualsevol

Q: A la gràfica hi ha representades f, f' i f". Relaciona cada gràfica amb la funció corresponent

[Image]
- f | gràfica roja
- f' | gràfica verda
- f" | gràfica blava

Q: A la gràfica hi ha representades f, f' i f". Relaciona cada gràfica amb la funció corresponent

[Image]
- f | gràfica blava
- f' | gràfica vermella
- f" | gràfica verda

Q: A la gràfica hi ha representades f, f' i f". Relaciona cada gràfica amb la funció corresponent

[Image]
- f | gràfica blava
- f' | gràfica roja
- f" | gràfica verda

Q: Tria un exemple de funció derivable amb f ' (0)=0 i x_0=0 no sigui punt extrem
- $$f(x)=x^2$$
- $$f(x)=x^3$$
- $$f(x)=x^4$$
- $$f(x)=\frac{1}{x^3}$$
- No existeix tal funció
A: $$f(x)=x^3$$
If partly right: 1

Q: f "(x_0)>0 \( \Rightarrow \) x_0 és mínim relatiu de f
- Vertader (No. Cal a més a més que f'(x0)=0)
- Fals (Efectivament. Cal a més a més que f'(x0)=0)
A: Fals

Q: Si f '(x_0)=0 \( \Rightarrow \) x_0 és un punt extrem de f
- Vertader (És cert l'enunciat recíproc.)
- Fals
A: Fals

Q: Trobeu els punts extrems de $$f(x)=3x^4+{=4*({a}+{i})}x^3-{=6*{a}*{a}}x^2-{=12*{a}*{a}*({a}+{i})}x+{=5*{a}+{i}}$$
- x={a} màxim relatiu
- x={={a}+1} màxim relatiu
- x={=floor({a}/2)} màxim relatiu
- x={={a}+{i}} màxim relatiu
- x={={a}+{i}+1} màxim relatiu
- x={={a}+{i}+2} màxim relatiu
- x={={a}+{i}+3} màxim relatiu
- x=-{a} màxim relatiu
- x=-{={a}+1} màxim relatiu
- x=-{=floor({a}/2)} màxim relatiu
- x=-{={a}+{i}} màxim relatiu
- x=-{={a}+{i}+1} màxim relatiu
- x=-{={a}+{i}+2} màxim relatiu
- x=-{={a}+{i}+3} màxim relatiu
- x={a} mínim relatiu
- x={={a}+1} mínim relatiu
- x={=floor({a}/2)} mínim relatiu
- x={={a}+{i}} mínim relatiu
- x={={a}+{i}+1} mínim relatiu
- x={={a}+{i}+2} mínim relatiu
- x={={a}+{i}+3} mínim relatiu
- x=-{a} mínim relatiu
- x=-{={a}+1} mínim relatiu
- x=-{=floor({a}/2)} mínim relatiu
- x=-{={a}+{i}} mínim relatiu
- x=-{={a}+{i}+1} mínim relatiu
- x=-{={a}+{i}+2} mínim relatiu
- x=-{={a}+{i}+3} mínim relatiu
A: x=-{a} màxim relatiu (formula; values not in the backup's text) / x={a} mínim relatiu (formula; values not in the backup's text) / x=-{={a}+{i}} mínim relatiu (formula; values not in the backup's text)
If right: La resposta és correcta.
If partly right: La resposta és parcialment correcta.
If wrong: La resposta és incorrecta.