Title: MAT. Sistemes d'equacions lineals nxn
Course: Matemàtiques de 3r d'ESO

Feedback shared by this category's questions, if right: La teva resposta és correcta.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: La teva resposta és parcialment correcta.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: La teva resposta és incorrecta.

Q: Considereu un sistema qualsevol de dues equacions amb tres incògnites. Responeu raonadament a les qüestions següents:

a) És possible que el sistema considerat sigui compatible determinat? [...]

b) Pot ser incompatible? [...]
A: No; Sí
Gap 1 offers: Sí; No
Gap 2 offers: Sí; No

Ajusteu la reacció química
HCl + KMnO_4 + H_3AsO_3 -> H_3AsO_4 + MnCl_2 + KCl + H_2O

Q: La suma dels quatre dígits de cada segment recte sempre dóna el mateix resultat per totes les línies.

A,B,C,D són 9,10,11,12,13 (no necessàriament en aquest ordre). Assigneu a cada lletra el valor corresponent.

[Image]
- A | 10
- B | 13
- C | 11
- D | 9
- E | 12
If right: La resposta és correcta.
If partly right: La resposta és parcialment correcta.
If wrong: La resposta és incorrecta.

Q:  |  |  |  | x |  |  |  |
 |  |  |  | {={b}+3*{c}+3*{d}+{e}} |  |  |
 |  | {={a}+2*{b}+{c}} |  |  |  |
 |  |  | {={c}+{d}} |  |
{a} |  |  |  | {e}

El valor de cada quadre s'obté sumant els dos nombres dels dos quadres adjacents situats a la fila immediatament inferior. Quant val la x del quadre superior?
A: {a}+4*{b}+6*{c}+4*{d}+{e} (formula; values not in the backup's text)

Q: Hem escalonat la matriu ampliada d’un sistema d’equacions lineals, $$A\cdot X=b$$ , i hem obtingut:

$$ (A|b)\sim  \left( \begin{array}{ccc} {{b}} & -{{c}} & {{d}}\\0 & a+{{p}} & {{e}}\\ 0 & 0 & a-{{q}}\\ \end{array} \right| \begin{array}{ccc} {{f}} \\ -{{g}} \\ {{h}}\\ \end{array}$$

a) Discutiu aquest sistema en funció del paràmetre $$a$$.

b) Resoleu-lo quan $$a=8$$.
- Si a=-{p} sistema incompatible
- Si a={q} sistema incompatible
- Si a diferent de -{p} i {q} sistema compatible determinat
- Si a=-{p} sistema compatible indeterminat
- Si a={q} sistema compatible indeterminat
- Si a diferent de -{p} i {q} sistema incompatible
- Si a=-{={p}+2} sistema incompatible
- Si a={={q}+1} sistema incompatible
- Si a=-{={p}+2} sistema compatible indeterminat
- Si a={={q}+1} sistema compatible indeterminat
- Si a diferent de -{={p}+2} i {={q}+1} sistema compatible indeterminat
- Si a diferent de -{={p}+2} i {={q}+1} sistema compatible determinat
- Si a diferent de -{={p}+2} i {={q}+1} sistema incompatible
- El sistema sempre és compatible
- x={=({f}-{d}*{h}/(8-{q})+{c}*(-{g}-{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p}))/{b}} y={=(-{g}-{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p})} z={={h}/(8-{q})}
- x={=({f}-{d}*{h}/(8-{q})+{c}*(-{g}+{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p}))/{b}} y={=(-{g}+{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p})} z={=-{h}/(8-{q})}
- x={=({f}-{d}*{h}/(8+{q})+{c}*(-{g}-{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p}))/{b}} y={=(-{g}-{e}*{h}/(8+{q}))/(8+{p})} z={={h}/(8+{q})}
- x={=(2*{f}-{d}*{h}/(8-{q})+{c}*(-{g}-{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p}))/{b}} y={=(-{g}-{e}*{h}/(7-{q}))/(8+{p})} z={=3*{h}/(8-{q})}
- x,y,z no tenen solució
- x,y,z tenen diverses solucions
- x=0, y=0, z=0
A: Si a=-{p} sistema incompatible (formula; values not in the backup's text) / Si a={q} sistema incompatible (formula; values not in the backup's text) / Si a diferent de -{p} i {q} sistema compatible determinat (formula; values not in the backup's text) / x={=({f}-{d}*{h}/(8-{q})+{c}*(-{g}-{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p}))/{b}} y={=(-{g}-{e}*{h}/(8-{q}))/(8+{p})} z={={h}/(8-{q})} (formula; values not in the backup's text)

Q: Considereu el sistema d’equacions següent  $$\begin{array}{lll} x+2y-az={{=1-{k}-{m}}}\\2x+(a-5)y+{{k}}z= 4a+2 \\4x+(a-1)y-{{m}}z= 4\\ \end{array}$$

a) Calculeu els valors del paràmetre a perquè el sistema no sigui compatible determinat.

b) Hi ha algun valor de a per al qual x={=(-{k}*{y}-{m}*{y}+4*{m}-2*{y}*{y}-{y}-8)/({y}-8)}, y={y}, z=-2 sigui l’única solució del sistema?
- a) a=9
- a) a={=({k}+{m})/2}
- a) a={=({k}+{m})/2+1}
- a) a={=({k}+{m})/2+2}
- a) a={=({k}+{m})/2+3}
- a) a={=({k}+{m})/2-1}
- a) a={=({k}+{m})/2-2}
- a) a={=({k}+{m})/2-3}
- a) a={=({k}+{m})/2-4}
- a) a={=({k}+{m})/2-5}
- a) a={=({k}+{m})/2-6}
- a) a={=({k}+{m})/2-7}
- a) a={=({k}+{m})/2-8}
- a) a=10
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)+1}
- b) No existeix cap a
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)+2}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)+3}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)+4}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)-1}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)-2}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)-3}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)-4}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)-5}
- b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)-6}
- a) No existeix cap a
A: a) a=9 / a) a={=({k}+{m})/2} (formula; values not in the backup's text) / b) a={=(4*{k}+2*{m}+9*{y})/({y}-8)} (formula; values not in the backup's text)

Q: Donat el sistema d’equacions lineals

$$\begin{array}{ccc} x+2y-z={{a}} \\ 2x+y+z={{b}}\\ x-y+(p-{{k}})z={{={a}+{b}}}\\ \end{array}$$

a) Estudieu-ne el caràcter (és a dir, si és compatible o no i si és determinat o no) en funció del paràmetre $$p$$.

b) Comproveu que si $$p\neq{=2+{k}}$$ la solució del sistema no depèn del valor d’aquest paràmetre.
- Si p={=2+{k}} Sistema compatible indeterminat
- Si p={=2+{k}} Sistema compatible determinat
- Si p={=2+{k}} Sistema incompatible
- Si p diferent de {=2+{k}} Sistema compatible indeterminat
- Si p diferent de {=2+{k}} Sistema compatible determinat
- Si p diferent de {=2+{k}} Sistema incompatible
- Si p={=-2+{k}} Sistema compatible indeterminat
- Si p={=-2+{k}} Sistema compatible determinat
- Si p={=-2+{k}} Sistema incompatible
- Si p diferent de {=-2+{k}} Sistema incompatible
- Si p diferent de {=-2+{k}} Sistema compatible determinat
- Si p diferent de {=-2+{k}} Sistema compatible indeterminat
- Si p={=-4+{k}} Sistema compatible indeterminat
- Si p={=-4+{k}} Sistema compatible determinat
- Si p={=-4+{k}} Sistema incompatible
- Si p diferent de {=-4+{k}} Sistema compatible determinat
- Si p diferent de {=-4+{k}} Sistema compatible indeterminat
- Si p diferent de {=-4+{k}} Sistema incompatible
- Cap d'aquestes
- El sistema sempre és compatible determinat
- El sistema sempre és incompatible
A: Si p={=2+{k}} Sistema compatible indeterminat (formula; values not in the backup's text) / Si p diferent de {=2+{k}} Sistema incompatible (formula; values not in the backup's text)

Q: De l'any 1998 a l'any 2008 la població el conjunt de la població del Berguedà, Bagés i Osona va augmentar la població un {it}%.
La població conjunta de les tres comarques era de {total} habitants el 2008.
El 1998, el Berguedà representava un {b1}% de la població total de les tres comarques i el Bages un {b2}%
Quina era la població del 1998 de cadascuna de les comarques?
[Anoteu al requadre la població d'Osona del 1998.]
A: {total}/(1+{it}/100)*(1-{b1}/100-{b2}/100) (formula; values not in the backup's text)

Q: Una empresa fabrica tres models de cotxes: R12, ZX5, PG. El model R12 necessita passar {m1} hores a la secció de muntatge; el model ZX5, {m2} hores i el PG, {m3}. El model R12 ha de passar {a1} hores a la secció d'acabat; el ZX5, {a2} i el PG, {a3}.
En total s'han produït {={x}+{y}+{z}} cotxes, la secció de muntatge ha treballat {={m1}*{x}+{m2}*{y}+{m3}*{z}} hores i la d'acabat {={a1}*{x}+{a2}*{y}+{a3}*{z}} hores. Quants cotxes de cada model s'han produït?

[Responeu les tres quantitats de cotxes agrupant els tres dígits de cada model (amb 0 si convé) en ordre (R12,ZX5,PG)  i sense separació de comes ni guionets. Per exemple si els valors són 15 cotxes del model R12, 432 del ZX5 i 9 del PG cal que anoteu 015432009.]
A: 1000000*{x}+1000*{y}+{z} (formula; values not in the backup's text)
Feedback: RESOLUCIÓ: Si x=nombre cotxes R12 y=nombre cotxes ZX5 z=nombre cotxes PG x+y+z={t} {m1}x+{m2}y+{m3}z={m} {a1}x+{a2}y+{a3}z={a}

Q: Diumenge van assistir al circ {={n}+{a}+{j}} persones i varen recaptar {=(1-{dn})*{e}*{n}+{e}*{a}+(1-{dj})*{e}*{j}}€. El preu és de {e}€ per persona, amb un {={dj}*100}% de descompte pels jubilats i un {={dn}*100}% de descompte pels nens. Si els descomptes haguessin estat d'un {=({dn}+{in})*100}% per nens i un {=({dj}+{ij})*100}% per jubilats haurien recaptat {={in}*{e}*{n}+{ij}*{e}*{j}}€ menys.
Quants nens, adults i jubilats van assistir a la funció?
[Responeu les tres quantitats agrupant els quatre dígits de cada grup d'assistents (amb 0 si convé) en ordre (nens, adults, jubilats)  i sense separació de comes ni guionets. Per exemple si els valors són 352 nens, 3426 adults i 98 jubilats cal que anoteu 035234260098.]
A: 100000000*{n}+10000*{a}+{j} (formula; values not in the backup's text)

Q: Suposem una economia dividida en els sectors carbó, elèctriques i acer el rendiment dels quals es distribueix segons la taula següent:

Carbó | Elèctriques | Acer | Comprat per:
0,0 | {b} | {d} | Carbó
{a} | {c} | {e} | Elèctriques
{=1-{a}} | {=1-{b}-{c}} | {=1-{d}-{e}} | Acer

Això significa que la producció total del sector elèctric es distribueix en un {=100*{b}}% al sector del carbó, el {=100*{c}}% al seu mateix sector i un {=100*(1-{b}-{c})}% al sector de l'acer. Si volem que cada sector equilibri els seus ingressos amb les seves despeses, calculeu els ingressos de cada sector.
[Anoteu al requadre el percentatge que correspon al sector elèctric respecte dels ingressos totals dels tres sectors.]
A: 100*((-{a}*{d}-{e})/({a}*{b}+{c}-1))/(({c}*{d}-{d}-{b}*{e})/({a}*{b}+{c}-1)+(-{a}*{d}-{e})/({a}*{b}+{c}-1)+1) (formula; values not in the backup's text)

Q: En un poble viuen tres persones: un pagès, un fuster i un transportista. El rendiment de la seva producció es distribueix segons la taula següent:

Pagès | Fuster | Transportista | Sol·licitat per:
{p1} | 0.60 | 0.4 | Pagès
{p2} | 0.25 | {t2} | Fuster
{=1-{p1}-{p2}} | 0.15 | {=0.6-{t2}} | Transportista

Això significa que la producció total del fuster es distribueix en un 60 % al pagès, el 25 % al mateix fuster i un 15 % al transportista. Si volem que cada productor equilibri els seus ingressos amb les seves despeses, calculeu els ingressos de cada persona sabent que la producció total del poble està valorada en {e}€
[Anoteu al requadre la producció del transportista, en euros]
A: 3*{e}-(5*{p1}-8)*3*{e}*(4*{t2}+2)/((5*{p1}-8)*(4*{t2}+3)+4*{p2}+3) (formula; values not in the backup's text)

Q: Cada fruita val un valor diferent entre 1 i 15.
A la  figura es mostra la suma dels valors de cada fila i columna.
Calculeu el valor de cada fruita.

[Image] | {=4*{k}+15}
{=4*{k}+16}
{=4*{k}+8}
{=4*{k}+13}
{=4*{k}+13} | {=4*{k}+13} | {=4*{k}+8} | {=4*{k}+18} |

Responeu agrupant les dues xifres de cada fruita (amb 0 si convé) en aquest ordre [Image] i sense separació de comes ni guionets.
Per exemple si els valors són, 1,12,7,14 cal que anoteu 01120714
A: 1000000*(3+{k})+10000*(7+{k})+100*(1+{k})+(2+{k}) (formula; values not in the backup's text)

Q: Un capital de {f}€ s'ha col·locat en tres fons d'inversió. El primer fons d'inversió ha generat un interès anual del {a}%, el segon un {b}% i el tercer un {c}%, tot plegat s'han obtingut {i}€ d'interessos. El tercer fons ha produït {d}€ més que el primer i el segon junts.
Determineu els capitals invertits en cada fons.
[Introduïu el valor del segon fons d'inversió]
A: (-50*{i}*{a}-50*{i}*{c}-50*{a}*{d}+50*{c}*{d}+{a}*{c}*{f})/({a}*{c}-{b}*{c}) (formula; values not in the backup's text)

Q: Una pastisseria produeix lioneses, pastissos i merengues. Per produir una lionesa cal 20 cl de nata, 10 g de sucre i {=10*{a}} g de farina; per produir un pastís cal 100 cl de nata, 200 g de sucre i {=25*{s3}}g de farina; per cada merengue, 80 cl de nata, {=20*{f2}} g de sucre i {f3} g de farina. El pastisser disposa de {=(20*{x}+100*{y}+80*{z})/100} litres de nata, {=(10*{x}+200*{y}+20*{f2}*{z})/1000} kg de sucre i {=(10*{a}*{x}+25*{s3}*{y}+{f3}*{z})/1000} kg de farina. Quantes unitats totals té capacitat de produir?
A: {x}+{y}+{z} (formula; values not in the backup's text)

Q: [Image]
Cada fruita val un valor diferent entre 1 i 15.
A la  figura es mostra la suma dels valors de cada fila i columna.
Calculeu el valor de cada fruita.
[Image] = [...]
[Image] = [...]
[Image] = [...]
[Image] = [...]
A: 6; 5; 10; 4

Q: Troba cinc números que sumats de dos en dos donen: 0,2,4,4,6,8,9,11,13,15
- -10
- -9
- -8
- -7
- -6
- -5
- -4
- -3
- -2
- -1
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
A: -1; 1; 3; 5; 10
If right: La resposta és correcta.
If partly right: La resposta és parcialment correcta.
If wrong: La resposta és incorrecta.