Piràmides de pilotes

Icona iDevice Fem piràmides triangulars amb pilotes

Resoleu aquest problema i comproveu els resultats omplint els buits i enviant:

piràmide de pilotes

La Joana treballa en un súper hi ha de posar un munt de pilotes de la mateixa mida formant piràmides de base triangular: cada pilota s'aguanta sobre tres pilotes del pis inferior.

 

Ajudeu la Joana a fer comptes:

a) Quantes pilotes hi ha en una piràmide de dos pisos? Quantes pilotes té el pis de la base?

b) Per fer una piràmide de tres pisos, quantes pilotes hem de posar a la base? Quantes pilotes necessitem en total?

c) Per fer una piràmide de quatre pisos, quantes pilotes hem de posar a la base? Quantes pilotes necessitem en total?

d) Ompliu la taula (comptem els pisos començant pel de dalt):

 

pisos

Pilotes en el pis

Pilotes en la piràmide

1

1

1

2

3

4

3

6

4

5

6

7

8

9

10

Utilitzeu el full de càlcul electrònic (Excel o Calc d'OpenOffice) per escriure de manera ràpida els números correctes, i escriviu també la taula a la vostra llibreta.

Calculeu amb l'ajuda del full de càlcul:


Comproveu que les fórmules següents permeten calcular directament qualsevol dels termes de les successions numèriques anteriors:

  

Trobeu la resposta
L'encarregada del súper demana a la Joana que faci una piràmide triangular de pilotes amb 20 pisos. Si les pilotes van en paquets de 100, quants paquets sencers ha d'anar a buscar al magatzem la Joana per poder fer tota la piràmide?

15 paquets
16 paquets
17 paquets

Icona iDevice Reflexió: Suma dels termes d'una progressió aritmètica

En el problema anterior podem observar que els nombres n=1, 2, 3, 4... formen una progressió aritmètica de diferència 1 i que els termes de la successió bn són les sumes parcials d'aquesta progressió. Per exemple:

Segurament hi ha una fórmula general per obtenir ràpidament la suma de n termes consecutius d'una progressió aritmètica. A veure si la trobeu! Raoneu perquè funciona!

 

Anterior | Següent

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution Non-commercial Share Alike 3.0 License

Progressions aritmètiques i geomètriques