Propagació de rumors

Icona iDevice Propagació de rumors

Resoleu aquest problema i comproveu els resultats omplint els buits i enviant:

Anem a estudiar com es propaguen els rumors en una ciutat com la Bisbal.

Rumors

Font: Silly season

Suposem que una noia li confessa un secret a les seves millors amigues, concretament a quatre d’elles.

Cadascuna d’aquestes noves persones que saben el secret, amb la discreció que les caracteritza, triga “només” una hora a dir el secret a unes altres quatre persones.

Si suposem que aquest ritme continua igual, i cada nova persona que ho sap, ho explica a quatre íntims en una hora:

a) Quantes persones ho sabran, en total, al cap de 3 hores?

I al cap de 5 hores, quantes ho sabran en total?

 

b) Si la població major de 3 anys de la Bisbal és d'uns 10820 habitants, quantes hores es tarda a saber el secret tota la ciutat?

Hores passades

Noves persones que saben el secret

Total persones que el saben

0

1

1

1

4

5

2

16

3

 

 


Ara suposarem que estem en una ciutat de 15 milions d'habitants.
Calculeu de la manera més ràpida possible, la quantitat de persones noves que saben el secret a les 10 hores i la quantitat total de persones que el sabran a aquesta hora (podeu fer servir calculadora o full de càlcul).
Anomenarem a la quantitat de noves persones que saben el secret a l'hora n. I anomenarem al total de de persones que saben el secret a l'hora n:


 

Resoleu el problema per escrit, a la llibreta, i amb un full de càlcul.

  

Trobeu la resposta
En una ciutat de 15 milions d'habitats i en les mateixes condicions que en el problema anterior, quantes hores es tarda en saber el secret tota la ciutat?

11 hores
12 hores
13 hores

Icona iDevice Progressions geomètriques: fórmules generals

En el problema d'aquesta pàgina direm que

forma una progressió geomètrica de raó perquè cada terme d'obté multiplicant el terme anterior per 4
són les sumes parcials d'aquesta progressió, per exemple:

No costa gaire adonar-se que la fórmula per calcular ràpid els termes de la progressió geomètrica és:

Mes en general, per una progressió geomètrica que comenci pel primer terme i de raó , la fórmula genral és:

perquè per obtenir el segon terme es multiplica per r una vegada i per obtenir el tercer es multiplica dues vegades per r... sempre es multiplica per r una vegada menys que l'ordre del terme.

Però ja és més difícil trobar una fórmula per a les sumes parcials... ho heu intentat?

Anterior | Següent

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution Non-commercial Share Alike 3.0 License

Progressions aritmètiques i geomètriques