Progressió dels estalvis

Font: Universitat de Stanford
En Pere ha començat a treballar i
decideix estalviar cada setmana 30€ per les
vacances. Feu els comptes en un full de càlcul organitzant-lo com a
continuació:
Setmana
|
Diners afegits als estalvis |
Diners estalviats en total
|
1 |
30 |
30 |
2 |
30 |
60 |
3 |
30 |
|
4 |
30 |
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
Utilitzeu el full de càlcul (Excel o Calc d'OpenOffice) per escriure de manera ràpida fins la setmana número 100. Cal emprar fórmules i fer servir el procediment de “seleccionar” i “estirar”. Quantes caselles heu de seleccionar perquè la taula s'ompli correctament?
Copieu la taula (fins la setmana 10) i responeu les preguntes a la vostra llibreta, escrivint primer el títol de l'activitat.
Envieu també el full de càlcul al vostre professor/a.
Anomenarem la quantitat de diners estalviats en total a la setmana número n.
Calculeu de manera ràpida, escrivint a la llibreta les operacions que feu i el resultat al final, sense calculadora ni full de càlcul:
Escriviu una formula per calcular el terme general, segons els valor de n:
Resoleu el problema amb el full de càlcul anterior, afegint les columnes que facin falta. Copieu la taula a la vostra llibreta.

En el problema d'aquesta pàgina tenim que els diners d'en Pere formen una progressió aritmètica de primer terme 30 i diferència 30, perquè cada setmana se sumen 30€ als estalvis anteriors:
Si diem
als diners totals estalvialts per en Pere en la setmana n, tenim:
La fórmula general per calcular ràpid els termes d'aquesta progressió aritmètica és:
![]()
(diners estalviats en total per en Pere en la setmana n-éssima)
Els diners d'en Joan també formen una progressió aritmètica, però en aquest cas el primer terme val 200 i la diferència val 20, perquè cada setmana se sumen 20€ als estalvis anteriors.
Si diem
als diners totals estalvialts per en Joan en la setmana n, tenim:
Quina és la fórmula del terme general per a la progressió dels estalvis d'en Pere?