La succesió de Fibonacci

Icona iDevice Activitat

La successió de Fibonacci apareix intentant resoldre el següent problema:

"Algú va posar en una cort una parella de conills nounats amb el propòsit de saber quantes parelles hi hauria després d'un any. La prolífica natura d'aquests simpàtics animalets indica que cada parella nouvinguda necessita un mes de maduració, durant el qual no es reprodueix, però al final del segon mes dóna llum a una nova parella i després segueix parint cada mes una altra parella. Quantes parelles hi hauran al cap d'un any, suposant que cap conill mor en aquesta feliç experiència?"

Qui és Fibonacci? Quin és l'origen de la seva successió? Escolteu aquest tall d'audio (15 min):

 
Escriviu els dos primers termes de la successió de Fibonacci en una columna d'un full de càlcul. Introduiu la fórmula per calcular el tercer terme i esteneu-la fins obtenir els 20 primers termes d'aquesta successió.
 
Anem a comprovar una curiosa propietat de la successió de fibonacci: divididiu el segon terme pel primer iniciant una segona columna en el full de càlcul. Exteneu la fórmula de la divisió al llarg de la segona columa i observeu què passa amb els quocients de dividir un terme per l'anterior. I si canviem els dos primers termes de la successió per uns altres de diferents? Investigueu una mica!
 
Escriviu les vostres conclusions en el full de càlcul, deseu-lo i envieu-lo al vostre professor/a.
 

Trobeu la resposta
Quants conills hi haurà en el corral d'en Fibonacci al cap d'un any?

144 conills
145 conills
150 o més

Adaptació per a 4t d'ESO de l'activitat: Successió de Fibonacci de Josep Lluís Cañadilla
Anterior | Següent

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution Non-commercial Share Alike 3.0 License

Progressions aritmètiques i geomètriques