Piràmides de pilotes

Resoleu aquest problema i comproveu els resultats omplint els buits i enviant:
Ajudeu la Joana a fer comptes:
a) Quantes pilotes hi ha en una piràmide de dos pisos?
b) Per fer una piràmide de tres pisos, quantes pilotes hem de posar a la base?
c) Per fer una piràmide de quatre pisos, quantes pilotes hem de posar a la base?
d) Ompliu la taula (comptem els pisos començant pel de dalt):
pisos
|
Pilotes en el pis
|
Pilotes en la piràmide
|
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
6 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
Utilitzeu el full de càlcul electrònic (Excel o Calc d'OpenOffice) per escriure de manera ràpida els números correctes, i escriviu també la taula a la vostra llibreta.
Calculeu amb l'ajuda del full de càlcul:
Comproveu que les fórmules següents permeten calcular directament qualsevol dels termes de les successions numèriques anteriors:

En el problema anterior podem observar que els nombres n=1, 2, 3, 4... formen una progressió aritmètica de diferència 1 i que els termes de la successió bn són les sumes parcials d'aquesta progressió. Per exemple:
Segurament hi ha una fórmula general per obtenir ràpidament la suma de n termes consecutius d'una progressió aritmètica. A veure si la trobeu! Raoneu perquè funciona!