Propagació de rumors

Resoleu aquest problema i comproveu els resultats omplint els buits i enviant:
Anem a estudiar com es propaguen els rumors en una ciutat com la Bisbal.
Font: Silly season
Suposem que una noia li confessa un secret a les seves millors amigues, concretament a quatre d’elles.
Cadascuna d’aquestes noves persones que saben el secret, amb la discreció que les caracteritza, triga “només” una hora a dir el secret a unes altres quatre persones.
Si suposem que aquest ritme continua igual, i cada nova persona que ho sap, ho explica a quatre íntims en una hora:
a) Quantes persones ho sabran, en total, al cap de 3 hores?
I al cap de 5 hores, quantes ho sabran en total?
b) Si la població major de 3 anys de la
Bisbal és d'uns 10820 habitants, quantes hores es tarda a saber el
secret tota la ciutat?
Hores passades ![]() |
Noves persones que saben el secret ![]() |
Total persones que el saben
|
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
5 |
2 |
16 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|


Resoleu el problema per escrit, a la llibreta, i amb un full de càlcul.

En el problema d'aquesta pàgina direm que
forma una progressió geomètrica de raó
perquè cada terme d'obté multiplicant el terme anterior per 4
són les sumes parcials d'aquesta progressió, per exemple:
![]()
No costa gaire adonar-se que la fórmula per calcular ràpid els termes de la progressió geomètrica és:
Mes en general, per una progressió geomètrica que comenci pel primer terme i de raó
, la fórmula genral és:
perquè per obtenir el segon terme es multiplica per r una vegada i per obtenir el tercer es multiplica dues vegades per r... sempre es multiplica per r una vegada menys que l'ordre del terme.
Però ja és més difícil trobar una fórmula per a les sumes parcials... ho heu intentat?