Title: Nombres enters
Course: Matemàtiques 1r ESO 1r T

Nombres enters: positius i negatius

En un edifici, com distingim les diferents plantes dels soterranis? Com distingim les temperatures d'un dia d'estiu  i les hivernals a l'alta muntanya?

    Imatge de PIRO4D a Pixabay                                                            Imatge de Viola a Pixabay

Com veieu els Nombres Naturals no serveixen per descriure totes les situacions que trobem a la vida real.

Només amb els Nombres Naturals no podem respondre preguntes com les anteriors.

Aquestes preguntes i moltes més, tenen la seva resposta en els Nombres Enters!!!!

Els nombres enters estan formats pels nombres positius ( els naturals ) , els negatius i el zero, que fa de frontera entre uns i altres.

En un edifici, el zero representa la planta baixa, en l'altitud terrestre, és l'altura al nivell del mar , en la temperatura, aquella en que l'aigua passa d'estat sòlid a líquid.

- Anomenen valor absolut d'un nombre al nombre que resulta de treure'n el signe.

          Valor absolut de +2 és 2             |+2| = 2

          Valor absolut de -5 és 5               |-5| = 5

- Oposat d'un nombre és el mateix nombre, però amb el signe contrari

          Oposat de 5 és -5.        op(5) = -5

          Oposat de -3 és 3         op(-3) = 3

Representació a la recta

- Per representar nombres enters sobre la recta numèrica , ampliarem aquesta cap a l'esquerra.

- Així ens quedarà:

         - El zero al centre de la recta.

         - Cap a la dreta els nombres positius.

         - A l'esquerra els nombres negatius

Comparació i ordenació

Quan situem un nombre a la recta, com més cap a la dreta estigui, més gran és.

D'aquesta manera :   5 > 3 ,     -2 < 4 ,   0 < 8 ,     -6 < -3 ,      0 > -2

Els símbols que utilitzem  per  comparar i ordenar nombres  són:

- < : "més petit que"
- > : " més gran que "
- = : " igual que"

Opercions amb nombres enters

Per fer operacions amb nombres enters, ens hem de fixar molt amb els signes d'aquests nombres.

Suma i resta

- Sumar un enter positiu és afegir un guany, per tant seguim obtenint un guany

          + ( + 5) = + 5
- Sumar un enter negatiu és afegir un deute, per tant tenim pèrdues

           + ( - 4) = - 4
- Restar un enter positiu ´es treure un guany, per tant originem una pèrdua

           - (+ 8 ) = - 8
- Restar un enter negatiu és treure un deute, per tant, obtenim un guany

           - ( - 6) = + 6

- Sumes i restes amb nombres del mateix signe

Quant dos nombres tenen el mateix signe, sumem el seu valor absolut i deixem el signe que tenen.

+ 3 + 2 = + 5       Acumulem guanys

-2 - 4 = - 6       Acumulem deutes

- Sumes i restes de nombres de diferent signe

Quan dos nombres tenen diferent signe, restarem els seus valors i deixarem el signe del més gran

- 5 + 8 = + 3   deutes de 5 i guanys de 8, per tant, queda un guany de 3

+3 - 6 = - 3      deutes de 6 i guanys de 3, per tant queden uns deutes de 3

Sumes i restes de més de dos nombres amb parèntesis

Seguirem els següents passos:

1. Eliminem els parèntesis realitzant els càlculs o aplicant el signe corresponent a cada nombre
2. Agrupem (sumant) els nombres del mateix signe entre si, es a dir, els positius per una banda i els negatius per l'altre
3. Realitzem la suma o resta final, parant atenció al signe del resultat

         + ( - 5) - ( +3 ) - ( -2 ) +  (+ 4) =  - 5 - 3 + 2 + 4 = - 8 + 6 = - 2

        ( - 3 + 4) - ( - 6) + (2 - 4)  =  ( + 1) - ( - 6) + ( - 2) = +1 + 6 - 2 = 7 - 2 = + 5

Multiplicació i divisió

Per multiplicar o dividir nombres enters, multipliquem o dividim els valors absoluts i utilitzem la següent regla dels signes:

- Si els factors tenen el mateix signe, el resultat és positiu

- Si els factors tenen signe diferent, el resultat és negatiu

· | 5 | - 4
3 | + 15 | - 12
- 2 | - 10 | + 8

Operacions combinades

Igual que amb els nombres naturals, hem de tenir en compte l'ordre de prioritat de les operacions

1. Parèntesis i claudàtors: si n'hi ha d'encaixats comencem pels més interns
2. Multiplicacions i divisions: si n'hi ha varies es realitzen d'esquerra a dreta
3. Sumes i restes

Exemple: ( + 3) · ( - 2)   +   (5 - 3)   -   ( 2 - 5) + ( + 8) : (- 2) =

                         ( - 6)     +   ( + 2)    -     ( - 3)   +     ( - 4)       =

                           - 6           + 2              + 3             - 4          =  + 5  - 10 = - 5