Title: Fraccions
Course: Matemàtiques 1r ESO 1r T

Definicions

Hauràs observat que no tot es mesura amb nombres enters: les coses no sempre valen una quantitat exacte d'euros, no ens mengem el pastis sencer, no sempre fem tot el camí el mateix dia...... Per tant, necessitem uns altres nombres que ens permetin expressar parts d'una unitat: són les fraccions

- Una fracció ens permet expressar una part d’una unitat.
- Està formada per dos nombres enters

- El numerador es llegeix com un nombre enter
- El denominador es llegeix com a mitjos , terços, quarts, cinquens, sisens.... ( a partir d'aquí el nombre acabat en “–ens”)

Representació d'una fracció

- El denominador ens indica el nombre de parts en que dividim la unitat ( han de ser iguals )

- El numerador ens indica el nombre de parts que agafem

- Es pot dibuixar en qualsevol figura geomètrica, però ha de  facilitar la igualtat de les parts: quadrats, rectangles cercles

Valor númeric

- Tota fracció es pot escriure com un decimal i a l’inrevés.
- Per obtenir el nombre decimal corresponent a una fracció, hem de dividir el numerador entre el denominador

- Una fracció sempre es troba entre dos nombres enters consecutius

- Hem de tenir en compte que: . Per norma general escriurem el signe al numerador.

La fracció com a operador

- Les fraccions també poden actuar com a operadors

          Ex. Si el dipòsit és de 180 litres d’aigua. Quanta aigua tenim?

- Podem primer multiplicar el nombre pel numerador i després dividir pel denominador o al revés
- També podem buscar el valor numèric de la fracció i multiplicar-lo pel nombre

Fraccions pròpies, impròpies i nombres mixtos

- En les fraccions pròpies, el valor absolut del numerador és més petit que el denominador. Per tant, el seu valor numèric és més petit que la unitat.

- Les fraccions impròpies tenen un numerador de valor absolut més gran que el denominador, i per tant, el seu valor numèric és més gran que la unitat.

- Tota fracció impròpia es pot representar com un nombre mixt.
- El nombre mixt està format per un nombre enter i una fracció pròpia

- Per passar de fracció impròpia a nombre mixt, dividim numerador entre denominador

Representació, comparació i ordenació

Es important saber situar una fracció a la recta numèrica, això ens permet parlar de punts intermedis, comparar i ordenar fraccions

Representació a la recta numèrica

- Fraccions pròpies: dividim la unitat en tantes parts com digui el denominador i, a partir del 0, agafem les parts que ens diu el numerador.

- Fraccions impròpies: primer passem a nombre mixt, i després representem la fracció pròpia resultant a partir de la unitat que indiqui el nombre enter.

Fraccions equivalents

- Dues o més fraccions són equivalents, si expressen la mateixa part de la unitat.

- Dues o més fraccions són equivalents si tenen el mateix valor numèric

- Dues fraccions són equivalents si els productes creuats dels seus termes són iguals.

                     3  · 8 = 6 · 4 = 24

- Per obtenir fraccions equivalents es pot fer de dues maneres:

         - Amplificació: multipliquem els dos termes per un mateix nombre

         - Simplificació : dividim de forma exacte els dos termes per un mateix nombre

La fracció irreductible

- La fracció irreductible es aquella que ja no es pot simplificar més.

              Fracció irreductible

- La fracció irreductible també es pot obtenir dividint els dos termes de la fracció pel seu m.c.d.

                     mcd (24, 36) = 12

Reducció de fraccions a comú denominador

- Reduir fraccions a comú denominador es trobar fraccions equivalents a les donades amb el mateix denominador.
- Per fer-ho:

       1-  Es busca el mcm dels denominadors

       2-  Es transforma cada fracció en una altre d’equivalent que tingui per denominador el mcm.

       3-   Per aconseguir-ho, es multipliquen els dos membres de cada fracció pel nombre que resulta de dividir el mcm pel denominador

Comparació i ordenació

- Si tenen el mateix denominador, és més gran la que té el numerador més gran

- Si tenen el mateix numerador, és més petita la que té el denominador més gran

- Si tenen diferents denominadors s’ha de reduir a comú denominador

- També es pot fer buscant el valor numèric

Operacions amb fraccions

.

Suma i resta

- Amb el mateix denominador: es sumen o resten els numeradors i es deixa el mateix denominador.

- Amb diferent denominador: es redueix primer a comú denominador

Multiplicació i divisió

- Per multiplicar fraccions se’n multipliquen els numeradors i els denominadors

- Per dividir fraccions se’n multipliquen els termes de forma creuada

Fracció inversa

- Dues fraccions són inverses quan els seus termes estan intercanviats

- Dues fraccions són inverses quan el producte entre elles es 1.

- Dividir és el mateix que multiplicar per l’invers de la segona fracció