Title: Teoria
Course: Matemàtiques 2n ESO 1r T

Raons i proporcions

La raó dels nombres a i b és la fracció $$\frac ab$$  (o la seva irreductible)

Una proporció és la igualtat de dues raons:  $$\frac a b$$  = $$\frac c d$$

Una proporció està formada per una parella de fraccions equivalents, això ens permet calcular el terme desconegut de la proporció

Càlcul del terme desconegut d’una proporció

Per calcular el terme desconegut en una proporció s’aplica la següent propietat de les fraccions equivalents: El producte dels extrems és igual al dels mitjans.

$$\frac ab$$= $$\frac cd$$       a·d = b·c

Exemple:

$$\frac 37$$= $$\frac 8x$$

Magnituds directament proporcionals

En les magnituds directament proporcionals, multiplicant (o dividint) pel mateix nombre dos valors corresponents s’obté un altre parell de valors corresponents.

Mètode de reducció a la unitat

• Consisteix a calcular, primer, el valor associat a la unitat en la taula de valors corresponents.

• Sabent aquesta dada, és fàcil completar qualsevol altre parell de valors corresponents.

Exemple

Un corredor fa 18 m en 6 s. Quants metres correrà en 20 s?

Magnituds inversament proporcionals

En les magnituds inversament proporcionals, si es multiplica (o divideix) un dels valors d’una magnitud per un nombre, el valor corresponent de l’altra magnitud queda dividit (o multiplicat) per aquest nombre

Mètode de reducció a la unitat

• Consisteix a calcular, primer, el valor associat a la unitat en la taula de valors corresponents.

• Sabent aquesta dada, és fàcil completar qualsevol altre parell de valors corresponents.

Exemple:

Un ciclista a 20 km/h, tardarà 30 min a anar d´un poble a una localitat veïna. Quant tardarà un motorista a 50 km/h?

Problemes de proporcionalitat composta

Anomenem de proporcionalitat composta aquelles situacions en què intervenen més de dues magnituds lligades per la relació de proporcionalitat.

És molt necessari seguir un procediment ordenat i sistemàtic:

Primer, cal analitzar acuradament l’enunciat, i després, procedir-ne a la resolució seguint un pla prefixat:

• Identificar i ordenar les magnituds que hi intervenen.

• Identificar les dades i la incògnita.

• Reconèixer el tipus de proporcionalitat que guarda cada magnitud amb la que porta la incògnita.

Exemple

Un granger ha necessitat 294 kg de pinso per alimentar 15 vaques durant una setmana. Quants quilos de pinso necessitarà per alimentar 10 vaques durant 30 dies?

Els percentatges

Un percentatge es pot considerar com una proporció, com una fracció o com un nombre decimal.

- Per calcular un determinat tant per cent d’una quantitat, es multiplica la quantitat pel tant per cent i es divideix entre 100.
- Un percentatge es pot calcular com la fracció d’una quantitat.
- Per calcular un percentatge, es multiplica el total pel tant per cent expressat en forma decimal.

Problemes amb percentatges

- Augments percentuals

  Un boli costava 1,15 €, ha pujat un 10 %. Quant val ara?

- Disminucions percentuals.

  Una bici m´ha costat 527€ i està rebaixada un 15%. Qaunt costava abans de la rebaixa?