Title: Tasca 3: càlculs estadistics
Course: Matemàtiques 4t ESO

Càlculs estadístics

1. Obriu el document de la tasca anterior.
2. Per cada columna/variable que sigui numèrica, feu el càlcul de la mitjana i la desviació estàndard.
3. Escolliu dues variables numèriques i calculeu el coeficient de correlació i la recta de regressió.
4. Deseu el document amb els vostres noms.
5. Pugeu el document en aquesta tasca.

Formulari estadístic:

Estadístics d'una sola variable:

La mitjana aritmètica és la suma tots els valors de la variable (repetits i no repetits) dividida pel total de dades recollides per aquesta variable i la seva fórumula és:
$$ \overline~x= \frac{\large\sum_{\small{i=1}}^{\small{n}} x_i}{n}$$

La desviació estàndard és l'arrel quadrada de la mitjana de les diferències entre els valors de la variable i la seva mitjana elevades al quadrat i la seva fórmula és:
$$ \delta = \sqrt {\large{\frac{\large\sum_{\small{i=1}}^{\small{n}}(x_i-\overline~x)^2}{n}}} =\sqrt{\frac{\bigsum{}{}x_i^2}{n} - \overline~x^2} $$

Estadístics per una parella de variables:

El coeficient de correlació (Pearson) és un número comprès entre -1 i 1 que mesura el grau de relació lineal entre dues variables (com més a prop de 0 menys relació hi ha). Per a calcular-lo necessitem calcular primer les mitjanes i desviacions estàndard de cada variable i la seva "covariància":
  - Covariància: mitjana dels productes de les dues variables menys el producte de les dues mitjanes
$$\delta_{xy}=\frac{\bigsum{}{}x_iy_i}{n} - \overline~x\overline~y$$

  - Coef. de correlació (Pearson):Covariància dividida pel producte de les desviacions estàndard de cada variable

$$r=\frac{\frac{\bigsum{}{}x_iy_i}{n} - \overline~x\overline~y}{\delta_x\delta_y}$$

La recta de regressió y=mx+n d'una parella de variables estadístiques X i Y (visualitza-la!)
- m=covariància dividit per la variància de x

$$m=\frac{\delta_{xy}}{\delta_x}$$
- n=mitjana de y menys m per mitjana de x

$$n=\overline~y-m\overline~x$$

Tots aquests càlculs es poden fer automàticament amb les funcions del full de càlcul.