Title: Càlcul algèbric (I)
Course: Matemàtiques 4t ESO

Expressions algèbriques

EXPRESSIONS ALGÈBRIQUES

Una expressió algèbrica és un conjunt d'operacions entre nombres i lletres.
Ex1: $$5xy^2-7x$$
Ex2: $$3x(a-2b)$$
El primer exemple és una suma, cadascun dels elements que formen la suma, $$5xy^2$$ i $$-7x$$, s'anomenen termes.
El segon exemple és una multiplicació o producte, cadascun dels elements que la formen, $$3$$ , $$x$$ i $$(a-2b)$$ s'anomenen factors.

EXERCICI
Donada l'expressió algèbrica $$7xy-2a+3b$$, els seus termes són:

- $$7$$
- $$x$$
- $$y$$
- $$2$$
- $$-2$$
- $$a$$
- $$3$$
- $$b$$
- $$7xy$$
- $$2a$$
- $$-2a$$
- $$3b$$

Propietat commutativa

PROPIETAT COMMUTATIVA

de la suma: $$a+b=b+a$$
del producte: $$a \cdot b=b \cdot a$$

Ex1: $$4-x=-x+4$$
Ex2: $$2 \cdot x \cdot 4=2 \cdot 4 \cdot x=8 \cdot x$$

EXERCICI
Marqueu les igualtats correctes

- $$2x-7=7-2x$$
- $$x\cdot 4=4 \cdot x$$
- $$-5x+8=8-5x$$
- $$4\cdot x+9=9\cdot x+4$$
- $$5\cdot x \cdot 4 = 20\cdot x$$
- $$2a-y=-y+2a$$
- $$(k+m)2=2(k+m)$$
- $$x^2=2^x$$
- $$4c+d=d+4c$$
- $$4a+g=g+4a$$
- $$ab+3+rt=3+tr+ba$$
- $$ab+3+rt=3+at+rb$$

Monomis

MONOMIS

Un monomi és una expressió que només conté multiplicacions. Algun dels factors pot estar elevat a un exponent.
Ex1: $$-7x^2 y$$
Ex2: $$a^4 8^2c^3$$
El factor numèric s'anomena coeficient. A l'exemple1 el coeficient és $$-7$$ i a l'exemple2 és $$64(=8^2)$$ .
El grau és la suma dels exponents de les lletres. A l'exemple1 el grau és $$3(=2+1)$$ i a l'exemple2 és $$7(=4+3)$$

EXERCICI
Donats els monomis A: $$2x^3y$$ i B: $$8xy^2+z$$ ...

- El coeficient de A és 2
- El coeficient de A és 3
- El coeficient de A és 4
- L'expressió A no és un monomi
- El grau de A és 3 i 1
- El grau de A és 4
- El grau de A és 6
- El coeficient de B és 8
- El coeficient de B és 9
- El grau de B és 4
- El grau de B és 2
- L'expressió B no és un monomi

Suma i producte de monomis

SUMA DE MONOMIS
La suma de dos monomis es pot simplificar si contenen les mateixes lletres amb els mateixos exponents, el resultat és un monomi que té com a coeficient la suma dels coeficients i que conserva la mateixa expressió de lletres i exponents.
Ex1: $$3x^4+5x^4=8x^4$$
Ex2: $$2x^3+5x^6\mbox{no es pot simplificar}$$

PRODUCTE DE MONOMIS
El producte de dos monomis sempre es pot simplificar. S'agrupen tots els coeficients i totes les lletres en una sola multiplicació, els coeficients es multipliquen numèricament, les potències amb base comuna es multipliquen sumant els exponents, les altres lletres no comunes acompanyen les altres lletres.
Ex3: $$3x^4y \cdot 4x^2z^3=12x^6yz^3$$

EXERCICI
Marqueu les operacions ben simplificades

- $$5xy^2+2xy^2=7xy^2$$
- $$4ab^2+5ab^2=9a^2b^4$$
- $$2km \cdot 3km = 6km$$
- $$4fg \cdot 5fg =20f^2g^2$$
- $$a \cdot a =2a$$
- $$2abc \cdot 7 b^2d \cdot 3bc = 42ab^4c^2d$$

Potències

POTÈNCIES

d'un producte (o monomi): repartim l'exponent a cada factor.
Ex1: $$(3ab^3)^2=3^2a^2(b^3)^2=9a^2b^6$$

d'una fracció: repartim l'exponent al numerador i al denominador.
Ex2: $$\left(\frac{a}{3b}\right)^2=\frac{a^2}{(3b)^2}=\frac{a^2}{9b^2}$$

d'una suma: NO es pot repartir l'exponent a cada sumand.
Ex3: $$(a+b)^2 \mbox{ NO es pot simplificar a } a^2+b^2$$
En el cas de la suma de dos elements es pot aplicar la identitat $$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$

EXERCICI
Marqueu les simplificacions correctes

- $$(3x)^2=9x^2$$
- $$\left(\frac{2}{x^4}\right)^3=\left(\frac{8}{x^{12}}\right)$$
- $$(5+a)^2=25+a^2$$
Feedback: Mireu exemple3