Title: La pila de pilotes
Course: Matemàtiques 4t ESO

Tenim una col·lecció de pilotes de la mateixa mida i les posem formant piràmides de base triangular: cada pilota es troba sobre tres pilotes del pis inferior. Compteu:

Quantes pilotes hi ha en una piràmide de dos pisos? Quantes pilotes té el pis de la base?

Per fer una piràmide de 3 pisos, quantes pilotes has de posar a la base? Quantes pilotes necessites en total?

Per fer una piràmide de 4 pisos, quantes pilotes has de posar a la base? Quantes pilotes necessites en total?

Ompliu la taula (comptem els pisos començant pel de dalt):

pisos | Pilotes en el pis | Pilones en la piràmide
1 |  |
2 |  |
3 |  |
4 |  |
5 |  |
6 |  |
7 |  |
8 |  |
9 |  |
10 |  |
100 |  |
1000 |  |

Utilitzeu el full de càlcul electrònic (Excel o Calc d'OpenOffice) per escriure de manera ràpida els números correctes,però escriviu tot el problema també a la vostra llibreta.

Anomenarem a_n _ a la quantitat de pilotes de la base d'una piràmide de n pisos. I anomenarem b_n al total de de pilotes de la piràmide de n pisos.

Aleshores: a_1000 =
b_1000 =

Escriviu una formula per calcular en general, segons el valor de n:

a_n=

b_n =