Title: Progressions geomètriques. Terme general i suma.
Course: Matemàtiques 4t ESO

Anem a estudiar com es propaguen els rumors a un poble com la Bisbal.

Suposem que una noia li confessa un secret a les seves millors amigues, concretament a quatre d’elles.

Cadascuna d’aquestes, amb la discreció que les caracteritza, triga “només” una hora a dir el secret a unes altres quatre persones.

Si suposem que aquest ritme continua igual, i cada nova persona que ho sap, ho explica a quatre íntims en una hora:

a) Quantes persones ho sabran al cap de 3 hores?. I al cap de 5 hores?

b) Si la població major de 3 anys de la Bisbal és d'uns 10820 habitants, quant de temps trigaran tots a saber el secret, aproximadament?

Hores passades | Noves persones que saben el secret | Total persones que el saben
0 | 1 | 1
1 | 4 | 5
2 |  |
3 |  |
4 |  |
5 |  |

Ara suposeu que estem en una ciutat de 15 milions d'habitants.

Anomenarem a_n _ a la quantitat de noves persones que saben el secret a l'hora n. I anomenarem b_n al total de de persones que saben el secret a l'hora n.

Calculeu de la manera més ràpida possible, la quantitat de persones noves que saben el secret a les 24 hores i la quantitat total de persones que el sabran a aquesta hora (podeu fer servir calculadora).

a_24 =

b_24 =

Escriviu una formula per calcular en general, segons el valor de n:

a_n=

b_n =

Resoleu el problema per escrit, a la llibreta, i amb un full de càlcul.

Guadeu el full de càlcul i pengeu-lo en aquesta tasca