Title: Operacions amb enters
Course: Matemàtiques 4t ESO

Suma de dos enters

SUMA DE DOS ENTERS

Per sumar dos enters observem els signes:

-Si els signes són iguals, sumem els valors absoluts i mantenim el mateix signe.
Ex1: $$(+4)+(+7)=+11$$ (mantenim el signe +)
Ex2: $$(-3)+(-2)=-5$$ (mantenim el signe -)
-Si els signes són diferents, restem els valors absoluts i assignem el signe del sumand amb major valor absolut
Ex3: $$(-3)+(+7)=+4$$ (el signe de +7)
Ex4: $$(-8)+(+2)=-6$$ (el signe de -8)

EXERCICI
Marqueu les operacions amb resultat correcte

- $$(+2)+(+5)=+3$$
- $$(-2)+(-5)=+7$$
- $$(-2)+(+5)=-7$$
- $$(+2)+(-5)=+3$$
- $$(-2)+(-5)=-3$$
- $$(-2)+(+5)=+7$$
- $$(+2)+(-5)=+7$$
- $$(+2)+(-5)=-7$$
- $$(+2)+(+5)=+7$$
- $$(-2)+(-5)=-7$$
- $$(-2)+(+5)=+3$$
- $$(+2)+(-5)=-3$$

Resta de dos enters

RESTA DE DOS ENTERS

Convertim la resta en una suma del primer element (minuend) i l'oposat del segon (substraend)

Ex1: $$(+2)-(-5)=(+2)+(+5)=+7$$
Ex2: $$(-7)-(+4)=(-7)+(-4)=-11$$

EXERCICI
Seleccioneu les operacions realitzades correctament

- $$(+4)-(-5)=-1$$
- $$(-3)-(+4)=+1$$
- $$(-3)-(-8)=-5$$
- $$(+1)-(+3)=+4$$
- $$(+4)-(-5)=-9$$
- $$(-3)-(+4)=+7$$
- $$(-3)-(-8)=-11$$
- $$(+1)-(+3)=+2$$
- $$(+4)-(-5)=+9$$
- $$(-3)-(+4)=-7$$
- $$(+1)-(+3)=-2$$
- $$(-3)-(-8)=+5$$

Estalvi de signe

ESTALVI DE SIGNE

En una suma d'enters estalviarem posar el signe d'operació suma i posarem directament el signe del nombre enter.
És a dir en comptes de $$(-3)+(+4)+(-8)+(+9)+(-4)+(-1)$$ escriurem directament els nombres enters amb el seu signe i ens estalviarem els signes + que enllacen cada parèntesi. així tindrem $$-3+4-8+9-4-1$$

Si apareix algun signe de resta entre dos parèntesis amb enters canviarem el signe del nombre que segueix a continuació. Per exemple $$(-5)-(-7)+(+3)-(+8)$$ ho simplificarem en $$-5+7+3-8$$

I a l'inrevés si llegim $$4-7+8-9$$ cal entendre que estem sumant els nombres $$4, -7, +8, -9$$

EXERCICI
Reescriviu $$(-5)+(-9)+(+11)-(-7)+(-3)-(+4)$$ estalviant els signes. No doneu el resultat, simplement escriu l'expressió estalviant signes.

- -5-9+11+7-3-4

Suma "llarga" d'enters

SUMA "LLARGA" D'ENTERS

Podem dos nombres qualsevols i el que doni amb un tercer, i després amb un quart, ...
O, millor, sumar tots els nombres positius (que donarà positiu), després tots els negatius (i donarà negatiu), finalment sumar aquests dos subresultats de signe diferent (alerta és una suma amb signes diferents, caldrà restar els valors absoluts)

Ex1: $$4-7+8-9-1+3$$
sumem els positius i obtenim: $$4+8+3=15$$
sumem els negatius i obtenim $$-7-9-1=-17$$
i finalment $$15-17=-2$$

EXERCICI
Calculeu $$-4+5-7+8-9$$

- -7

Producte i divisió de dos enters

PRODUCTE I DIVISIÓ DE DOS ENTERS

El resultat s'obté multiplicant o dividint els valors absoluts dels elements. En quant al signe:
-Si els dos elements tenen el mateix signe, el resultat serà positiu.
-Si els dos elements tenen signe diferent, el resultat serà negatiu.

Ex1: $$(-5)\cdot (-6)=+30$$
Ex2: $$(-4)\cdot (+3)=-12$$
Ex3: $$\frac{-18}{-3}=+6$$
Ex4: $$\frac{+24}{-8}=-3$$

EXERCICI
Marqueu les operacions correctes

- $$(+7)\cdot (-5)=+35$$
- $$(-3)\cdot (-9)=-27$$
- $$(-9)\cdot (+2)=+18$$
- $$\frac{+18}{-2}=+9$$
- $$\frac{-12}{-6}=-2$$
- $$ \frac{-21}{+3}=-7$$
- $$(-2) \cdot (+12)=-24$$
- $$(-2)\cdot (-10)=+20$$
- $$ \frac{-100}{-20}=+5$$

Potències de base entera i exponent natural

POTÈNCIES DE BASE ENTERA I EXPONENT NATURAL

$$a^n$$ equival a multiplicar $$n$$ vegades $$a$$. Així doncs el signe depén de la paritat de l'exponent.
Si la base és positiva el resultat és sempre positiu.
Si la base és negativa i l'exponent és parell el resultat és positiu.
Si la base és negativa i l'exponent és senar el resultat és negatiu.
Si l'exponent és 0, el resultat és 1.

Ex1: $$(+2)^4=+16$$
Ex2: $$(-3)^2=+9$$
Ex3: $$(-2)^3=-8$$
Ex4: $$(-7)^0=1$$

EXERCICI
Marqueu les potències ben calculades

- $$(-3)^4=-81$$
- $$(-2)^5=-10$$
- $$(-2)^0=0$$
- $$(+2)^3=6$$
- $$0^3=1$$
- $$(-1)^5=-5$$
- $$(-2)^0=1$$
- $$(-3)^4=+81$$
- $$(-1)^9=-1$$
- $$(-2)^5=-32$$
- $$(-1)^8=+1$$

Operacions combinades

OPERACIONS COMBINADES

Una expressió pot contenir diverses operacions amb enters.
Per exemple: $$ 2\cdot 3^4+8\cdot 7$$
Les operacions no s'han de realitzar d'esquerra a dreta tal com vénen. Cal observar tota l'expressió i realitzar les operacions amb aquest ordre de prioritat:

1r. exponents
2n. productes i divisions
3r. sumes (o restes) i canvis de signe

* Els parèntesis (o barres de fraccions o barres d'arrel o altres posicions on se sobreentenen parèntesis) poden fer variar aquesta prioritat.

Així al nostre exemple:

1. Exponents: $$ 2\cdot \underbrace{3^4}+8\cdot 7$$=$$ 2\cdot 81+8\cdot 7$$

2. Productes: $$ \underbrace{2\cdot 81}+\underbrace{8\cdot 7}$$=$$ 162+56$$

3. Sumes: $$\underbrace{162+56}=218$$

Un altre exemple: $$-(7-4)^2$$

1. Parèntesis: $$-(\underbrace{7-4})^2=-3^2$$

2. Exponents: $$-\underbrace{3^2}=-9$$ noteu que la base és 3 i no -3 perquè el canvi de signe té prioritat posterior

3. Canvi de signe $$\underbrace{-9}=-9$$

EXERCICI
Calculeu $$9-7\cdot 5+3 \cdot2^2$$

- -14