Title: Exercicis i problemes de vectors i rectes
Course: Matemàtiques 4t ESO

a) S'han de fer els exercicis de la llista anterior (25 exercicis) més els 4 d'aquesta pàgina.

b) Els problemes es poden entregar fets a la llibreta de classe o també, optativament, es poden presentar en aquesta tasca (botó "Edita" i sortirà una finestra on escriure i no oblideu desar en acabar).

c) Heu de fer els dibuixos en GeoGebra dels 4 problemes d'aquesta pàgina i penjar els documents GeoGebra en el formulari del final d'aquesta pàgina (1 punt).

BARICENTRE D'UN TRIANGLE

1. a) Dibuixeu un triangle qualsevol en un sistema de coordenades.
b) Calculeu les coordenades dels punts mitjos dels costats.
c) Dibuixeu les medianes unint cada vèrtex amb el punt mig del costat oposat. Comproveu gràficament que es tallen en un punt.
d) Trobeu les equacions de les medianes i calculeu analíticament el seu punt de tall.
e) Comproveu que aquest punt és el mateix que resulta de la fórmula (A+B+C)/3. Aquest punt és el BARICENTRE del triangle.
2. Comproveu que el baricentre d'un triangle qualsevol divideix la mediana en dos segments de raó 2:1 (distància al vèrtex / distància al punt mig)
Indicació: no feu servir distàncies, utilitzeu només vectors i proporcionalitat.

PARAL·LELOGRAMS

3. Dibuixeu un quadrilàter qualsevol i uniu els punts mitjos dels costats ordenadament. Heu obtingutingut un quadrilàter especial. Quina mena quadrilàter és? Comproveu-ho amb un exemple (utilitzeu coordenades i vectors) Perquè passa això? (dibuixeu les diagonals i raoneu en termes de proporcionalitat)
4. Comproveu que les diagonals d'un paral·lelogram es tallen en el punt mig de cada diagonal. Heu de fer la comprovació gràfica i analíticament. Podeu inventar-vos tres punts A, B, i C i calcular el quart punt D per tal que formin un paral·legram. Busqueu les equacions de les diagonals i resoleu el sistema. Comproveu que la solució coincideix amb el punt mig de cada diagonal.