Cilindres
La superfície d'un cilindre
| Un cilindre és un cos de revolució engendrat pel gir d'un rectangle al voltant d'un dels seus costats. |
A la vida quotidiana hi ha molts objectes amb forma de cilindre: el pot de llapis, el tub de goma d'enganxar, el rull de paper higiènic, les llaunes de conserves...
Les dues bases d'un cilindre són cercles i la superfície lateral, tot i que és una superfície corba, sabem que es pot desenvolupar sobre un pla (per exemple quan estirem el paper higiènic).
Tal com hem vist al vídeo anterior, la superfície d'un cilindre es pot descomposar en tres parts: dos cercles de radi r (el radi del cilindre) i un rectangle d'altura igual a l'altura del cilindre i de base igual a la longitud de la circumferència del cilindre.
 |
 |
| Cilindre | Desplegament pla del cilindre |
Recordem algunes fórmules:
Àrea de les dues bases (cercles): 
r2 + r2 = 2r2
Longitud de la circumferència: 2r
Àrea de la superfície lateral del cilindre (rectangle): base·altura = 2r · h
Àrea total de la superfície del cilindre: 2r2 + 2r h
- Calculeu l'àrea d'una base, l'àrea lateral i l'àrea total d'un cilindre de radi 2 i altura 4.
Resposta: cm2, cm2, cm2. - Calculeu l'àrea d'una base, l'àrea lateral i l'àrea total d'un cilindre de radi 5 i altura 10.
Resposta: cm2, cm2, cm2.
Anem a comprar roba
Ens agrada una roba que es vene a metres, enrotllada en una peça cilíndrica que fa metre i mig d'amplada. Calculem que per forrar el coixí necessitem tallar tres peces de roba: dues quadrades, d'on traurem els cercles, de 60 cm de diàmetre i una peça rectangular que farà 50 cm d'ample i ... quan haurà de fer de llarg aquest rectangle?
Cal tenir en compte que no podem tallar les peces ben justes, ja que al menys hem de deixar 1,5 cm de vora per cosir les costures.
Feu un dibuix a escala del tros de tela que comprareu i dibuixeu-hi les tres peces que haureu de tallar i cosir. Feu els càlculs necessaris per esbrinar quants metres de roba necessitem.
Quants metres de roba haurem de comprar?
Amb el tros de roba que sobri, que podrem cosir alguna cosa més?
Quants metres de roba haurem de comprar?|
4m i 10 cm
| |
|
3m i 80 cm
| |
|
3m i 50cm
|
Amb la roba que ens sobri...Veritat Fals